Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Аксиомы стереометрии

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Аксиомы стереометрии




Аксиомы стереометрии

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. В стереометрии, так же как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путем доказательства соответствующих теорем. При этом отправными являются свойства основных геометрических фигур, выражаемые аксиомами.

Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.

Плоскость мы представляем себе как ровную поверхность крышки стола (рис. 311, а) и поэтому будем изображать ее в виде параллелограмма (рис. 311, б).

Плоскость, как и прямая, бесконечна. На рисунке мы изображаем только часть плоскости, но представляем ее неограниченно продолженной во все стороны. Плоскости обозначаются греческими буквами 24-06-55.jpg


Плоскость


Введение нового геометрического образа — плоскости заставляет расширить систему аксиом. Поэтому мы вводим группу аксиом С, которая выражает основные свойства плоскостей в пространстве. Эта группа состоит из следующих трех аксиом:

С1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

С2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Этой аксиомой утверждается, что если две различные плоскости аир имеют общую точку, то существует прямая с ,принадлежащая каждой из этих плоскостей. При этом если точка С принадлежит обеим плоскостям, то она принадлежит прямой с.

Сз. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. Это значит, что если две различные прямые а и b имеют общую точку С, то существует плоскость 24-06-56.jpg содержащая прямые а и b. Плоскость, обладающая этим свойством, единственна.
Таким образом, система аксиом стереометрии состоит из аксиом I — IX планиметрии и группы аксиом С.

Замечание. В планиметрии мы имели одну плоскость, на которой располагались все рассматриваемые нами фигуры. В стереометрии много, даже бесконечно много, плоскостей. В связи с этим формулировки некоторых аксиом планиметрии, как аксиом стереометрии, требуют уточнения. Это относится к аксиомам IV, VII, VIII, IX. Приведем эти уточненные формулировки.

IV.  Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.

VII. От полупрямой на содержащей ее плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.

VIII. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.

IX.  На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

Для удобства изложения напомним аксиому I.

I. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.