KNOWLEDGE HYPERMARKET



2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Математический маятник

Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 11 класс>> Математический маятник

Содержание

Что собой представляет математический маятник?

Из предыдущих уроков вы уже должны знать, что под маятником, как правило, подразумевают тело, которое совершает колебания под действием гравитационного взаимодействия. То есть, можно сказать, что в физике, под этим понятием, принято считать твердое тело, которое под действием силы тяжести совершает колебательные движения, которые происходят вокруг неподвижной точки или оси.

А вот математическим маятником можно считать такой маятник, у которого длинна такой нити, во много раз больше, чем размер подвешенного на нее тела. Также следует учесть, что по сравнению с массой тела, нить иметь ничтожно малую массу.

Принцип действия математического маятника


матем.маятник

А теперь давайте рассмотрим принцип действия математического маятника и узнаем, в чем он заключается.

Принципом действия математического маятника является то, что при отклонении от положения равновесия материальной точки на незначительный угол a, то есть такой угол, при котором бы выполнялось условие sina=a, то на тело будет действовать сила F = -mgsina = -mga.

Мы с вами видим, что сила F имеет отрицательный показатель, а из этого следует, что знак минус говорит нам о том, что данная сила направлена в ту сторону, которая является противоположной смещению. А так как сила F пропорциональна смещению S, то из этого следует, что под действием такой силы материальная точка будет совершать гармонические колебания.

Свойства маятника

Если взять любой другой маятник, то у него период колебаний зависит от очень многих факторов. К таким факторам можно отнести:

• Во-первых, размер и форму тела;
• Во-вторых, расстояние, которое существует между точкой подвеса и центром тяжести;
• В-третьих, также и распределение массы тела относительно данной точки.

Вот в связи с этими различными обстоятельствами маятников, определить период висящего тела, довольно таки сложно.


матем.маятник

А если брать математический маятник, то он обладает всеми теми свойствами, которые можно доказать с помощью известных физических законов и его период можно легко рассчитать с помощью формулы.

Проведя много различных наблюдений над такими механическими системами, физикам удалось определить такие закономерности, как:

• Во-первых, период маятника не зависит от массы груза. То есть, если при одинаковой длине маятника, мы будем к нему подвешивать грузы, которые имеют разную массу, то период их колебаний все равно получится одинаковым, даже если их массы будут иметь довольно таки разительные отличия.

• Во-вторых, если мы будем при запуске системы отклонять маятник на небольшие, но при этом разные углы, то его колебания будут иметь одинаковый период, но амплитуды будут разными. При небольших отклонениях от центра равновесия, колебания по своей форме будут иметь почти гармонический характер. То есть, можно сказать, что период такого маятника не зависит от амплитуды колебаний. В переводе с греческого языка такое свойство этой механической системы носит название изохронизма, где «изос» обозначает равный, ну, а «хронос» - это время.

Практическое использование колебаний маятника

Математический маятник для различных исследований используют физики, астрономы, геодезисты и другие научные работники. С помощью такого маятника занимаются поиском полезных ископаемых. Наблюдая за ускорением математического маятника и подсчитав число его колебаний можно найти залежи каменного угля и руды в недрах нашей Земли.

К. Фламмарион, знаменитый французский астроном и естествоиспытатель, утверждал, что с помощью математического маятника ему удалось совершить много важных открытий, среди которых появление Тунгусского метеорита и открытие новой планеты.

В наше время многие экстрасенсы и оккультисты используют такую механическую систему для поиска пропавших людей и пророческих предсказаний.