Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Вимушені електричні коливання. Змінний електричний струм. Електричний резонанс

Гіпермаркет Знань>>Фізика і астрономія>>Фізика 11 клас>> Фізика: Вимушені електричні коливання. Змінний електричний струм. Електричний резонанс


ВИМУШЕНІ ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛИВАННЯ. ЗМІННИЙ ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ. ГЕНЕРАТОР ЗМІННОГО СТРУМУ. ДІЮЧІ ЗНАЧЕННЯ СИЛИ СТРУМУ І НАПРУГИ. ЕЛЕКТРИЧНИЙ РЕЗОНАНС


ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ

Вимушеними вважають коливання, що відбуваються під дією зовнішньої періодичної сили. Наприклад, ви можете взяти в руку книжку і здійснювати нею вимушені коливання. На книжку з боку руки діє зовнішня періодична сила.

Однак у таких вимушених коливаннях немає чогось особливого і цікавого. Інша річ, коли зовнішня періодична сила діє на тіло, яке може самостійно здійснювати вільні коливання (такі коливання завжди затухаючі).

Якщо тіло в момент початку дії змушувальної сили було нерухомим, то спочатку амплітуда його коливань поступово зростає, через певний час досягає максимального значення і далі не збільшується.


ЗМІННИЙ СТРУМ

Змінними вважають струми, які змінюються як за значенням, так і за напрямком. Найпоширенішими і найважливішими в техніці є синусоїдальні змінні струми, сила яких і напруга змінюються за законами синуса або косинуса. Такими, наприклад, є промислові струми, високочастотні струми, які використовують у радіозв'язку тощо.

Найпростішим способом одержання низькочастотних змінних струмів є обертання рамки з провідників в однорідному магнітному полі (або навпаки — обертання магнітного поля, яке перетинає нерухомі провідники).

Нехай у початковий момент часу (мал. 3.7, а)

30089.jpg

рамка розташована так, що напрямок нормалі п (перпендикуляра) до неї збігається з напрямком індукції магнітного поля В, в якому рамка обертається. Магнітний потік, який при цьому пронизує рамку

1-67.jpg
має  максимальне значення.

Рамка обертається рівномірно з кутовою швидкістю со і кут повороту рамки у будь-який момент часу (мал. 3.7., б)
1-68.jpg
Магнітний потік, який пронизує рамку, змінюється за законом косинуса:

1-69.jpg

За законом електромагнітної індукції, в разі зміни магнітного потоку, що пронизує контур, виникає електрорушійна сила індукції:

1-70.jpg

Отже, можемо зробити важливий висновок: за рівномірного обертання рамки в однорідному магнітному полі в ній виникає електрорушійна сила індукції, що змінюється за законом синуса.

Зрозуміло, що максимальних значень 1-71-1.jpg досягає в ті моменти, коли 1-72.jpg При цьому 1-73.jpgде k — ціле число.

Це такі положення рамки, за яких магнітний потік, що пронизує її, дорівнює нулю (рамка перетинає лінії індукції магнітного поля в перпендикулярному напрямку).

Коли 1-74.jpg, то провідники рамки ковзають уздовж ліній індукції поля і зміна магнітного потоку дорівнює нулю, хоча сам магнітний потік і максимальний.

За один оберт рамки електрорушійна сила змінює свої значення і знак двічі, тобто здійснює одне повне коливання.

Якщо рамку замкнути яким-небудь провідником, то в цьому провіднику виникає змінний струм. Однак такий змінний струм не в усіх точках провідника одночасно матиме одне й те саме значення, оскільки швидкість поширення поля у провіднику хоча й велика, але скінченна. Особливо це дається взнаки тоді, коли змінні струми високочастотні. Можна вважати, що в усіх точках кола низькочастотних струмів фаза коливань струму в один і той самий момент однакова. Такі струми називають квазістаціонарними.

Для квазістаціонарних струмів (як і для постійних) у кожен момент часу справджуються закони Кірхгофа: 1) сума електрорушійних сил у замкнутому контурі дорівнює сумі спадів напруг; 2) алгебрична сума сил струмів у точках розгалуження дорівнює нулю.

За рівномірного обертання рамки в однорідному магнітному полі в ній виникає електрорушійна сила індукції, що змінюється за законом синуса:

1-75.jpg

Для низькочастотних струмів можна вважати, що в електричних колах фаза коливань у всіх точках у певний момент часу однакова. Такі струми вважаються квазістаціонарними (від лат. quasi — ніби)


АКТИВНІ Й РЕАКТИВНІ НАВАНТАЖЕННЯ В КОЛАХ ЗМІННОГО СТРУМУ

На відміну від кіл постійного струму, в колах змінного струму існують два принципово різні види навантажень — активні й реактивні. Щоб упевнитись у цьому, можна поставити такий дослід. Складемо за схемою (мал. 3.8) електричне коло, до якого входять ватметр W, вольтметр V, амперметр А і, наприклад, електрична лампа.

30091.jpg

Якщо коло живити постійним струмом, наприклад від акумулятора чи випрямляча, то потужність Р, яку показує ватметр, дорівнюватиме потужності Р = UI, яку знаходимо за показниками амперметра і вольтметра.

Візьмемо тепер вимірювальні прилади для змінного струму і подамо до досліджуваного кола змінний струм промислової частоти. У цьому разі значення потужностей, визначені за показниками ватметра, а також амперметра і вольтметра, як і за постійного струму, збігаються. Електрична енергія в такому колі безповоротно перетворюється на теплову.

Навантаження, в якому вся підведена електрична енергія перетворюється на інший вид енергії, називають активним, опір цього навантаження також дістав назву активного опору.

В активних навантаженнях електрична (електромагнітна) енергія безповоротно перетворюється в інші види; опір таких навантажень називають активним

Проте в колах змінного струму так буває не завжди. Якщо замість лампи в коло включити котушку значної індуктивності або конденсатор, то навіть за значних сил струму і напруг у колі ватметр майже не покаже наявності споживаної енергії. У таких електричних колах відбуваються зворотні перетворення енергії: в один півперіод енергія струму, наприклад, перетворюється на енергію електричного поля, конденсатора (в колі з конденсатором), а в наступний півперіод енергія повертається назад в електричне коло.

Таке навантаження, в якому електромагнітна енергія не перетворюється на інші види, називають реактивним. У колах змінного струму розрізняють індуктивні і ємнісні реактивні навантаження, опори яких, відповідно, називають індуктивними і ємнісними.

У колі лише з активним навантаженням справджується закон Ома для миттєвих значень сили струму і напруги, сила струму і напруга мають однакові фази коливань:

1-76.jpg

У колі змінного струму з активним і індуктивним навантаженням (мал. 3.9)

30092.jpg

максимальне значення сили струму визначають за формулою:

1-77.jpg

Ця формула нагадує формулу закону Ома. Величину 1-78.jpg називають повним опором (імпедансом) кола змінного струму, а величину 1-79.jpg — індуктивним опором кола. За допомогою експериментальних досліджень цю формулу легко підтвердити.

У реактивних навантаженнях енергія електричного струму в певні інтервали часу переходить в енергію електричного поля конденсатора чи магнітного поля котушки, а в інші — енергія повертається в електричне коло

Реактивні навантаження бувають індуктивними і ємнісними. Опір індуктивного навантаження

1-79.jpg,

а опір ємнісного —

1-80.jpg

Рівняння можна використати для графічного   зображення   величин,   що характеризують змінний струм. Значення ImaxRsin1-81.jpgдає коливання спаду напруги на активному опорі, а значення ImaxLcos1-81.jpg — коливання спаду напруги на індуктивному опорі:

1-82.jpg

Отже, коливання напруги на індуктивному  опорі  випереджають   коливання   напруги на активному опорі на 1-83.jpg і на векторній діаграмі ці напруги будуть взаємно перпендикулярні (мал. 3.10).

04898.jpg

Вся система векторів обертається проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю w і проекція вектора 1-84.jpg на вісь X у будь-який момент часу дає миттєве значення електрорушійної сили 1-85-1.jpg, а проекції векторів 1-86.jpg — миттєві значення спадів напруг, відповідно, на активному й індуктивному опорах.

Очевидно, що tgco не залежить від значення сили струму. Тому для знаходження повного опору можна скористатися так званим прямокутним трикутником опорів (мал. 3.11).

30093.jpg

У колі змінного струму з ємністю сила струму випереджає напругу в ідеальному випадку (R = 0) на 1-83.jpg. Для миттєвих значень
сили струму і напруги в колі з ємністю маємо:

1-87.jpg

Ємнісний опір у колі змінного струму визначається ємністю кола і частотою змінного струму. Як теоретично, так і експериментально можна легко встановити формулу для знаходження ємнісного опору:

1-88.jpg

де Rc — ємнісний опір, Oм; С — ємність кола, Ф.

Векторна діаграма для кола з ємністю зображена на мал. 3.12.

30094.jpg

Трикутник опорів (мал.3.13)

02156.jpg

і для цього випадку дає змогу досить легко знаходити повний опір кола:

1-89.jpg

Зрозуміло, що індуктивний і ємнісний опори можна визначити не лише через колові частоти w, а й через звичайні частоти f та періоди Т змінного струму.

1-90.jpg

Перш ніж перейти до розгляду спільної дії індуктивності і ємності в колі змінного струму, розглянемо питання про потужність змінного струму.


ПОТУЖНІСТЬ У КОЛІ ЗМІННОГО СТРУМУ

Миттєве значення потужності дістанемо, перемноживши миттєві значення ЕРС і сили струму:

1-91.jpg

Одержане значення потужності в певні моменти часу перетворюється на нуль. Нас цікавить середнє значення потужності за період

1-92.jpg

Значення другого члена у рівнянні за період буває як додатним, так і від'ємним, тому середнє значення за період цього члена дорівнює нулю. Перший член не залежить від часу, тому його середнє значення за період дорівнює йому самому.

Отже, середнє значення потужності змінного струму за період:

1-93.jpg

Якщо розглядати поняття про ефективні значення ЕРС, сили струму, напруги:

1-94.jpg


1-95.jpg

Якщо зсув фаз ф = 0 (наприклад, у разі дії лише активного опору), то

1-96.jpg

Отже, ефективні значення ЕРС, сили струму (і напруги) відіграють таку саму роль, що й ЕРС та сила струму за постійного струму.

Знайдемо кількість теплоти, що виділяється в колі змінного струму:

1-97.jpg

Тут ще раз впевнюємося в тому, що індуктивний опір у процесі виділення тепла в колі змінного струму (як і ємнісний) безпосередньої участі не бере. Тому індуктивний і ємнісний опори й дістали назву реактивних опорів.

Ефективні значення електрорушійної сили, сили струму і напруги в колах змінного струму відіграють таку саму роль, як і відповідні величини в колах постійного струму

Індуктивний і ємнісний опори у процесі виділення тепла участі не беруть, тому й називаються реактивними

За наявності зсуву фаз між ЕРС і силою струму корисно споживана потужність залежить від 1-98.jpg, тому величину 1-98.jpg ще називають коефіцієнтом потужності. Щоб ефективність використання енергії в лініях була високою, потрібно збільшувати coscp. Цього можна досягти у двох випадках: маючи лише активні навантаження, що не завжди можливо, або ж якимось способом компенсуючи дію реактивних опорів, які лише збільшують силу струму в лініях (а отже, і втрати енергії в них). Розглянемо спільну дію індуктивного та ємнісного опорів у колі змінного струму, що дасть змогу знайти шляхи підвищення ефективності використання електричної енергії.


КОЛО ЗМІННОГО СТРУМУ З ІНДУКТИВНІСТЮ І ЄМНІСТЮ.ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОВНОГО КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ. РЕЗОНАНС

Розглядаючи вільні коливання в коливальному контурі, ми бачили, що в колі з конденсатором, котушкою та активним опором (мал. 3.14) за певних умов можливі затухаючі електромагнітні коливання. А які ж явища спостерігатимуться в такому колі, коли, приєднавши до нього джерело змінної напруги

1-99.jpg

одержати вимушені коливання?

Зрозуміло, що в колі виникнуть вимушені електромагнітні коливання, виникне змінний струм. Вище ми домовились розглядати лише квазістаціонарні струми. Тому в усіх точках такого кола сила струму в будь-який момент часу однакова. Напруга може не збігатися із силою струму за фазою. Тому для миттєвих значень сили струму і напруги можна записати:

1-100.jpg

Для ефективних (діючих) і амплітудних значень справджується закон Ома. Якщо повний опір позначити через Z, то

1-101.jpg

Максимальне значення напруги:

1-102.jpg

Проте миттєве значення загальної напруги дорівнює сумі миттєвих значень напруг на кожному з опорів:

1-103.jpg

Замінивши синуси суми кутів на синуси і косинуси цих кутів, отримаємо:

1-104.jpg

У загальному випадку в колах змінного струму миттєві значення сили струму і напруги можуть мати різницю фаз
1-105.jpg
Миттєве значення загальної напруги дорівнює сумі миттєвих значень напруг на кожному з опорів

1-106.jpg

Піднесемо до квадрата і додамо обидві частини рівнянь:

1-107-1.jpg

Закон Ома для діючих (або амплітудних) значень напруги і сили струму справджується і може бути записаний формулою:

1-108.jpg

Важливим є аналіз цієї формули, з якого можна дійти висновку, що значення сили струму в колі буде максимальним тоді, коли індуктивний опір кола Ri дорівнює ємнісному. Оскільки в колі відбуваються вимушені коливання, а також можливі власнї коливання, то, очевидно, має місце резонанс: збіг частоти вимушених коливань у колі з частотою власних коливань. Резонансну частоту можна визначити так:

1-109.jpg

Як бачимо, значення резонансної частоти збігається зі значенням частоти вільних коливань в ідеальному коливальному контурі (формула Томсона).

Якими ж способами можна досягти в колах змінного струму резонансу? Цими способами можуть бути: зміна індуктивності, зміна ємності і зміна частоти струму. Явище резонансу широко використовують в радіотехніці (настроювання контурів), електротехніці (підвищення coscp) тощо.

1-110.jpg

Резонанс в електричному колі змінного струму спостерігається за умови, що RL = Rc і Z = R

Значення резонансної частоти збігається зі значенням частоти вільних коливань в ідеальному контурі (власних коливань — формула Томсона)

У колі з індуктивністю, ємністю та активним опором у загальному випадку між напругою і силою струму є зсув фаз, який можна визначити за формулами:

1-111-1.jpg

Коли в колі досягнуто резонансу (Ri = Rc), зсуву фаз немає: напруга і сила струму мають однакові фази. При цьому й коефіцієнт потужності максимальний: 1-113.jpg.

Коли у колі змінного струму досягнуто резонансу (RL = RC), то сила струму й напруга мають однакові фази (зсув фаз ф = 0) і коефіцієнт потужності максимальний:
1-113.jpg
З'ясуємо, якими можуть бути амплітуди напруг на індуктивному та ємнісному опорах за резонансу:

1-112.jpg

Як бачимо, за резонансу значення цих напруг однакові. А оскільки вони мають протилежні фази, то повністю компенсують одна одну. Ці напруги можуть у багато разів перевищувати напругу, яка подається до кола.

Внаслідок рівності напруг у цьому послідовному колі за резонансу останній резонанс називають резонансом напруг.

При резонансі у послідовному колі напруги на індуктивному і ємнісному опорах повністю компенсують одна одну, тому такий резонанс називається резонансом напруг

Розглядаючи характеристики затухаючих електромагнітних коливань, ми ввели поняття про хвильовий, або характеристичний опір:
1-114.jpg
Тепер бачимо, що характеристичний опір дорівнює індуктивному і ємнісному опорам за резонансу.

Важливе значення в техніці має резонанс у так званому паралельному колі — резонанс струмів. Спостерігати резонанс струмів зручно в електричному колі, схему якого наведено на мал. 3.15. У такому колі лампи однакові. Якщо підібрати однакові ємнісний та індуктивний опори у паралельних вітках, то лампи Л1 і Л2 світитимуться яскраво, а лампа ЛЗ ледь жеврітиме. У паралельних вітках відбуватимуться коливання, енергія яких поповнюється через лампу ЛЗ. Сили струму у вітках можуть у багато разів перевищувати силу струму в загальному колі І, як і напруги на індуктивному та ємнісному опорах за резонансу напруг.

ЗАПИТАННЯ
1. Які струми вважають змінними?
2. Які найпростіші способи одержання синусоїдальних змінних струмів?
3. Які змінні струми вважаються квазістаціонарними?
4. Які навантаження вважаються активними?
5. Які навантаження в колах змінного струму вважають реактивними? Які їх види ви знаєте?
6. За яких навантажень фази миттєвих значень напруги і сили струму в колах змінного струму однакові?
7. Як визначаються індуктивний і ємнісний опори?
8. Що таке повний опір кола змінного струму з індуктивністю або ємністю?
9. Які зсуви фаз між напругою і силою струму в колі з індуктивністю і в колі з ємністю?
10. Як визначається миттєве значення потужності в колі змінного струму?
11. Чому рівне середнє значення потужності змінного струму за період?
12. Як визначаються ефективні значення електрорушійної сили, напруги і сили струму в колах змінного струму?
13. Як визначається кількість теплоти, що виділяється в колі змінного струму?
14. Що таке коефіцієнт потужності в колах змінного струму?
15. Чи завжди в колах змінного струму напруга і сила струму мають однакові фази?
16. Чому рівний повний опір кола змінного струму, що має активний, індуктивний та ємнісний опори?
17. За яких умов сила струму в колі змінного струму максимальна?
18. Коли у послідовному колі змінного струму спостерігається резонанс напруг?
19. Коли у паралельному колі змінного струму спостерігається резонанс струмів?
20. Чи може спостерігатися резонанс в електричному колі, в якому неможливі вільні коливання?

Є.В. Коршак, О.І. Ляшенко, В.Ф. Савченко, Фізика, 11 клас
Вислано читачами з інтернет-сайтів  


Повний перелік тем з фізики, календарний план по всім предметам згідно шкільної програми, домашня робота, курси та завдання з фізики для 11 класу


Зміст уроку
1236084776 kr.jpg конспект уроку і опорний каркас                      
1236084776 kr.jpg презентація уроку 
1236084776 kr.jpg акселеративні методи та інтерактивні технології
1236084776 kr.jpg закриті вправи (тільки для використання вчителями)
1236084776 kr.jpg оцінювання 

Практика
1236084776 kr.jpg задачі та вправи,самоперевірка 
1236084776 kr.jpg практикуми, лабораторні, кейси
1236084776 kr.jpg рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
1236084776 kr.jpg домашнє завдання 

Ілюстрації
1236084776 kr.jpg ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
1236084776 kr.jpg реферати
1236084776 kr.jpg фішки для допитливих
1236084776 kr.jpg шпаргалки
1236084776 kr.jpg гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
1236084776 kr.jpg зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
1236084776 kr.jpg підручники основні і допоміжні 
1236084776 kr.jpg тематичні свята, девізи 
1236084776 kr.jpg статті 
1236084776 kr.jpg національні особливості
1236084776 kr.jpg словник термінів                          
1236084776 kr.jpg інше 

Тільки для вчителів
1236084776 kr.jpg ідеальні уроки 
1236084776 kr.jpg календарний план на рік 
1236084776 kr.jpg методичні рекомендації 
1236084776 kr.jpg програми
1236084776 kr.jpg обговорення


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.