Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Задачи-2(10 класс)

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика: Задачи-2(10 класс)



Задачи


1. Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся, то прямые АС и BD тоже скрещиваются.

2.    Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? Объясните ответ.

3.    Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

4.    Прямые а и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости.


Плоскости
 

5. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1 В1 и M1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость (рис. 340) и если:

1) АА1=5 м, ВВ1 = 7 м; 2) АА1=3,6 дм, ВВ1 =4,8 дм;
3) АА1=8,3 см, ВВ1=4,1 см; 4) АА1=а, ВВ1 = b.

6*. Решите задачу 5, если АВ пересекает плоскость.

7. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если:

1) CC1 = 15 см, АС:ВС = 2:3;
2) CC1 = 8,1 см, АВ:АС = 11:9;

3) АВ=6 см, АС:CC1= 2:5;

4) АС = а, ВС = b, CC1=с.

8*. Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках А1, В1, С1, D1, (рис. 341). Найдите длину отрезка DD1, если:

1) АА1=2 м, BB1 = 3 м, CC1=8 м;

2) AA1 = 4 м, BBB1 = 3 м, CC1 = l м;

3) AA1= а, BB1 = b, CC1=с.

9. Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b?

10.    Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и ВС, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD.

11.    Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма (вершины пространственного четырехугольника не лежат в одной плоскости).

12*. Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые, соединяющие середины от  резков АВ и CD, АС и BD, AD и ВС, пересекаются в одной точке.

13.    Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке A1, а сторону ВС — в точке В1. Найдите длину отрезка А1 В1, если:

1) АВ = 15 см, АА1:АС = 2:3;

2) АВ = 8см,  АА11С = 5:3;

3) B1C = 10 см, АВ:ВС = 4:5;

4) АА1=а,  АВ=b, А1С = с.

14.    Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух данных  пересекающихся плоскостей.

15. Докажите,  что плоскость, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

16.    Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.

17.    Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой а, пересекают плоскость а по параллельным прямым, то прямая а параллельна плоскости ее (рис. 342).

18. Докажите, что прямая,пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.

19.    Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.

20.    Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую каждую из двух скрещивающихся прямых (рис. 343). Всегда ли это возможно?

21*. Докажите, что геометрическое место середин отрезков с концами на двух скрещивающихся прямых есть плоскость, параллельная этим прямым (рис. 344).

22. Даны четыре точки А, В,С и D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что любая плоскость, параллельная прямым АВ и CD, пересекает прямые АС, AD, BD и ВС в  вершинах параллелограмма (рис. 345).
 
Плоскости
 
Плоскости
 
23. Плоскости 24-06-52.jpg и 24-06-53.jpg параллельны плоскости 24-06-56.jpg. Могут ли плоскости 24-06-52.jpg и 24-06-53.jpg пересекаться?

24.    Плoскости 24-06-52.jpg и 24-06-53.jpg пересекаются. Докажите, что любая плоскость 24-06-56.jpg пересекает хотя бы одну из плоскостей 24-06-52.jpg, 24-06-53.jpg.

25.    Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку параллельно данной плоскости, лежат в одной плоскости.

26.    Через данную точку проведите плоскость, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых. Всегда ли это возможно?

27. Параллелограммы ABCD и ABC1D1 лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырехугольник CDD1C1 тоже параллелограмм (рис. 346).

28. Через вершины параллелограмма ABCD, лежащего в одной


Плоскости

из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1, В1, С1, D1. Докажите, что четырехугольник А1В1С1D1 тоже параллелограмм.

29.    Через вершины треугольника ABC, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1В1С1. Докажите равенство треугольников ABC и А1В1С1.

30.    Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках А,, В\, С\. Докажите подобие треугольников ABC и А1В1С1 (рис. 347).

31.    Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекают плоскость 24-06-52.jpg в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную 24-06-52.jpg и не проходящую через точку А, тоже в вершинах параллелограмма (рис. 348).


Плоскость. Окружность


32. Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Чему равен отрезок А1В1, если АВ = а?

33*. Даны две параллельные плоскости 24-06-52.jpg1 и 24-06-52.jpg2 и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть Х1 и Х2— точки пересечения ее с плоскостями 24-06-52.jpg1 и 24-06-52.jpg2. Докажите, что отношение длин отрезков АХ1 :АХ2 не зависит от взятой прямой.

34*. Точка А лежит вне плоскости 24-06-52.jpg, X — произвольная точка плоскости 24-06-52.jpg X' — точка отрезка АХ, делящая его в отношении m:n. Докажите, что геометрическое место точек X' есть плоскость, параллельная плоскости 24-06-52.jpg.

35*. Даны три параллельные плоскости 24-06-52.jpg1, 24-06-52.jpg2, 24-06-52.jpg3. Пусть Х1, Х2, Х3 — точки пересечения этих плоскостей с произвольной прямой. Докажите, что отношение длин отрезков Х1, Х22, Х3 не зависит от прямой, т. е. одинаково для любых двух прямых.

36. Даны четыре параллельные прямые. Докажите, что если какая-нибудь плоскость пересекает эти прямые в вершинах параллелограмма, то любая плоскость, не параллельная данным прямым, пересекает их в вершинах некоторого параллелограмма.

37. Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекции его медиан?

38.    Дана параллельная проекция треугольника. Чем изобразится проекция средней линии треугольника?

39.    Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться трапеция? Объясните ответ.

40.    Может ли проекция параллелограмма при параллельном проектировании быть квадратом?

41.    Докажите, что параллельная проекция центрально-симметричной фигуры также является центрально-симметричной фигурой.

42*. Дана параллельная проекция окружности и ее диаметра (рис. 349). Как построить проекцию перпендикулярного диаметра?


 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений



Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.