KNOWLEDGE HYPERMARKET



2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Динамика колебательного движения

Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 11 класс>> Динамика колебательного движения


                                                         §21      ДИНАМИКА КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Для того чтобы описать количественно колебания тела под действием силы упругости пружины или колебания шарика, подвешенного на нити, воспользуемся законами механики Ньютона.

Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости. Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела m на ускорение его 7.02-17.jpg равно равнодействующей 7.02-4.jpg всех сил, приложенных к телу:

m7.02-17.jpg = 7.02-4.jpg    (3.1)

Это — уравнение движения. Запишем уравнение движения для шарика, движущегося прямолинейно вдоль горизонтали под действием силы упругости 7.02-4.jpg пружины (см. рис. 3.3). Направим ось ОХ вправо. Пусть начало отсчета координат соответствует положению равновесия шарика (см. рис. 3.3, а).

В проекции на ось ОХ уравнение движения (3.1) можно записать так: x = Fx упр, где а х и Fх упр соответственно проекции ускорения и силы упругости пружины на эту ось.

Согласно закону Гука проекция Fx ynp прямо пропорциональна смещению шарика из положения равновесия. Смещение же равно координате х шарика, причем проекция силы и координата имеют противоположные знаки (см. рис. 3.3, б, в). Следовательно,

Fx упр  = -kx                       (3.2)

где k — жесткость пружины.

Уравнение движения шарика тогда примет вид

x = -kx.                            (3.3)

Разделив левую и правую части уравнения (3.3) на m, получим

6.02-41.jpg

Так как масса т и жесткость k — постоянные величины, то их отношение 7.02-18.jpg также постоянная величина.

Мы получили уравнение, описывающее колебания тела под действием силы упругости. Оно очень простое: проекция ах ускорения тела прямо пропорциональна его координате х, взятой с противоположным знаком.

Уравнение движения математического маятника. При колебаниях шарика на нерастяжимой нити он все время движется по дуге окружности, радиус которой равен длине нити l. Поэтому положение шарика в любой  момент времени определяется одной величиной  - углом 7.02-6.jpg отклонение нити от вертикали. Будем считать угол 7.02-6.jpg положительным, если маятник отклонен вправо от положения равновесия, и отрицательным, если он отклонен влево (см. рис. 3.5). Касательную к траектории будем считать направленной в сторону положительного отсчета углов.

Обозначим проекцию силы тяжести на касательную к траектории маятника через Ft Эта проекция в момент, когда нить маятника отклонена от положения равновесия на угол 7.02-6.jpg, равна:


6.02-42.jpg

Знак «-» здесь стоит потому, что величины Ft и 7.02-6.jpg имеют противоположные знаки. При отклонении маятника вправо (7.02-6.jpg > 0) составляющая силы тяжести 7.02-4.jpgt направлена влево и ее проекция отрицательна: Ft< 0. При отклонении маятника влево (7.02-6.jpg< 0) эта проекция положительна: Ft > 0.

Обозначим проекцию ускорения маятника на касательную к его траектории через 7.02-6.jpgt.. Эта проекция характеризует быстроту изменения модуля скорости маятника.

Согласно второму закону Ньютона

6.02-43.jpg

Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим

6.02-44.jpg

Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем будкм считать их малыми. При малых углах, если угол измерен в радианах,


6.02-45.jpg

Если угол 7.02-6.jpg мал, то проекция ускорения примерно равна проекции ускорения на ось ОХ: 6.02-46.jpg  (см. рис. 3.5). Из треугольника АВО для малого угла а имеем:

6.02-47.jpg
 
Подставив это выражение  в  равенство  (3.8) вместо угла 7.02-6.jpg, получим
 
6.02-48.jpg
 
Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение (3.4) для ускорения шарика, прикрепленного к пружине. Следовательно, и решение этого уравнения будет иметь тот же вид, что и решение уравнения (3.4). Это означает, что движение шарика и колебания маятника происходят одинаковым образом. Смещения шарика на пружине и тела маятника от положений равновесия изменяются со временем по одному и тому же закону, несмотря на то, что силы, вызывающие колебания, имеют различную физическую природу. Умножив уравнения (3.4) и (3.10) на m и вспомнив второй закон Ньютона mаx = Fхрез,  можно сделать вывод, что колебания в этих двух случаях совершаются под действием сил, равнодействующая которых прямо пропорциональна смещению колеблющегося тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению.

Уравнение (3.4), как и (3.10), на вид очень простое: ускорение прямо пропорционально координате (смещению от положения равновесия).





Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с : ил.

Физика и астрономия за 11 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.