Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Задачи-2(9-класс)

Задачи

1. Стороны треугольника 5 м, 6 м, 7 м. Найдите косинусы углов треугольника.

2.  У треугольника две стороны равны 5 м и 6 м, а синус угла между ними равен 0,6. Найдите третью сторону.

3.  Стороны треугольника равны а, b, с. Докажите, что если а²+Ь²>с², то угол, противолежащий стороне с, острый. Если а²+Ь²< с², то угол, противолежащий стороне с, тупой.

4.  Даны диагонали параллелограмма с и d и угол между ними а. Найдите стороны параллелограмма.

5.  Даны стороны параллелограмма а и b тл один из углов . Найдите диагонали параллелограмма.

6.  Стороны треугольника 4 м, 5 м и 6 м. Найдите проекции сторон 4 м и 5 м на прямую, содержащую сторону 6 м.

7.   Даны стороны треугольника а, b, с. Найдите высоту треугольника, опущенную на сторону с.

8.   Найдите высоты треугольника в задаче 1.

9.   Найдите медианы треугольника в задаче 1.

10*. Найдите биссектрисы треугольника в задаче 1.

11*. Как изменяется сторона АВ треугольника ABC, если угол С возрастает, а длины сторон АС и ВС остаются без изменений (рис. 270)?

12. У треугольника ABC АВ—15 см, АС =10 см. Может ли ?

13.  Докажите, что в теореме синусов каждое из трех отношений     равно 2R, где R — радиус окружности, описанной около треугольника.

14. Как найти радиус окружности, описанной около треугольника, зная его стороны? Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5 м, 6 м, 7 м.

15. Объясните, как найти расстояние от точки А до недоступной точки В (рис.271), зная расстояние АС и углы и .

16. Объясните, как найти высоту х здания (рис. 272) по углам     и   и расстоянию а.

17. Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая.

18. В треугольнике ABC A = 40°, B = 60°, C = 80°. Какая из сторон треугольника наибольшая, какая — наименьшая?

19. У треугольника ABC стороны AS = 5,1 м, ВС = 6,2 м, АС =7,3 м. Какой из углов треугольника наибольший, какой — наименьший?

20.  Что больше — основание или боковая сторона равнобедренного треугольника, если прилежащий к основанию угол больше 60°?

21.  У треугольника ABC угол С тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне АС, то ВХ<АВ.

22.  У треугольника ABC угол С тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне АС, а точка Y — на стороне ВС, то ХУ<АВ.

23.  На стороне АВ треугольника ABC отмечена точка D.Докажите, что отрезок CD меньше по крайней мере одной из сторон: АС или ВС.

24*. Дан треугольник ABC. CD — медиана, проведенная к стороне АВ. Докажите, что если АС>ВС, то угол ACD меньше угла BCD.

25*. Докажите, что биссектриса треугольника не меньше высоты и не больше медианы, проведенных из этой же вершины.

26. Даны сторона и два угла треугольника. Найдите третий угол и остальные две стороны, если:

1) а = 5.    = 30°,     = 45°;
2) а = 20,    = 75°    = 60°;
3) a = 35,    = 40°,     = 120°;
4) b = 12,    = 36°,    = 25°;
5) с = 14.    = 64°.    = 48°.

27. Даны две стороны и угол между ними. Найдите остальные два угла и третью сторону, если:

1) a = 12,    b = 8,    = 60°;
2) а = 7.    b = 23,    =130°;
3) b = 9,    с=17.    = 95°;
4) b = 14,    с =10,    =145°;
5) а = 32.    с = 23,    = 152°;
6) a = 24,    с = 18,    =15°.

28. В треугольнике заданы две стороны и угол, противолежащий одной из сторон. Найдите остальные углы и сторону треугольника, если:

1) а = 12.    b = 5,    = 120°
2) а = 27,    Ь = 9,    = 138°;
3) a = 34,    Ь = 12,   = 164°;
4) а = 2.    b = 4,    = 60°;
5) а = 6.    b = 8,    = 30°.

29. Даны три стороны треугольника. Найдите его углы, если:

1) а = 2.    b=г.    с = 4;
2) а = 7.    b = 2,    с = 8;
3) а = 4.    b = 5,    с = 7;
4) a = 15,    b = 24,    с = 18;
5) a = 23,    b = 17,    с = 39;
6) а = 55,    b = 21,    с = 38.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Математика скачать, задача школьнику 9 класса, материалы по математике для 9 класса онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.