Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Вращательное движение твердого тела. Угловая и линейная скорости вращения

Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 10 класс>>Физика: Вращательное движение твердого тела. Угловая и линейная скорости вращения


   Вращательное движение вокруг неподвижной оси - еще один частный случай движения твердого тела.
   Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения, при этом плоскости, которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны оси вращения (рис.2.4).
линейная скорость вращения
   В технике такой вид движения встречается очень часто: например, вращение валов двигателей и генераторов, турбин и пропеллеров самолетов.
   Угловая скорость. Каждая точка вращающегося вокруг оси тела, проходящей через точку О, движется по окружности, и различные точки проходят за время A19-9.jpg разные пути. Так, A19-10.jpg, поэтому модуль скорости точки А больше, чем у точки В (рис.2.5). Но радиусы окружностей поворачиваются за время A19-9.jpg на один и тот же угол A19-11.jpg. Угол A19-12.jpg - угол между осью ОХ и радиус-вектором A19-13.jpg, определяющим положение точки А (см. рис.2.5).
линейная скорость вращения
   Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы. Быстрота вращения тела зависит от угла поворота радиус-вектора, определяющего положение одной из точек твердого тела за данный промежуток времени; она характеризуется угловой скоростью. Например, если одно тело за каждую секунду поворачивается на угол A19-14.jpg, а другое - на угол A19-15.jpg, то мы говорим, что первое тело вращается быстрее второго в 2 раза.
   Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела A19-11.jpg к промежутку времени A19-9.jpg, за который этот поворот произошел.
   Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению
A19-1.jpg
   Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).
   Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси равна 0,0000727 рад/с, а точильного диска - около 140 рад/с1.
   Угловую скорость можно выразить через частоту вращения, т. е. число полных оборотов за 1с. Если тело совершает A19-16.jpg (греческая буква «ню») оборотов за 1с, то время одного оборота равно A19-17.jpg секунд. Это время называют периодом вращения и обозначают буквой T. Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде:
A19-2.jpg
   Полному обороту тела соответствует угол A19-18.jpg. Поэтому согласно формуле (2.1)
линейная скорость вращения
   Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени A19-19.jpg угол поворота A19-20.jpg, то угол поворота тела за время t согласно уравнению (2.1) равен:
A19-4.jpg
   Если A19-21.jpg, то A19-22.jpg, или A19-23.jpg.
   Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ОХ увеличивается, и отрицательные, когда он уменьшается.
   Тем самым мы можем описать положение точек вращающегося тела в любой момент времени.
   Связь между линейной и угловой скоростями. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.
   Мы уже отмечали, что при вращении твердого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.
   Между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью существует связь. Установим ее. Точка, лежащая на окружности радиусом R, за один оборот пройдет путь A19-24.jpg. Поскольку время одного оборота тела есть период T, то модуль линейной скорости точки можно найти так:
A19-5.jpg
Так как A19-25.jpg, то
A19-6.jpg
   Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. Для точек земного экватора A19-26.jpg, а для точек на широте Санкт-Петербурга A19-27.jpg. На полюсах Земли A19-28.jpg.
   Модуль ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:
A19-7.jpg
Следовательно,
A19-8.jpg
Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее по модулю ускорение она имеет.
   Итак, мы научились полностью описывать движение абсолютно твердого тела, вращающегося равномерно вокруг неподвижной оси, так как, пользуясь формулами A19-28.jpg, можем находить положение, модули скорости и ускорения любой точки тела в произвольный момент времени. Знаем мы и направления A19-30.jpg и A19-31.jpg, a также форму траекторий точек.


   ???
   1. Что называется осью вращения твердого тела?
   2. Что такое угловая скорость?
   3. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки?


Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс


Планирование уроков по физике, ответы на тесты, задания и ответы по классам, домашнее задание и работа по физике для 10 класса

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.