Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Метод алгебраического сложения

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Метод алгебраического сложения



                   Метод алгебраического сложения


Мы довольно часто возвращаемся к тому, что уже обсудили ранее, например для того, чтобы рассмотреть ситуацию под другим углом зрения. Вот и теперь давайте вернемся к примеру 1 из § 36, где речь шла о решении системы уравнений


Математическая модель

Как мы решали эту систему? Мы выразили у из первого уравнения и подставили результат во второе, что привело к уравнению с одной переменной х, т.е. фактически к временному исключению из рассмотрения переменной у. Но исключить у из рассмотрения можно было бы значительно проще — достаточно сложить оба уравнения системы (сложить уравнения — это значит по отдельности составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять):

Метод алгебраического сложения

Затем можно было найденное значение х подставить в любое уравнение системы, например в первое, и найти у:

Метод алгебраического сложения


Попробуем применить аналогичные рассуждения еще для нескольких систем линейных уравнений с двумя переменными.

Пример 1. Решить систему уравнений:

Математическая модель

Р е ш е н и е. 1) Вычтем второе уравнение из первого:

Метод алгебраического сложения

2) Подставим найденное значение х = 2 в первое уравнение заданной системы, т. е. в уравнение 2х + 3y - 1:
2 . 2 + 3y= 1;

3y = - 4

y = - 1

3) Пара х = 2, у = -1— решение заданной системы.
Ответ:2;-1).

Пример 2. Решить систему уравнений:

Математическая модель

Решение. Здесь сразу исключить переменную х или переменную у из обоих уравнений с помощью сложения или вычитания уравнений не удастся. Нужен подготовительный этап. Сначала умножим все члены первого уравнения системы на 3, а все члены второго уравнения — на 4. Получим:

Математическая модель

Теперь можно сложить уравнения, что приведет к исключению переменной у.

Имеем: 17х = 43, т. е.

Решение

Подставим найденное значение х во второе уравнение исходной системы, т.е. в уравнение 2х +3y = 7:

Метод алгебраического сложения


Можно использовать следующую краткую запись приведенного решения:

Метод алгебраического сложения

Здесь справа от вертикальной черты записаны дополнительные множители, с помощью которых удалось уравнять коэффициенты при переменной у в обоих уравнениях системы.
Метод, который мы обсудили в этом параграфе, называют методом алгебраического сложения



Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.