KNOWLEDGE HYPERMARKET


Действия над векторами в пространстве

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Действия над векторами в пространстве


Действия над векторами в пространстве

Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.

Суммой векторов а Векторы называется вектор c(a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3).

Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство

Равенство

Произведением вектора Векторы на число 1-07-1.jpg называется вектор Векторы.

Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора Формула а направление совпадает с направлением вектора 1-07-16.jpg, если 1-07-1.jpg > О, и противоположно направлению вектора 1-07-16.jpg, если 1-07-1.jpg<0.

Задача (54). Дан вектор 1-07-16.jpg (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.

Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора 1-07-8.jpg: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов 1-07-16.jpg и 1-07-8.jpg получаем пропорцию


Задача


называется число a1b1 + a2b2 + a3b3. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.

Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), D(2; —3; 1). Найдите косинус угла 1-07-1.jpg между векторами 1-07-8.jpg и 1-07-9.jpg

Решение. Координатами вектора 1-07-8.jpg будут
1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3;

Задача




А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.