Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>>Властивості множення

14. Письмове множення
Усі випадки множення одноцифрового числа на одноцифрове зведені в таблицю множення. Множення невеликих чисел можна виконувати усно. Для множення великих чисел користуються правилами множення у стовпчик. Нехай потрібно помножити число 4378 на число 345.

Як можна виконати це множення, скориставшись розподільною властивістю множення?

Запишемо число 345 у вигляді суми розрядних доданків і скористаємося розподільною властивістю множення:
4378 • 345 = 4378 • (300 + 40 + 5) = 4378 • 300 + 4378 • 40 + 4378 • 5 = = 1 313 400+ 175 120 + 21 890=1 510 410.

Запишемо ці обчислення у вигляді такої схеми:
4378                          4378
 345                            345
4378-5  =  21890   --------------------21890                     21890
4378-40  =  175120  ---------------175120    або         17512
4378-300  =   1313400  ----------1313400                 13134
1510410                 1510410

Нулі, якими закінчуються числа 175 120 і 1 313 400, у такому записі не впливають на результат додавання, і тому їх відкидають, але кожний наступний добуток посувають на один розряд ліворуч.

Розглянемо випадки, коли в одному або кількох розрядах другого множника стоять нулі. Якщо помножити на нуль, то, як відомо, отримаємо нуль. Тому, якщо множити у стовпчик, то один або кілька рядків складатимуться лише з нулів. Вони у такому записі не впливають на результат додавання, тому ці рядки пропускають.

Будь уважним, бо, пропускаючи рядок з нулями, можна припуститися помилки, записавши крайню праворуч цифру наступного рядка не під тим розрядом.

Якщо множники закінчуються нулями, то на ці нулі не множать, їх просто приписують праворуч до результату множення чисел з відкинутими нулями. Наприклад,
х2301
1600
13806 2301
3681600
х 809200 5360
48552 24276 40460
43373120С0

Обчисли:
334.  а) 5421-7;
б) 3452 • 30;
в) 702 • 105;
г) 8045 -302;
а) 3445-96; г) 44 500 • 58;

с) 40 007 • 875;

Рівень А
8037• 12; 846 • 210; 1890-203; 3203 - 340;
б) 5306 • 139; д) 414 045- 18; ж) 6064 • 3048;
348 • 203; 6003 • 17; 7005 • 143; 7020 • 5040;
9012-517; 7012 • 348; 8402-451; 59 400 • 6040.
в) 6748 • 608; є) 304 040 • 6800; з) 3405 • 4603.
336.      а) 1081 -27 + 7009;
337.  а)449-54-204-97;

338.
а) 47 - (54 + 248);
в) (39 + 45) • (98 + 342);
а) (36+ 49)-451;
в) (91 -57)-(48+ 132);
6)97- 1003-47 541. б) 1058-49 + 81-940.
б) (356-149)- 127;
г) (563+ 147)-(382-129).
б) 106-(554-408);
г) (603 - 473) • (826 - 296).

Скільки хвилин у добі? Скільки секунд у добі?

На склад привезли 128 мішків, у кожному з яких по 45 .., цукру. Скільки всього кілограмів цукру привезли на скляд?

Відстань від Землі до Місяця дорівнює 384 440 км, а відстань від Землі до Сонця у 389 разів більша. Знайди відстань від Землі до Сонця. Один зошит коштує 1 грн. 35 к. У пачці 120 таких зошитів. Скільки коштує пачка зошитів?

Один пакет гречки має масу 1 кг 250 г. В упаковці 32 таких пакети. Яка маса упаковки?

Рівень Б
Обчисли:
345.      а)47 • (48 + 408) - 409 • 270;
б) (97 + 153)•(298 + 362) - 40 357;
в)  (5645 - 1905) • 207 + 640 • 3002;
г) (1547 + 3559)•(1084 - 197) + 89 • 400.

352
а) (875 + 159) • (403 - 157) - 930 • 108;
б) (234 281 - 232 457) • 64 + 340 434;
в) (3508 + 492) • 276 - 2002 • 307.

На самоскид можна завантажити 5 т 7 ц піску. Скільки піску можна завантажити на 15 таких самоскидів?
З міста у протилежних напрямах виїхали легковий автомобіль зі швидкістю 82 км/год і автобус зі швидкістю 75 км/год. Яка відстань буде між ними через 3 год? З міста А до міста В одночасно виїхали легковий і вантажний автомобілі. Швидкість легкового автомобіля 76 км/год, а вантажного — 48 км/год. Через 5 год легковий автомобіль прибув до міста В. На якій відстані від міста В перебував у цей час вантажний автомобіль?

Моторний човен спочатку плиа 2 год озером зі швидкістю 18 км/год, а потім 4 год за течією річки. Яку відстань пройшов човен, якщо швидкість течії річки 3 км/год?

Добуток 37 • 3 дорівнює 111. Не виконуючи ділення, знайди, на яке число потрібно помножити 37, щвб одержати 111 111; 111 111 111.

Здогадайся
353.

Замість зірочок постав потрібні цифри: а)       ***             б)*8* 555
Вказівка а) 555 = 5 • 3 • 37.

Вправи для повторення
354.      Що більше: 540 : 18 + 342 : 18 чи 486 : 9 - 45 : 9?
355.      У двох кошиках яблук було порівну. З першого кошика переклали до другого 7 яблук. На скільки менше стало яблук у першому кошику, ніж у другому?

15. Квадрат і куб числа
Добуток двох однакових множників, наприклад, 5 5, записують так: 52, читають: «п'ять у квадраті». При цьому число 5 називають основою квадрата, число 2 — показником, а весь вираз 52 — квадратом числа 5.
Нехай а — довільне число, тоді добуток а • а записують так: а2, читають: «а у квадраті».
Отже, а2 = а • а.

У записі а2 число а — основа квадрата, 2 — показник; а2 — квадрат числа а.
Якщо а = 7, то а2 = І2 = 7 • 7 = 49.

Добуток трьох однакових множників, наприклад 4-4-4, записують так: 4 , читають: «чотири в кубі». При цьому число 4 називають основою куба, число 3 — показником, а весь вираз 43 — кубом числа 4.
Нехай а — довільне число, тоді добуток а- а- а записують так: а3, читають: «а у кубі».
Отже, а = а • а • а.

У записі а³ число а — основа куба, ³ — показник; а³ — куб числа а. Якщо а = 2, то а³ = 23 = 2 • 2 • 2 = 8.

Прочитай
Обчислити: а) 112 - 99;   б) (5 + 12)2 + 57;   в) 15 • 43. • а) 112 ~ 99 = 11 - 11 - 99 = 121 - 99 = 22;
б) (5 + 12)2 + 57 = 172 + 57 = 289 + 57 = 346;
в)  15 • 43 = 15 • 4 • 4 - 4 = (15 • 4) • (4 • 4) = 60 • 16 = 960.

Усно
Обчисли:
357.      22; З2; 42; 52; б2; 72; 82; 92; 102.
358.      23; З3; 43; 53.

Рівень А
Обчисли:
359.      а) 122; 272; ЗІ2; 1012;                          б) б3; 83; 93; 283.
Г360Т   а)152;212;382; 1022;                          б) 73; 103; II3; 323.

361.      а)162+127;                   б) 143 - 105;                   в) (7 + 5)2 + 83.

362.   а) 192 - 205;                   б) 8027 - 133;                  в) 73 + (9 + 5)2.

Рівень Б
363.     а) 105- 11 +(37-15)2-911;             б) (19-7)3 + 206 • 120-13 519.

364.   а) (25 - 11 )2 + 140 • 209 - 82;              б) 173 + (29 - 1 б)2 - 999.

365.      а) 15 • (2 • 5)3 + (32 - 18)2 : 14;            б) (3 • 4)2 • 25 + 512 : 42.

Здогадайся
366.      Щоб пронумерувати сторінки книжки, використали 337 цифр. Скільки сторінок має книжка, якщо її почали нумерувати з третьої сторінки?

Вправи для повторення
367.      Обчисли:
а) 408: 24;                      6)612:51;                     в) 713: 31.

368.      У двох бідонах міститься 42 л молока, до того ж, в першому бідоні — удвічі більше, ніж у другому. Скільки молока міститься у кожному бідоні?

369.      За 4 зошити і книжку заплатили 8 грн. 40 к. Скільки коштує зошит і скільки книжка, якщо книжка утричі дорожча, ніж зошит?

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

_{Календарно-тематичне планування математики, завдання школяру 5 класу, курси учителю математики 5 класу}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.