Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Величина. Числові і буквені вирази, їх числове значення. Формули

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>>Величина. Числові і буквені вирази, їх числове значення. Формули

Розглянемо такі задачі.


Задача 1. На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — на 15 книжок більше. Скільки книжок на двох полицях?


Запишемо розв'язання задачі так: на другій полиці (21 + 15) книжок, а на двох — 21 +(21 + 15), що дорівнює 57 книжок.


Задача 2. На першій полиці стоїть 21 книжка, а на другій — утричі більше. Скільки книжок на двох полицях?
Розв'язання задачі запишемо так: на другій полиці 21-3 книжок, а на двох полицях — 21 + 21 - 3, що дорівнює 84 книжки.


Записи 21+(21 + 15) і 21+21-3 називають числовими виразами.


Із чого складається числовий вираз?


Числовий вираз складається з чисел, знаків дій, дужок.
Знаки дій і дужки показують, які дії потрібно виконувати над числами, що входять до числового виразу, і в якій послідовності. Виконавши всі зазначені дії, одержимо значення виразу.


21 +(21 + 15) = 57. Число 57 — значення виразу.
21+21 • 3 = 84.       Число 84 — значення виразу.
Задача 3. На першій полиці а книжок, а на другій — на 5 книжок більше. Скільки книжок на другій полиці?
На другій полиці (а + 5) книжок.


Запис а + 5 — буквений вираз. Він складається із числа, букви і знака дії.
Узагалі, буквені вирази складаються із чисел, букв, знаків дій, дужок.


Якщо в буквеному виразі замість букв підставити певні числа, то матимемо числовий вираз. Підставимо у вираз а + 5 замість а число 21, отримаємо числовий вираз 21+5, його значення дорівнює 26.


Запишемо: якщо а = 21, то а + 5 = 21 + 5 = 26.
Число 26 називають значенням виразу а + 5, якщо а = 21.


Якщо замість а підставимо інше число, то одержимо інше значення вира-зуа + 5. Наприклад, якщо а = 34, то а+5 = 34+5 = 39.
Вирази можна спрощувати.


Нехай маємо вираз (125 • а) • 4. Спростимо його, застосувавши переставну і сполучну властивості множення:
(125 • а) • 4 = (125 • 4) • а = 500 • а= 500а.


Знак множення між числовим і буквеним множниками, як і.р^вило, опускають. Не пишуть знак множення також між буквеними множниками. Наприклад, 12 • а • b= 12ab.


Використаємо розподільну властивість множення для спрощення виразу
5а + 1а.
Розподільну властивість множення можна записати так: са + cb = с (а + Ь)   або   са + cb = (a + b) c
са - cb = с {а - Ь)   або   са - cb = (а - Ь) с.
Отже, 5а + 1а =(5 + 7) а = 12а


За допомогою буквених виразів записують формули.


Задача 4. Сторона квадрата дорівнює 7 см. Чому дорівнює периметр квадрата?
Щоб знайти периметр квадрата, потрібно довжину сторони помножити на 4. Позначимо периметр квадрата буквою Р, тоді Р = 7 • 4 = 28 (см).
Якщо сторона квадрата дорівнює а, то Р = а 4 = 4а.
Ми записали правило обчислення периметра квадрата за допомогою рівності, яку називатимемо формулою.
Р=4а


— формула для обчислення периметра квадрата за його стороною. При кожному значенні а за цією формулою можна знайти відповідне значення периметра. Наприклад, якщо а = 6 см, то Р = 4  6 см = 24 см; якщо а = 10м,тоР = 4- 10м=40м.


Задача 5. Поїзд рухається зі швидкістю 70 км/год. Який шлях пройде поїзд за 4 год?
Розв'язуючи цю задачу, скористаємося таким правилом: щоб знайти пройдений шлях, потрібно швидкість помножити на час.
70 4 = 280 (км).


У загальному випадку, якщо швидкість позначити буквою v, час — буквою /, а шлях — буквою S, то правило знаходження шляху запишемо формулою:
S = vt.


Прочитай
Записати розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайти його значення.


На першій ділянці росло 84 кущі порічок, а на другій — утричі менше. Скільки кущів порічок росло на двох ділянках?
84 + 84 : 3; 84 + 84 : 3 = 84 + 28 = 112 (кущів).


2.          Записати розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу.
За першу годину автомобіль проїхав 70 км, а за другу — на а км менше. Який шлях проїхав автомобіль за дві години?
За першу годину автомобіль проїхав 70 км, за другу — (70 - а) км, а за дві години — 70 + (70-а)= 140- а (км).

3.          Знайти значення виразу 180 : а + 13, якщо а = 15.

Якщо а=15,то 180 :а + 13 = 180: 15 + 13= 12+13 = 25.


4.          Спростити вираз:
а)225-а-8;        6)56-7-4;        в) 16 -а- 5 • Ь.
• а) 225 • а • 8 = (225 • 8) • а = 1800а;
б) 56 • 1 • 4 = (5 • 4) • 7 • 6 = 20- 7 • 6 = 1406;
в) 16 • а • 5 • Ь = (16 • 5) • а • Ь = 80ab.


5.          Спростити вираз:
а) 7<з + 5а + За;               6) 10Ь - ЗЬ + 2Ь;             в) 9х-6х + 8х- 3.
• а) 1а + 5а + За = (7 + 5 + 3)а = 15а;
б) 106 - 36 + 26 = (10 - 3 + 2)6 = 96;
в) 9х - 6х + 8х - 3 = (9 - 6 + 8)х - 3 = 1 їх - 3.


Усно
Знайди значення виразу:
392.      а)(45-15)-5;                 б)2-(75 + 25);                в)75:25 + 35-2; г) 49-160:4;                  

д) 100(100- 15);          є) (64+16): 5.
393.      а) а-9, якщо а= 18; а = 30;                б) 36, якщо 6 = 9; 6= 15.

Спрости вираз:
394.      а)2-а-5;                       6)6-4-5;                      в) 2а • 36.
395.      а) 5а + 6а;                      6)106-36;                    в)2с + 7с-3с.


Знайди значення виразу: 396.      а) 746 + 148;
в) 990 - (662 + 222);
д) 494 - (366 - 77);


Рівень А
6)734-409-45; г) 274 + 40 + 578; є) 445 + (799 - 636).
398.
a) 135 + 304 + 78;
в) 250+ (651-39);
a) 8 • 7 + 98;
в) 80-16-4;
д) (80-16): 4;
а) 81 + 18-3;
в) 96: (12+ 4);


Знайди значення виразу а
6)353-144 + 78; г) 508 -(565 -319). б) 42-(12-5); г) 72: (12-4); є) 72: 12-4. б) (28-17)- 11; г) (100-36): 8. 507, якщо а = 777; а = 917.
Знайди значення виразу 230 - а + 22, якщо а = 95; а = 197.


Спрости вираз:
402.      а) 5 • 1а;
г) 5х • 9 • 7;
а) 5-За- 12;
Спрости вираз:
404.      а) 6а + За + Па;
a) 15/7+ 176+186;
б) 8а • 9; д) 8а • 56;
б) 8а- 156;
в) 2 • 3 • 4а; є) 66 • 4 • 5а.
в) 4а-256-3;         г) 6а • 5 • 76.
б)286х+106-86х-37. б) 17х-12х+15х + 20.

У саду росте 23 груші, а яблунь утричі більше. Запиши вираз для обчислення кількості груш і яблук разом і знайди його значення. У школі є два п'ятих класи. У 5-А класі навчається 28 учнів, у 5-Б — на З учні більше. Скільки всього п'ятикласників навчається у школі? Запиши розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайди його значення. Робітник за 7 годин виготовляє 112 деталей, а робот за 3 години — 279 деталей. На скільки деталей більше виготовляє за годину робот, ніж робітник? Запиши розв'язок задачі у вигляді числового виразу, а потім знайди його значення.


В одному бідоні міститься х л молока, в іншому — на 7 л менше. Скільки молока в обох бідонах разом? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквено-го виразу. Знайди значення цього виразу, якщо х— 12, х = 21, х = 28. За першу годину автомобіль проїхав а км, а за другу — на 3 км менше. Скільки кілометрів проїхав автомобіль за 2 години? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 60;а=72.


Рівень Б
411.     Знайди значення виразів ф +15): 11 і Ь: 7 - Ь: 12, якщо b = 84, і порівняй їх.
Заповни таблицю. Чому виділені клітинки не можна заповнити? 412.
а    24    27    31    40    54
31-а                   
в-31                   
2о + 3                 
131-За                   
b    10    15    23    38    45
2b-21                   
SO-2b                   
(b + 5)6                   

416. Постав замість зірочок знаки дій і розстав за потреби дужки так, щоб була правильною рівність:
а)5*2*3 = 10;                                6)5*2*3 = 6;
в)5*2*3 = 9;                                  г)5*2*3 = 21.


Використавши 3 п'ятірки, знаки дій і за потреби дужки, запиши числовий вираз, значення якого дорівнює: ЗО; 0; 2; 5.
Запиши числовий вираз, значення якого дорівнює 31, використавши знаки дій, дужки і п'ять а) трійок; б) п'ятірок.


За 5 однакових олівців заплатили 80 к. Скільки коштують а таких олівців? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 6; а = 12.                ,

У три однакових бідони поміщається 90 л молока. Скільки молока поміститься в а таких же бідонів? Запиши розв'язок задачі у вигляді буквеного виразу. Знайди значення цього виразу, якщо а = 5; а = 20.


Здогадайся
421. Каналом один за одним пливуть три пароплави — А, Б і В. Назустріч їм теж один за одним пливуть ще три пароплави — Г,Д і Е. Канал такої ширини, що два пароплави розминутися у ньому не можуть, але в каналі з одного боку є затока, у яку може поміститися тільки один пароплав. Чи можуть усі пароплави розминутися так, щоб продовжити свій шлях у потрібному напрямку?

Цікаві розповіді
Букви та буквені вирази

За допомогою букв ти вже записував властивості додавання і множення, а також навчився записувати у вигляді буквеного виразу розв'язок деяких задач. Буквеними виразами та формулами надалі користуватимемося доволі часто і не тільки в математиці, а й у вивченні фізики, хімії, астрономії та інших наук.


Уведення букв та інших знаків і символів у математиці відбувалося протягом багатьох століть.


Раніше від інших з'явилися символи для позначення невідомого числа. Так, наприклад, у єгипетських папірусах систематично використовували особливий знак для позначення «купи» — невідомої величини.


Послідовно використовував символіку давньогрецький учений Діофант. Він увів особливий знак для позначення невідомої величини.


Значних успіхів у розробці символіки досягли вчені Індії. Видатний математик і астроном VII століття Брамагупта для позначення невідомої величини користувався знаком «йа». Цей символ є скороченням індійського слова «айват-тават», що в буквальному перекладі означає «стільки, скільки».


Наступні кроки у розвитку буквеної символіки були зроблені в Європі, проте її становлення відбувалося дуже повільно. Тільки наприкінці XVI століття у працях французького математика Франсуа Вієта буквена символіка почала використовувалася систематично.


Франсуа Вієт народився у 1540 році у невеликому французькому місті Фонтеней. За професією він був адвокатом, але його справжнім покликанням була математика. Захопившись якою-небудь математичною задачею, він міг працювати над нею інколи без їжі та сну. Впровадження математичної символіки дало можливість Ф. Вієту здійснити важливі відкриття в математиці. В останні роки свого життя він був радником французьких королів Генріха III та Генріха IV.


Франсуа Вієт (1540 - 1603),                    Рене Декарт (1596 - 1650),
французький математик                        французький математик


Для подальшого спрощення та узагальнення символіки чимало зрі»бив видатний французький математик і філософ Рене Декарт. Запропоновані позначення збереглися досі.


Вправи для повторення

У книжці є 120 сторінок. За перший день учень прочитав - кількості сторінок книжки. Скільки сторінок прочитав учень за перший день?


Розв 'язання.
120 : 3 = 40 (сторінок) — прочитав учень за перший день.

У магазин завезли 360 кг фруктів, з них -яблук завезли у магазин?


Яке число потрібно поставити замість х, щоб рівність була правильною:
я)х- 15 = 25;                 б) х+ 18 = 38;                в)48-.х = 28;
г)3-х = 24;                    д)20:х = 4;                   є) х : 12 = 3?


Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту


Планування математики, підручники та книги з матемкатики 5 класу, курси та завдання з математики

Зміст уроку
1236084776 kr.jpg конспект уроку і опорний каркас                      
1236084776 kr.jpg презентація уроку 
1236084776 kr.jpg акселеративні методи та інтерактивні технології
1236084776 kr.jpg закриті вправи (тільки для використання вчителями)
1236084776 kr.jpg оцінювання 

Практика
1236084776 kr.jpg задачі та вправи,самоперевірка 
1236084776 kr.jpg практикуми, лабораторні, кейси
1236084776 kr.jpg рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
1236084776 kr.jpg домашнє завдання 

Ілюстрації
1236084776 kr.jpg ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
1236084776 kr.jpg реферати
1236084776 kr.jpg фішки для допитливих
1236084776 kr.jpg шпаргалки
1236084776 kr.jpg гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
1236084776 kr.jpg зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
1236084776 kr.jpg підручники основні і допоміжні 
1236084776 kr.jpg тематичні свята, девізи 
1236084776 kr.jpg статті 
1236084776 kr.jpg національні особливості
1236084776 kr.jpg словник термінів                          
1236084776 kr.jpg інше 

Тільки для вчителів
1236084776 kr.jpg ідеальні уроки 
1236084776 kr.jpg календарний план на рік 
1236084776 kr.jpg методичні рекомендації 
1236084776 kr.jpg програми
1236084776 kr.jpg обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.