KNOWLEDGE HYPERMARKET


Зорі та їх класифікація. Подвійні зорі. Фiзичні змінні зорі. Планетні системи інших зір.

Гіпермаркет Знань>>Фізика і астрономія>>Астрономія 12 клас>>Астрономія: Зорі та їх класифікація. Подвійні зорі. Фізичні змінні зорі. Планетні системи інших зір.

Знаючи відстань до зорі, її видиму зоряну величину та використовуючи формули (3.3) і (3.4), можна обчислити два інших її параметри: абсолютну зоряну величину М і світність L.


Від середини XIX ст. до кінця XX ст. було визначено паралакси більш ніж 100 000 об'єктів, тобто встановлено характеристики кожної мільйонної зорі з усіх, що населяють нашу Галактику. На основі методу річного паралаксу астрономи розробили близько десяти інших методів визначення відстаней, а отже, і основних фізичних параметрів зір. Серед них - широковживаний метод типового представника, суть якого ось у чому.


Якщо для об'єкта з певним набором характеристик (температура Т, колір, маса М тощо) ми знаємо відстань г і його видиму зоряну величину т, то визначивши за (3.3) і (3.4) його абсолютну зоряну величину М і світність L, вважаємо його надалі «стандартом». Досліджуючи навколишній зоряний світ, виявляємо в ньому об'єкт з таким же набором характеристик (Т, М тощо). Приймаючи, що обидва об'єкти мають однакову абсолютну зоряну величину М, і визначивши видиму величину т досліджуваного об'єкта, за формулою (3.3) знаходимо відстань до нього.


Світності, радіуси і температури зір. Дослідження багатьох тисяч об'єктів зоряного неба привели до висновку, що за своєю світністю зорі істотно відрізняються між собою. Одні з них мають світності у сотні, тисячі чи навіть мільйони разів більші від світності Сонця, а інші, навпаки, у сотні, тисячі й навіть сотні тисяч разів менші за неї. Найбільшу світність у Галактиці має зоря Н093129А з комплексу Т в сузір'ї Кіля - вона світиться як мільйон наших Сонць. З іншого боку, світність найближчої до Сонця зорі Проксими Кентавра становить лише 0,0000561/с. Тільки 18 000 таких Проксим, разом узятих, будуть світити як наше Сонце.
Як виявляється, у Галактиці зір з малими і дуже малими світностя-ми в десятки разів більше, ніж таких, як Сонце, і в тисячі разів більше, ніж потужних зір, світності яких перевищують сонячну. Із 40 найближчих до нас зір лише три мають світність більшу за сонячну.


Те ж саме можна сказати і про розміри зір. Є зорі-гіганти і надгіганти, радіуси яких у сотні й тисячі разів перевершують сонячні. І навпаки, є зорі-карлики, радіуси яких у десятки і сотні разів менші від К®. А радіуси нейтронних зір становлять лише 10-30 км.

Температура більшості зір знаходиться в межах від 2 500 К до ЗО 000 К, хоча відомі й такі зорі, для яких вона менша або більша вказаних меж.


Спектри і спектральна класифікація зір. Вже при першому знайомстві з зоряним небом привертає увагу відмінність зір за їхніми кольорами. Набагато сильніше ця відмінність проявляється при розгляданні спектрів. Як правило, зорі мають неперервний спектр, на який накладаються спектральні лінії, частіше за все поглинання, але в спектрах деяких зір видно і яскраві лінії випромінювання.


Найважливіші відмінності спектрів зір полягають у кількості та інтенсивності спектральних ліній, а також у розподілі енергії в неперервному спектрі.

Як виявилося, серед сотень тисяч зір важко знайти хоча б дві, спектри яких були б однаковими. І все ж, якщо нехтувати дрібнішими відмінностями, ці спектри можна поділити на декілька спектральних класів. Загальновживаною є Гарвардська класифікація, створена в Гарвардському університеті в США. Спектральні класи в цій класифікації позначено літерами латинського алфавіту в такому порядку:
R-N І
О-B-A-F-G-K-M І
S


Причому всередині кожного класу введено поділ на 10 підкласів, які позначаються цифрами від 0 до 9, цифри ставляться після букви (наприклад, AO, А1....А9, FQ...). Так утворюється плавна послідовність підкласів.


Класи О, В, А названо гарячими, або ранніми, класи F і І - сонячними, К, М - холодними або пізніми.


Для запам'ятовування послідовності спектральних класів придумано декілька жартівливих фраз, як ось англійською мовою: «Oh Be A Fine Girl Kiss Ме», або українською: «ОБидвА Фазани Жовтим Кольором Мазані Рядком Надуті Сидять».


Основним критерієм спектральної класифікації є інтенсивність атомних спектральних ліній і молекулярних смуг.
Фізичне обгрунтування спектральної класифікації полягає в тому, що вона фактично є температурною класифікацією. Тобто зовнішній вигляд спектра залежить від температури на поверхні зорі, і при переході від пізніх спектральних класів до ранніх температури збільшуються.


Водночас спектральна послідовність є і послідовністю кольору, адже різний колір зір також залежить від температури. За різних температур максимум інтенсивності неперервного спектра припадає на різні його ділянки. Якщо максимум випромінювання зорі знаходиться у червоній частині спектра, то її колір буде червоним, якщо у блакитній -блакитним. А якщо зоря випромінює з однаковою інтенсивністю весь неперервний спектр, то її колір буде білим. Тому навіть без фотометричних вимірів, тільки за зовнішнім виглядом спектрограми зорі, як кажуть, «на око», можна оцінити її температуру.


Діаграма спектр—світність. Датський астроном Е. Герц-шпрунг і дещо пізніше американський астрофізик Г. Рессел у 1905-1913 pp. виявили існування залежності між виглядом спектра (тобто температурою) і світністю зір.


Ця залежність ілюструється графіком, по одній осі якого відкладають спектральний клас, а по другій - абсолютну зоряну величину. Такий графік названо діаграмою спектр-світність або діаграмою Герцшпрунга-Рессела (ГР). Замість абсолютної зоряної величини можна відкладати світність, а замість спектральних класів - температуру.


Як виявилося, зорі не заповнюють поле діаграми рівномірно, а утворюють на ній декілька послідовностей. Близько 90% зір із околиць Сонця зосереджені вздовж вузької смуги, яка перетинає поле діаграми від її лівого верхнього кута до правого нижнього. Ця смуга називається головною послідовністю.


У правому нижньому куті знаходяться зорі пізніх спектральних класів К, М з малою світністю - червоні карлики.


У лівому верхньому куті знаходяться зорі ранніх спектральних класів О,В- блакитні гіганти.


Над головною послідовністю розташовується група гігантів пізніх класів G-M з великою світністю. їхній типовий представник -зоря Р Близнят (Поллукс).


У верхньому правому куті знаходяться надгіганти. їхній типовий представник - зоря а Оріона (Бетельгейзе).


На 1 000 зір головної послідовності припадає один гігант, а на 1 000 гігантів - один надгігант. Паралельно головній послідовності, але дещо нижче від неї, розташована послідовність субкарликів. Від зір головної послідовності вони відрізняються значно меншим вмістом металів.


І нарешті, в лівому нижньому куті діаграми розташовані білі карлики - група зір, світності яких у сотні разів менші від сонячної. Тут перебуває близько 10 % загальної кількості зір із околиць Сонця.


Ключ до розуміння діаграми ГР було знайдено тоді, коли з'ясувалося, що місце, яке займає зоря на головній послідовності, залежить від її маси.


Звернімо увагу на цікаву обставину: зорі однакового спектрального класу, і отже й температури, на діаграмі ГР розташовуються в різних її точках. Є зорі класу М, які знаходяться на діаграмі високо, тобто мають великі маси, і є зорі того ж класу, але розташовані в самому низу головної послідовності, тобто мають маленькі маси. Перші з них належать до надгігантів, а другі до карликів.


Яким же чином можна відрізнити перші від других, якщо вони мають однакову температуру поверхні та схожі спектри? Належність зорі до гігантів чи карликів визначається за зовнішнім виглядом одних і тих же спектральних ліній, адже у гігантів і карликів вони дещо різняться за інтенсивністю і шириною. Порівнюючи інтенсивності ліній певних елементів, досить просто виявити, яка ця зоря - карлик чи гігант.


За допомогою діаграми ГР можна визначати відстані до зір, адже зорі однакових спектральних класів, розташовані в однакових ділянках діаграми, мають однакові світності та абсолютні зоряні величини. Якщо ми маємо спектр зорі, то з діаграми ГР дізнаємося про її світність L і абсолютну зоряну величину М. А далі, використовуючи співвідношення (3.3), обчислимо відстань до неї. Такий метод визначення відстаней називається методом спектральних паралаксів. Він дозволяє визначити відстані практично до всіх зір, спектри яких відомі. Оскільки можна одержати спектри дуже далеких зір, метод спектральних паралаксів виявляється дійовим для значної частини Галактики і для найяскравіших зір, які можна спостерігати в інших галактиках.

Моделі зір. Про внутрішню будову зір можна дізнатись тільки шляхом розрахунків і подальшим порівнянням їх зі спостережними даними. Якщо для будь-якої зорі відомі маса і радіус, то можна отримати уявлення про фізичні умови в її надрах тим же шляхом, як це було зроблено для Сонця. З'ясувалося, що при переміщенні вгору вздовж головної послідовності радіуси й температури в надрах зір зростають. Залежно від того змінюється й характер термоядерних реакцій у їхніх надрах.


У зорях пізних спектральних класів G, К, М, як і в Сонці, виділення ядерної енергії відбувається внаслідок реакції протон-протонного циклу. В гарячих зорях ранніх спектральних класів О, В, А температура в надрах яких вища і становить десятки мільйонів К, головну роль у перетворенні водню на гелій відіграє вуглецево-азотний цикл, що дає значно більше енергії. Цим і пояснюється їхня велика світність.


Таким чином, слід чекати, що зорі на різних ділянках діаграми ГР, мають різну будову, що підтверджується розрахунками (мал. 21.3).


Згідно з розрахунками у зорях верхньої частини головної послідовності внаслідок дуже інтенсивного виділення енергії випромінювання не здатне винести з надр усю енергію, яка утворилась. А тому в зорях, маса яких становить більше ніж 1,2М0, енергію переносить сама речовина, яка починає перемішуватись у центральних районах. На відміну від Сонця, де існує променисте ядро, в таких зорях виникає центральна конвективна зона, розміри якої становлять близько чверті її радіуса. Шари, що оточують центральну конвективну зону, аж до фотосфери, перебувають у стані променистої рівноваги, як це має місце на Сонці у відповідній зоні.


Зорі нижньої частини головної послідовності за своєю будовою подібні до Сонця, тобто мають променисте ядро, зону променистої рівноваги і конвективну зону. Що холодніша зоря, то протяжніша у неї конвективна зона.


Вкрай неоднорідну структуру мають червоні гіганти. З вигоранням водню в центральних зонах зорі область енерговиділення поступово зміщується на периферію. Внаслідок цього утворюється тонкий шар, де тільки і може відбуватись воднева реакція. Цей шар ділить зорю на дві істотно різні частини: внутрішню («гелієве ядро»), де реакції не відбуваються з причини відсутності водню, і зовнішню потужну конвективну зону, де водень є, але реакції не відбуваються через низьку температуру.


1. Наскільки переконливим для Вас є знаходження відстаней до об'єктів Галактики «методом типового представника»? 2. Чим пояснюються відмінності спектрів зір? 3. Як будується діаграма спектр-світність? 4. У чому суть методу спектральних паралаксів?

Подвійні зорі
Загальні характеристики Вивчаючи зоряне небо, можна помітити, що є багато зір, розташованих близько одна від одної. Насправді більшість із них рознесені в просторі на великі відстані і лише проектуються на близькі точки небесної сфери. Такі зорі називають оптично подвійними.


На відміну від них фізичними подвійними або кратни-м и називаються системи зір, які під дією сил взаємного тяжіння обертаються навколо спільного центра мас.


Кратні системи налічують від двох до десяти компонентів. За їхньої більшої кількості говорять про зоряне скупчення.
У Галактиці близько половини зір об'єднані в кратні системи. Якщо компоненти кратної зорі видно в телескоп нарізно, то її називають візуальною кратною зорею.


Компоненти подвійних зір рухаються відповідно до законів Кеплера: обидві зорі описують у просторі подібні (тобто з однаковим ексцентриситетом) еліптичні орбіти навколо спільного центра мас. Атому визначення періоду обертання візуально-подвійних зір за відомої відстані до них дозволяє визначити їхні маси.


Іноді різниця зоряних величин компонентів така велика, що побачити близький супутник поряд з яскравою зорею дуже важко, а то й неможливо. Та все ж і в цьому випадку можна виявити подвійність. Замість рівномірного прямолінійного руху небосхилом яскравий компонент буде періодично відхилятись від прямолінійної траєкторії то в один, то в інший бік, бо по прямій рухається тільки центр маси системи. Такі відхилення будуть тим більшими, чим більша маса невидимого супутника.


У наш час відомі десятки тисяч візуально-подвійних зір.


Головну зорю у кратній системі позначають літерою А, супутник — літерою В, якщо є третій компонент - літерою С тощо.
Типовою кратною зорею є а Кентавра (Таліман), яку з території України не видно. У цій системі дві зорі спектрального класу G2 і К5 обертаються навколо спільного центра мас за 80,1 року на відстані 25 а. о., а третій компонент - холодний червоний карлик класу М - рухається навколо них на відстані 50 000 а. о. з періодом у 10 000 років. В сучасну епоху ця маленька зоря - Проксима - знаходиться до нас найближче.


Затемнювано-подвійні зорі. Площини, в яких подвійні зорі обертаються навколо спільного центра мас, орієнтовані довільно відносно центра Галактики. Відомо понад 3 000 систем, для яких Земля перебуває у площині їхнього взаємного руху або недалеко від неї. У цих випадках спостерігаються періодичні затемнення одного компонента іншим. Зорі, видима величина яких ритмічно змінюється внаслідок затемнення одного компонента іншим, називаються затем-нювано-подвійними або затемнювано-змінними.


Момент часу, коли система має найменшу видиму зоряну величину (найбільшу яскравість), названо епохою масимуму, а найбільшу -епохою мінімуму. Різниця зоряних величин у мінімумі та максимумі блиску називається амплітудою, проміжок часу між двома послідовними максимумами чи мінімумами - періодом затемнювано-змінної. Зоря, що має більшу світність - головна, слабкіша - її супутник.


Затемнювано-змінні зорі поділяють на декілька груп або типів.


Найвідоміші серед них - зорі типу Алголя (Р Персея). їхній представник - зоря Алголь (з арабської - «диявольська»), яка спочатку зберігає майже незмінний блиск 2,2т, потім за 5 годин поступово слабшає до 3,4т, а згодом за такий же час збільшує свою яскравість до початкового блиску. Тривалість періоду Алголя Т = 2 доби 20 год 49 хв.


У спектрах таких зір спостерігається періодичне роздвоєння спектральних ліній відносно середнього положення. Внаслідок ефекту Допплера-Фізо найбільшої величини роздвоєння досягає за максимальної променевої швидкості компонентів: одного - у напрямку до спостерігача (лінії відхиляються у фіолетовий бік спектра), а іншого - від нього (лінії відхиляються у червоний бік спектра). Променева швидкість зорі - це складова її руху вздовж променя зору спостерігача. Зорі, подвійність яких можна встановити тільки за допомогою спектральних спостережень, називаються спектрально-подвійними.


За наявності дуже слабкого компонента у спектрі будуть спостерігатись лінії тільки головної зорі. Роздвоєння ліній не буде, але буде періодичне коливання їх відносно середнього положення. Таким методом, який називається методом променевих швидкостей, можна визначати наявність у системі невидимих супутників, до яких належать і планети. Останніми роками, використовуючи цей метод, астрономи відкрили близько п'яти десятків планет біля зір у радіусі 200 св. р.


Пари зір, відстані між якими сумірні з їхніми розмірами, називають тісними подвійними системами. При цьому істотну роль відіграють припливні взаємодії між компонентами. Під дією припливних сил поверхні обох зір перестають бути сферичними, зорі набувають еліпсоїдальної форми, утворюючи спрямовані один до одного припливні горби на зразок місячних припливів в океанах Землі. Іноді зорі у подвійній системі розташовані так тісно, що можуть навіть дотикатись між собою. За тісного розташування зір прискорення сили тяжіння на поверхні, поверненій до «сусідки», значно зменшується і може впасти до нуля. Тоді частинки газу починають належати не окремому компоненту, а системі в цілому. Починається процес обміну речовиною між зорями. Якщо одна зоря розширюється, перетворюючись у червоного гіганта (§ 24), то її речовина починає вільно перетікати на другий компонент, утворюючи навколо неї широкий диск. Речовина у диску гальмується, нагрівається, починає світитись, і зрештою осідає з внутрішньої частини диска на поверхню «сусідки», збільшуючи її масу і температуру.


1. Що є критерієм для поділу зір на кратні системи і зоряні скупчення? 2. За якої умови подвійна зоря стає затемнювано-подвійною? 3. Яка природа спектрально-подвійних зір? 4. Яким методом користуються для пошуків планет біля інших зір? 5. Про які особливості тісних подвійних систем Ви знаєте?


Фізичні змінні зорі
У 1596 р. німецький астроном Д. Фабриціус у сузір'ї Кита відкрив нову зорю 2т. Деякий час він слідкував за нею, а потім вона зникла. Та несподівано 1609 р. зоря з'явилась на небі знову. Так було відкрито першу змінну зорю, яка дуже сильно змінювала свій блиск: то ставала невидимою для ока, то спалахувала знову. У зоряні атласи вона потрапила під назвою Міра (з лат. - «дивовижна»).


Ця зоря належить до сімейства фізичних змінних зір, зміна блиску яких зумовлена процесами, що відбуваються у їхніх надрах. Зараз достовірно виявлено кілька десятків тисяч фізичних змінних зір у нашій Галактиці й десятки тисяч в інших галактиках, їхня кількість постійно зростає завдяки спостереженням з телескопами, винесеними в космос.


Фізичні змінні зорі поділяють на дві основні групи: пульсуючі та спалахуючі змінні зорі. Окремим випадком спалахуючих змінних зір є нові та наднові зорі.


1. Пульсуючі змінні зорі. Найвідомішими серед пульсуючих змінних зір є цефеїди, які отримали назву від однієї з найтиповіших їхніх представниць - зорі 5 Цефея. її змінність було відкрито ще 1784 р. англійським астрономом Дж. Гудрайком.
Класичні або довгоперіодичні цефеїди відзначаються ритмічними, з точністю доброго годинникового механізму, коливаннями блиску з амплітудою 0,5-2т. їхні періоди, як правило, лежать у межах від однєї до 70 діб. Поза межами нашої Галактики відомі цефеїди з періодом до 218 діб. Період - одна з найважливіших характеристик цефеїд. Для кожної зорі він постійний з великим ступенем точності.


Ще 1908 р. було відкрито зележність між світністю (а отже, і абсолютною зоряною величиною) та періодом цефеїд. Таким чином, якщо відомо період цефеїди Р, то за його величиною можна дізнатися про її світність L і абсолютну зоряну величину М. Ця залежність дала можливість легко обчислювати відстань до будь-якої цефеїди, якщо визначено її середній блиск і період.
 
Цефеїди належать до гігантів і надгігантів класів F і G з великими світностями. Ця обставина дозволяє спостерігати їх з величезних відстаней, зокрема й далеко за межами нашої Галактики. А оскільки розміри галактик невеликі порівняно з відстанями до них, то за допомогою цефеїд визначаються відстані до всіх галактик, де можна знайти подібні зорі, і тому цефеїди називають «маяками Всесвіту».


Окрім класичних довгоперіодичних, існує також клас коротко-періодичних цефеїд, типова представниця яких - зоря RR Ліри. їхні періоди становлять від 80 хв до однієї доби.


Є ще довгоперіодичні змінні з періодом від 70 до 1400 діб і амплітудою 3-10. Це - червоні надгіганти класу М. Можна провести спостереження за найвідомішим представником цієї групи - зорею Міра (о Кита). її блиск у середньому за кожні 332 доби змінюється від 2т до 10. А це означає, що в максимумі блиску зоря випромінює у півтори тисячі разів більше енергії, ніж у мінімумі.


Як пояснити пульсації цих зір? Те, що цефеїди є пульсуючими зорями, встановив американський астроном X. Шеплі 1914 р. Певні здогади щодо причини пульсації — розширення і стискування зорі - висловив 1917 р. англієць А. Еддінгтон, вказавши два можливі джерела поповнення їхньої енергії: періодичне посилення інтенсивності ядерних реакцій у надрах зорі або ж зміна здатності зовнішніх шарів пропускати потік енергії, що виходить на поверхню.


Зараз відомо, що цефеїди - це зорі, протяжні оболонки яких здатні нагромаджувати енергію, що йде з глибин, а потім віддавати її. Зоря періодично стискається, розігріваючись, і розширюється, охолоджуючись. Тому енергія то поглинається зоряним газом, то знову виділяється. Внаслідок цього світність цефеїди змінюється в кілька разів з періодом у кілька діб. Аналіз показав, що пульсувати можуть лише зорі-гіганти і надгіганти, у яких є протяжні, розріджені оболонки.


2. Нові зорі. Зорі, блиск яких раптово зростає в тисячі й навіть мільйони разів (у середньому на 12), називаються новими зорями. При цьому виділяється енергія, яку Сонце випромінює за 100 000 років. Початковий період спалаху нової до досягнення максимуму блиску триває кілька діб, після чого він повільно, впродовж років чи десятків років зменшується до початкового значення (мал. 23.2). Згодом на місці нової залишається карликова зоря з оболонкою, яка розширюється зі швидкістю
понад 1000 км/с. Це свідчить про відрив від нової зорі її зовнішніх шарів.


До середини 50-х років XX ст. природа спалахів нових зір залишалась невідомою. Та от 1954 р. було виявлено, що відома нова зоря DQ Геркулеса входить до складу тісної подвійної системи з періодом обертання у кілька годин. Пізніше з ясу велося, що всі нові зорі - це компоненти таких подвійних систем, у яких одна зоря, як правило, зоря головної послідовності типу Сонця і пізніших спектральних класів, а друга - у сто раз менший від Сонця білий карлик.

Виникнення спалахів нових зір пов'язане з особливостями обміну речовиною в тісних подвійних системах.


Як вже було сказано (§ 22), коли одна із зір у тісній подвійній системі значно збільшує свої розміри (розширюється), її речовина починає вільно перетікати на другий компонент, утворюючи навколо неї так званий акреційний диск. Газ із внутрішньої частини диска осідає на поверхню компактної «сусідки» у щораз більшій кількості, збільшуючи її масу і температуру. У підсумку за характерний час від кількох до сотень років, температура й щільність її поверхневого шару збільшується до таких великих значень, що зіткнення швидких протонів розпочинають термоядерну реакцію синтезу гелію.


Але на відміну від Сонця та інших зір, де ці реакції досить повільно відбуваються у центральних зонах, на поверхні білого карлика через високу щільність речовини вони перебігають надзвичайно стрімко. При цьому виділяється величезна кількість енергії, що й спостерігається як вибух нової зорі зі швидким розширенням скинутої оболонки у навколишній простір. Після спалаху перетікання газу на білий карлик починається знову, і через деякий час (-103 років) спалах повторюється. Таким чином, у тісній подвійній системі спалахи нової повторюються багато разів.


За підрахунками щороку в Галактиці спалахує близько 200 нових, однак, виявляють тільки дві-три з них. Дотепер зареєстровано близько 180 спалахів нових у нашій Галактиці та близько 250 - у галактиці Андромеди.


Окрім нових, відомі також повторні нові зорі, спалахи яких мають меншу потужність і повторюються через кілька десятків років. Вони також є подвійними системами.


3. Наднові зорі. Спалах наднової зорі (позначається SN)-явище незрівнянно більшого масштабу, ніж спалах нової. Адже її блиск під час спалаху збільшується на десятки зоряних величин упродовж кількох діб. Поява наднової в іншій галактиці демонструє всю грандіозність цього явища, адже її блиск у масимумі стає порівнянним з яскравістю всієї зоряної системи, де вона спалахнула, а то й перевершує її (мал. 23.3). Так, наднова 1885 р. у галактиці М31 лише в 4 рази поступалася світловим потоком материнській галак-тиці. А наднова у галактиці NGC5253 приблизно у 13 разів перевершувала загальну її світність. Назву для таких зір - «наднова» - запропонували американські астрономи Ф. Цвіккі та У. Бааде (1934 p.).


У максимумі блиску світність наднових перевищує сонячну у мільярди разів. Загальна кількість енергії, яку зоря висвічує під час спалаху, порядку -10" Дж.


Під час вибуху наднова скидає свою оболонку, яка далі розширюється зі швидкістю від 5 000 до 20 000 км/с і через деякий час спостерігається у вигляді туманності специфічної форми.


Найвиразнішою серед них є знаменита Крабоподібна туманність у сузір'ї Тельця. Вона розширюється зі швидкістю біля 1 200 км/с і є одним із найпотужніших джерел радіовипромінювання у нашій Галактиці. Сучасні розміри туманності такі, що її розширення могло розпочатись не раніше як 900 років тому, тобто якраз тоді, коли спалахнула Наднова 1054 p., явище якої зафіксовано в китайських хроніках.


У нашій Галактиці за останні 1000 років достовірно спостерігались три наднові зорі: 1054 р. - в Тельці, 1572 р. - в Кассіопеї, 1604 р. - в Змієносці. Можливо також, що надновою була зоря 1006 р. в сузір'ї Вовка. Загалом у Галактиці виявлено (в основному радіоастрономічними методами) понад 100 залишків спалахів наднових.


В наш час відбувається інтенсивне відкриття наднових в інших галактиках (велику роль у цьому відіграють аматорські спостереження). У видимій частині нашої Галактики явище наднової трапляється один раз на 200-300 років.


4. Пульсари. Влітку 1967 р. за допомогою радіотелескопа у Кембриджі (Великобританія) було відкрито пульсуючі джерела радіовипромінювання або просто пульсари. Періоди їхніх пульсацій становили трохи більше однієї секунди, а дослідження змінності випромінювання вказували на дуже малий об'єм випромінюючих областей розмірами в кілька десятків кілометрів. Подальше вивчення розподілу пульсарів на небесній сфері показало, що вони найчастіше зустрічаються поблизу площини Молочного Шляху, а отже, є членами нашої Галактики. Коли ж було відкрито досить багато пульсарів, виявилося, що деякі з них спостерігаються в залишках спалахів наднових зір.


Найвідоміший пульсар з періодом 0,033 с знаходиться в Крабо-подібній туманності. У січні 1969 р. це джерело радіовипромінювання було ототожнене зі слабкою зорею 16т, яка змінює свій блиск із тим же періодом. З таким же періодом від цього джерела йдуть рентгенівські та гамма-імпульси.


У 1977 р. із зорею було ототожнено ще один пульсар - залишок наднової в сузір'ї Вітрила. Він також був джерелом рентгенівського і гамма-випромінювання. Це навело на думку про спорідненість пульсарів зі спалахами наднових.


На початок 2000 р. було відомо понад 700 пульсарів. Переважно їхні періоди Т близькі до 0,75 с. Від більшості з них ніякого іншого випромінювання, крім радіоімпульсів, не надходить.


Згідно з сучасними теоріями, пульсари - це об'єкти, які виникають на заключних етапах еволюції зір.

1. Чому пульсуючі змінні цефеїди отримали назву "маяків Всесвіту"?

2. Завдяки яким процесам підтримуються пульсації цефеїд і споріднених з ним змінних зір?

3. Поясніть механізм спалахів нових зір.

4. У чому полягає явище наднової?

5. Що таке пульсар?

Чорні діри
Як показують дослідження, в міжзоряному середовищі є протяжні газово-пилові комплекси з масами в тисячі й десятки тисяч мас Сонця, розмірами 10-100 пк (300-3 000 св.р.) і температурою кілька десятків кельвінів. Такі комплекси гравітаційно нестійкі і з часом дробляться на окремі фрагменти. Саме з таких фрагментів внаслідок гравітаційного стиснення утворюються протозорі.


На початку процесу формування протозорі пилові частинки і газові молекули падають до центра хмари, потенціальна енергія гравітації переходить у кінетичну, а кінетична, внаслідок зіткнень частинок, - у теплову. Таким чином, значна частина гравітаційної енергії стискання витрачається (§ 19) на нагрівання речовини. Газ і пилинки швидко трансформують цю енергію в інфрачервоне випромінювання, яке вільно залишає газово-пиловий комплекс. Тому протозорі є потужними джерелами інфрачервоного випромінювання.


В процесі формування ядра зі значно більшою густиною, ніж у навколишній хмарі, протозоря стає непрозорою для власного інфрачервоного ви- промінювання, і температура її надр починає стрімко зростати. Енергія від центральних до зовнішніх зон переноситься шляхом конвекції. На діаграмі спектр-світність протозорі розташовуються праворуч від головної послідовності.
Коли температура ядра досягає кількох мільйонів кельвінів, включаються перші термоядерні реакції «вигорання» літію, берилію, бору. Але газового тиску, який існує при таких температурах, недостатньо для припинення стискання.


І тільки через кілька сотень тисяч років для майбутніх масивних зір і через сотні мільйонів років для майбутніх карликових зір, коли температура в центрі в процесі подальшого стискання досягає приблизно 10 млн.К, починаються термоядерні реакції перетворення водню на гелій з виділенням величезної кількості енергії. Відтепер сила газового тиску, що підтримується високою температурою, зрівноважує сили гравітації, і стискання припиняється. Протозоря досягає стану гравітаційної рівноваги і перетворюється на молоду зорю, яка відповідно до своєї маси і світності займає певне місце на головній послідовності діаграми спектр-світність.


Що більша маса новонародженої зорі, то вища температура в її надрах (а отже, і на поверхні), більша її світність і тим вище вона розташовується на головній послідовності. Зоря перебуває на ній доти, доки весь водень у центральних її частинах не перетвориться на гелій і не утвориться гелієве ядро.


Наприклад, для блакитного гіганта з масою в 17 разів більшою за сонячну і температурою на поверхні 28 000 К час перебування на головній послідовності дорівнює 8 млн років, а для червоного карлика з масою 0,5 сонячної і температурою поверхні 3 000 К - 80 млрд років.


Таким чином, на головній послідовності зоря проводить основну частину свого «життя», строк якого визначається "її початковою масою. Масивна блакитна зоря з великими запасами водневого палива живе набагато менше часу, ніж маленький червоний карлик з його мізерними запасами. Адже інтенсивність термоядерних реакцій у надрах масивної зорі набагато вища, ніж у холодного червоного карлика.


2. Відхід зорі від головної послідовності. Як уже відомо, після вигорання водню в центрі зорі навколо гелієвого ядра утворюється тонкий сферичний енерговиділяючий шар. Він поділяє зорю на дві зони - вигоріле ядро і зовнішню оболонку. Фізичні процеси у двох зонах зорі розгортаються по-різному.


У міру вичерпання водню цей прошарок щораз далі відсувається від центральної зони, збільшуючи розміри і масу ядра.
Червоні гіганти. В дуже товстій оболонці зорі енергія шляхом конвекції переноситься до поверхневих шарів. Потужні конвективні течії виносять в атмосферу продукти згорання (зокрема вуглець та інші), які, переходячи в молекулярний стан, інтенсивно поглинають випромінювання з глибин, через що атмосфера стає непрозорою. Під дією значного тиску випромінювання зсередини оболонка починає розбухати, досягаючи сотень і навіть тисяч радіусів Сонця завтовшки. Для зорі з масою Сонця такий процес починається, коли маса гелієвого ядра досягає 0,4Мс.


Через велетенські розміри поверхні температура зорі поступово знижується, і вона, пересуваючись праворуч упоперек головної послідовності, поступово зміщується у правий верхній кут діаграми спектр-світність. При цьому зорі-гіганти класу В 4-0 з масою понад 10Мс перетворюються у надгігантів, зорі класів А5-В5 з масою 2,5-10Мс стають гігантами, а зорі пізніших спектральних класів і меншої маси (наприклад, Сонце) стають субгігантами.


Та врешті-решт шар енерговиділення відсувається так далеко від ядра, що через низьку температуру водневі реакції значно зменшують свою інтенсивність. Тепер температура і тиск у ядрі не можуть підтримуватись на рівні, необхідному для протидії силі гравітації, воно починає стискатись, а температура в ньому за рахунок енергії гравітаційного стиснення зростає. У центрі утворюється дуже щільна гаряча область із гелію з невеликими домішками важчих елементів. Подальший розвиток подій залежить від початкової маси зорі.

Маломасивні зорі, як наше Сонце і менші за нього, утворюють вуглецево-кисневе ядро, яке знаходиться всередині червоного гіганта. Протяжна оболонка гіганта гравітаційно дуже слабко пов'язана з ядром. Під дією тиску випромінювання зсередини вона або поступово стікає у простір, або через 10-20 тис. років відділяється від ядра у вигляді планетарної туманності, розширюючись зі швидкістю до 20 км/с. Гаряче гелійове ядро, що залишилося, стає білим карликом - компактним об'єктом із розмірами, які залежно від маси можуть бути навіть меншими від розмірів Землі в десятки разів. Його речовина перебуває в особливому стані, що має назву виродженого газу і має цілу низку цікавих властивостей, однією з яких є незалежність тиску від температури. Тиск залишиться високим, навіть якщо температура речовини впаде до абсолютного нуля. Білий карлик перебуває у стані гравітаційної рівноваги, оскільки тиск виродженого газу зрівноважує сили гравітації. Густина речовини білих карликів може становити від 1 кг/см3 до 100 т/см3. На діаграмі спектр—світність білі карлики займають лівий нижній кут, де розміщені зорі дуже малої світності та з високою температурою на поверхні.


Таким чином, діаграма спектр-світність набуває глибокого фізичного змісту, бо, демонструючи залежність зоряних характеристик (температура на поверхні та в ядрі, світність, час життя) від початкової маси зорі, дає можливість прослідкувати весь її життєвий шлях від «народження» до «смерті».


По-іншому проходить заключний етап еволюції масивних зір. В залежності від кінцевої маси ядра, яке утворюється після вичерпання всіх можливих видів термоядерного палива, вони можуть закінчити свій життєвий шлях або у вигляді нейтронної зорі, або спалахом наднової зорі, або у вигляді чорної діри.


Розглянемо коротко кожний із варіантів.


Нейтронні зорі. Як показали теоретичні розрахунки, ядро з масою, більшою ніж 1,4Мс, але меншою ніж 2Мс, не може зупинитись на стадії білого карлика. Як тільки у зорі утворилось ядро, що досягло таких меж, тиск газу не може забезпечити протидію силам гравітації і, проминувши стадію білого карлика, ядро продовжує стрімко стискатися практично зі швидкістю вільного падіння. Такий процес називається гравітаційним колапсом.


Розрахунки показують, що для зорі, удвічі масивнішої за Сонце, через деякий час гравітаційний колапс дещо сповільнюється і починається утворення гарячої нейтронної зорі - наявні електрони об'єднуються з протонами, утворюючи нейтрони. При досягненні температури Т = 1012 К і густини 1 млрд т/см3 гравітаційний колапс узагалі припиняється, бо сили гравітації зрівноважуються силою тиску нейтронного газу, і вся велетенська маса зорі зосереджується в невеликому об'ємі діаметром близько 10 кілометрів. З охолодженням і перетворенням на холодну нейтронну зорю на її поверхні утворюється надзвичайно тверда і міцна кора приблизно кілометрової товщини. Вона має кристалічну структуру, складену в основному з ядер заліза, і в мільйон мільярдів разів міцніша за сталь. Під корою нейтрони утворюють рідину, яка без жодного опору може текти вічно.

Зауважимо, що в процесі катастрофічного стиснення зоряного ядра разом зі збільшенням густини і зменшенням радіуса, згідно з законом збереження моменту кількості руху, збільшується швидкість його обертання. При колапсі від розмірів у тисячу кілометрів до десяти кілометрів період обертання зменшується до сотих і навіть тисячних часток секунди, а також дуже сильно ущільнюється магнітне поле. На поверхні нейтронної зорі, де ще є вільні електрони, потужне магнітне поле розганяє їх до швидкостей, близьких до швидкості світла, і викидає у навколишній простір. При цьому електрони випромінюють у напрямку свого руху, утворюючи два вузьких пучки електромагнітних хвиль різних діапазонів.


Як правило, магнітні полюси не збігаються з полюсами обертання, і пучки обертаються навколо осі з періодом, що дорівнює періоду обертання зорі. Якщо конуси випромінювання, описуючи кола у просторі, пробігають по земній поверхні, ми спостерігаємо їх як пульсуюче радіо-, оптичне, рентгенівське або гамма-випромінювання. Так пояснюється явище пульсарів. Отже, назва «пульсари» не зовсім точна, адже ці об'єкти не пульсують, а обертаються.


Спалахи наднових. Не всі масивні зорі з наведеними раніше масами ядер перетворюються на нейтронні зорі. За розрахунками, при критичній масі ядра, близькій до значення 1,44Мс, в момент припинення гравітаційного колапсу може утворитись дуже стиснене ядро і порівняно мало стиснена оболонка. Якщо припинення гравітаційного колапсу відбулося досить різко (наприклад, через різке збільшення відцентрової сили, здатної зрівноважити силу гравітації), зовнішні шари, продовжуючи падати до центра, наштовхуються на щільне ядро, різко гальмуються, і вся кінетична енергія падіння перетворюється на тепло.

Температура на поверхні ядра різко зростає до значень 7-8 млрд К, виникає надпотужна ударна хвиля, яка «відскакує» від поверхні ядра і рухається тепер у зворотному напрямку - від центральних зон до периферії. Така хвиля розігріває речовину оболонки до значень, за яких у ній починаються термоядерні реакції з утворенням усіх елементів таблиці Менделєєва. Ланцюгова реакція може охопити і все ядро. При цьому практично миттєво виділяється величезна кількість енергії, тобто відбувається колосальної потужності вибух, під час якого здирається більша частина зовнішніх шарів зорі, речовина з величезною швидкістю (до 10-20 тис. км/с) викидається у простір, а із залишків формується нейтронна зоря.


Через збільшення випромінюючої поверхні блиск зорі збільшується у сотні мільйонів і навіть мільярди разів, внаслідок чого ми спостерігаємо її як спалах наднової. Після розширення і охолодження викинутої речовини видимий блиск наднової спадає. А потім ще сотні, а то й тисячі років на місці вибуху спостерігається волокниста туманність. Саме таке ми спостерігаємо у вже згадуваній Крабоподібній туманності - волокна, які стрімко продовжують розлітатись у всі боки від крихітної нейтронної зорі-пульсара розміром близько 10 км.


Проте найдивовижнішим виявляється кінцевий шлях масивних зір з масами ядер, що удвічі більші за масу Сонця.

Чорні діри. Можливість існування чорних дір випливає з теорії — для кожного тіла з масою М існує таке граничне значення радіуса Кд, так званого гравітаційного радіуса,
 1212.jpg
де с - швидкість світла, за якого гравітаційне поле на поверхні стає таким великим, що друга космічна швидкість дорівнює швидкості світла. Це означає, що навіть електромагнітні хвилі не здатні покинути таке тіло, і воно стає невидимим для спостерігача, перетворюючись на чорну ДІРУ.


При виведенні цієї формули скористаємось міркуваннями про другу космічну швидкість, коли одне тіло покидає поверхню іншого тіла. Для цього порівняємо кінетичну енергію Ек тіла М, кинутого вгору з початковою швидкістю и, а саме:
 

12121.jpg
 Отримуємо
 12122.jpg
Поклавши v = с, маємо формулу (24.2).


Для Сонця гравітаційний радіус дорівнює 2,95 км, для Землі -0,886 см. Сфера, яка описується гравітаційним радіусом, називається сферою Шварцшильда (1873-1916) або горизонтом подій.


Виявляється, що на заключних етапах життя зорі за маси ядра понад 2Мa гравітаційний колапс може тривати необмежено. За такого колапсу навіть тиск нейтронного газу не здатний зупинити невпинне стискання, зоря може досягти свого гравітаційного радіуса Rs < 10 км і перетворитись на такий дивовижний об'єкт, як чорна діра.


Поблизу чорних дір спостерігаються незвичайні фізичні процеси. Величезна сила тяжіння змінює геометрію простору і часу. Простір наче прогинається, як прогинається пружна плівка під важкою кулею, і прямі лінії перестають бути прямими. Це проявляється у викривленні, світлових променів, які проходять повз чорну діру. Ми звикли вважати промінь світла еталоном прямої, і ось цей еталон, підкоряючись величезному тяжінню, вигинається навколо чорної діри, а отже, прямою лінією тут буде та, яка точно слідує за ходом променя. Зрозуміло, що геометрія такого простору буде відрізнятись від евклідової. Наприклад, через викривлення простору промінь світла, обійшовши чорну діру, може повернутись назад, і спостерігач без жодного дзеркала побачить предмети за своєю спиною.

Ближче до чорної діри промені закручуються вздовж спіралі, й світло наче засмоктується у гравітаційне провалля, з якого немає виходу.


Окрім зміни траєкторій руху тіл та світлових променів, змінюється сам ритм світлових коливань та інших процесів. Уявімо собі фантастичний зореліт, який, летючи до чорної діри, щосекунди посилає на Землю сигнал. З наближенням до мети ми помітимо, що сигнали починають приходити із все більшим запізненням, неначе передавач працює дедалі повільніше. І ось вже між сигналами замість секундного інтервалу минають тижні, місяці, роки, тисячі й мільйони років. Виявляється, сам час сповільнює свою течію біля чорної діри, а на її межі він зупиняється взагалі, втім, як і світло. Це означає, що ми ніколи не сприймемо від зорельоте останнього сигналу, який він пошле перед тим, як потрапить у чорну діру, як ніколи не побачимо самої цієї події.
Як побачити те, чого бачити не можна, що нічого не випромінює, а тільки поглинає?

Виявити такий об'єкт можна за побічними ознаками. Якщо він є компонентом подвійної системи, то за відхиленням видимого компонента від прямолінійного руху, а за наявності його спектра - за коливаннями спектральних ліній відносно середнього положення можна визначити масу чорної діри і період обертання. А якщо речовина видимої зорі ще й перетікає на чорну діру, утворюючи акреційний диск, і газ перед падінням генерує потужне рентгенівське випромінювання, то можна зареєструвати і його. Такі рентгенівські джерела випромінювання вже зареєстровані на космічних обсерваторіях - наприклад, джерело Лебідь Х-1.


Але повернемося до нашого гіпотетичного зорельота. Його аж ніяк не стосується той факт, що для спостерігача його падіння у чорну діру ніколи не відбудеться. Сам він, підкоряючись колосальній силі тяжіння, неминуче і з наростаючою швидкістю перетне горизонт подій. За його годинником мине не вічність, а коротесенька мить. І якщо для зовнішнього спостерігача події поблизу чорної діри завмирають, то для того, хто падає, навпаки, все, що відбувається в навколишньому світі, стрімко прискорює свою ходу. І перш ніж потрапити у чорну діру, він побачить весь подальший перебіг подій у Всесвіті.


3. «Зоряний попіл для нас» (Утворення хімічних елементів). Уважно вивчивши хімічний склад живої речовини, звернімо увагу на те, що, окрім чотирьох основних хімічних елементів - водню, вуглецю, кисню та азоту, що становлять 95% складу живої речовини і споріднюють її з зоряними світами, є ще кальцій, фосфор, хлор, сірка, натрій, йод, залізо, а також мікроелементи: марганець, молібден, кремній, фтор, цинк та мідь, тобто елементи, значно менш поширені у Всесвіті, ніж перші чотири.
Але без них було б неможливим існування тих форм життя, які ми бачимо на Землі, як і самої планети Земля. Як утворилися ці та важчі хімічні елементи?


Слід зазначити, що синтез кожного наступного важчого ядра за участю гелію вимагає дедалі більших енергій, тобто щораз вищих температур, оскільки зі збільшенням порядкового номера елемента зростають сили електричного відштовхування та енергетичний бар'єр, що його мусить подолати позитивно заряджена частинка, наближаючись до позитивно зарядженого ядра. А тому такі реакції можливі тільки у ядрах масивних зір, де виникають умови для створення потрібних тисків і температур. Усі ці реакції супроводжуються подальшим і остаточним вичерпанням гелію.


Зауважмо, що такі реакції відбуваються з виділенням тепла, але вони закінчуються на утворенні ядер заліза 56Fe. Адже для того, щоб із цього ядра утворилося ще важче ядро, треба затратити більше енергії, ніж її виділиться в процесі реакції. Щоб процес утворення елементів тривав і далі, до ядра зорі треба підводити тепло, а не відводити його.


Тому у всіх зорях як завгодно великої маси, доки вони перебувають на головній послідовності, утворення важчих хімічних елементів, ніж залізо, неможливе.


Для синтезу всіх інших елементів таблиці Менделєєва необхідні нейтрони і протони. Теоретичний розгляд таких реакцій виходить далеко за межі нашого підручника. А тому спробуймо зрозуміти хід подій, уявивши собі таку картину.


Нехай ми маємо зорю з масою більше 8М0, у ядрі якої вигоріло все термоядерне паливо і утворилися всі можливі елементи аж до заліза. Температура і тиск усередині падають, починається гравітаційний колапс, який ущільнює речовину, і температура починає зростати. За досягнення нею значень 7-8 млрд К ядра заліза починають розпадатись, і з кожного ядра заліза утворюється 13 ядер 4Не і 4 нейтрони. Ця реакція забирає значну кількість енергії гравітаційного стиснення, і за умов, коли стиснення триває далі, різко збільшуючи густину, температура все ж зростає набагато повільніше.


У той же час в ядрі йде утворення нейтрино і антинейтрино, які, маючи величезну проникну здатність, також інтенсивно відводять тепло. Коли температура ядра все ж досягає 40 млрд К, а густина 100 000 т/см3, виникає нова ситуація: ядро зорі перестає бути прозорим для нейтрино, і вони починають поглинатись нейтронами і протонами, тим самим різко підвищуючи температуру ядра. Стиснення сповільнюється, і за густини 10 млн т/см* припиняється зовсім, а температура вже перевищує 100 млрд К! Важливу роль у припиненні стиснення відіграє і відцентрова сила, яка стрімко збільшується зі зменшенням розмірів ядра. У той же час оболонка, яка падає зверху, різко гальмується, розігрівається, і хімічні елементи миттєво вступають в реакції з утворенням усього спектра елементів таблиці Менделєєва. Величезна енергія, що при цьому виділяється, спостерігається як спалах наднової. А утворені важкі елементи разом зі скинутою речовиною зорі потрапляють у міжзоряний простір.


Таким чином, тільки через вибухи наднових міжзоряне середовище збагачується прихованими раніше у надрах зір важкими елементами. Проникаючи у хмари газу та пилу, вони входять потім до складу зір другого покоління, які утворюються із вторинної речовини Всесвіту, а разом з тим ідо складу планет. Мабуть, саме такий спалах наднової відбувся колись в околицях того газово-пилового комплексу, із якого згодом утворилися Сонце - зоря другого покоління - і Сонячна система. Значення вибухів наднових для розвитку життя важко переоцінити. Отже, те, що ми створені з попелу давно згаслих зір - не просто красива фраза. Вона дуже точно відображає події, що відбуваються у Всесвіті.


1. До якого спектрального класу належить Сонце? 2. У чому полягають відмінності   між новими і надновими зорями? 3. Що спостерігають на місці спалаху наднової зорі? 4. З яких теоретичних міркувань випливає існування чорних дір? 5. Поясніть зміст фрази «Зоряний попіл для нас».


Світ зір дуже різноманітний, їх розрізняють за масою, температурою, хімічним складом тощо.


Діаграма спектр-світність - це наочне відображення залежності зоряних характеристик і еволюційного шляху зорі від її маси. Зорі часто утворюють подвійні та кратні системи. У Всесвіті існують зорі, які періодично змінюють свої фізичні параметри.


За сучасними уявленнями зорі утворюються із газово-пилових хмар. Білі карлики, нейтронні зорі, чорні діри - це заключні стадії еволюції зір різної маси.


Існування чорних дір передбачається теорією і підтверджується непрямими методами спостережень.


Внаслідок спалахів наднових зір утворюються важливі для розвитку життя на Землі хімічні елементи.

Астрономія 11 кл. І.Климишин, І.Крячко
Вислано читачами інтернет-сайту

астрономія підручник, астрономія 12 класуроки, реферати з усіх предметів

Зміст уроку
1236084776 kr.jpg конспект уроку і опорний каркас                      
1236084776 kr.jpg презентація уроку 
1236084776 kr.jpg акселеративні методи та інтерактивні технології
1236084776 kr.jpg закриті вправи (тільки для використання вчителями)
1236084776 kr.jpg оцінювання 

Практика
1236084776 kr.jpg задачі та вправи,самоперевірка 
1236084776 kr.jpg практикуми, лабораторні, кейси
1236084776 kr.jpg рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
1236084776 kr.jpg домашнє завдання 

Ілюстрації
1236084776 kr.jpg ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
1236084776 kr.jpg реферати
1236084776 kr.jpg фішки для допитливих
1236084776 kr.jpg шпаргалки
1236084776 kr.jpg гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
1236084776 kr.jpg зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
1236084776 kr.jpg підручники основні і допоміжні 
1236084776 kr.jpg тематичні свята, девізи 
1236084776 kr.jpg статті 
1236084776 kr.jpg національні особливості
1236084776 kr.jpg словник термінів                          
1236084776 kr.jpg інше 

Тільки для вчителів
1236084776 kr.jpg ідеальні уроки 
1236084776 kr.jpg календарний план на рік 
1236084776 kr.jpg методичні рекомендації 
1236084776 kr.jpg програми
1236084776 kr.jpg обговорення


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.