Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Модуль числа

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Модуль числа


Нехай з пункту О у протилежних напрямах виїхали два автомобілі й через деякий час перший був у точці А(-20), а другий — у точці #(15) (рис. 40).


Який з автомобілів проїхав більшу відстань?


Щоб відповісти на це запитання, потрібно порівняти відстані ОА й ОВ. Оскільки ОА = 20, ОВ = 15 і 20 > 15, то більшу відстань проїхав перший автомобіль.


відстані

Отже, щоб відповісти на запитання, ми порівнювали не числа -20 і 15, а числа «без знаків» 20 і 15, або ще кажуть: порівнювали модулі чисел -20 і 15.

Модулем додатного числа і нуля називають саме число. Модулем від'ємного числа називають протилежне йому додатне число.

Для позначення модуля числа використовують дві вертикальні риски, тобто пишуть |15| = 15 (читають: модуль п'ятнадцяти дорівнює п'ятнадцять).


модуль

Модулем від'ємного числа називають протилежне йому додатне число.

Модуль


Отже, модулем будь-якого числа є додатне число або число 0. З геометричної точки зору модуль числа дорівнює відстані на координатній прямій від початку відліку до точки, яка зображує це число (рис. 41).


Модуль


Модуль числа 3 дорівнює 3, і відстань від початку відліку до точки, що відповідає цьому числу, дорівнює 3. Модуль числа -4 дорівнює 4, і відстань від початку відліку до точки, що відповідає цьому числу, дорівнює 4.
Якщо |х| = 3, то х = 3 або х = -3;
якщо |х| = 0, то х = 0;
не існує числа, для якого виконувалася б рівність |х| = -3, оскільки модуль будь-якого числа є завжди додатним числом або нулем.
 
Протилежні числа мають рівні модулі. Наприклад, для протилежних чисел -2 і 2 |-2| = 2і|2| = 2.

Прочитайте
1.       Розв'язати рівняння: 3|х| + 4,5 = 9,3.
• 3|.т| = 9,3 - 4,5; 3|х| = 4,8; |.т| = 4,8:3; |х| = 1,6; х = 1,6 або х =-1,6. •


2.    Знайти від'ємні цілі числа, для яких \х\ < 3.
•    Такими числами є:
х = -1,бо |-1| = 1 і 1<3;
х = -2, бо |-2| = 2 і 2 < 3        1
Модулі решти від'ємних цілих чисел (-3; -4; -5; -6; -7; ...) більші від З або дорівнюють 3.


3.    На координатній прямій позначити точки, координати яких задовольняють умову |х| < 2,6. Знайти від'ємні цілі числа, які задовольняють цю умову.

Умову |х| < 2,6 задовольняють числа, які на координатній прямій лежать між числами -2,6 і 2,6. Ця частина координатної прямої на рисунку 42 заштрихована.


Рис 42

Від'ємними цілими числами, які задовольняють умову |х| < 2,6, є лише числа-2 і-1. •

Усно
943.    Чому дорівнює модуль кожного із чисел: 1,2; -7; 0; -0,3; -1,2; 4,1; 0,15? Чи може число мати від'ємний модуль?


944.    Яка відстань від початку відліку до кожної з точок: А(3); В(-5); С(—1,3); £>(0,8)?


945.    Відомо, що \а\ = 10. Чому дорівнює а?
 
Рівень А
946. Знайдіть модуль кожного із чисел: 2,1; -1,8; 0,2; -3,01; -0,23. Запишіть відповідні рівності.
 
947. Знайдіть |х|, якщо х = -5,6; х = 100; х = -0,01; х = 0,27; х = -40,2.
 
948.    Знайдіть х, якщо:
а)|х| = 6; б)|х|=±;    в)|х| = 1,2;   г) |х| = 0;     д)|х|=-2.
 
949. Запишіть усі числа, що мають модуль 15; 0; 0,7.
 
950. Позначте на координатній прямій числа, модулі яких дорівнюють: 950.    2;3;0;4,5;0,5.
 
951.  1; 2,5; 3,5; 4.
 
952.    Знайдіть:
а)    додатне число, модуль якого дорівнює: 14; 19,5; 0,29; 7,2; -1;
б)    від'ємне число, модуль якого дорівнює: 2; 5,1; 89; 20; -5.
Запишіть відповідні рівності.


Знайдіть значення виразу:
953.    а) |-517| - |3111;    б) |-10| • |-2,5|;    в) |-6,4| : 1,6;
г)|-7,2|:|-1,8|;    д) |-0,5| • |-0,1|;    е) 1,51 + |-0,372|.
 
954.

а) |-1,7| - |-0,9|;    б) 110,2| + |-3,8|;    в) |-65| • 0,8;
г) 1-4,21 : 1-141;    д) 1-2,51 • 1-201;    е) |-1,05| : |1,5|.
 
955.    Порівняйте модулі чисел:
а) 3,81 і -3,01;    б) —11,1 і —12;    в) 0,72 і-0,73;
г) 5,1 і 0;    д) 19,1 і 49,1;    е) -12,3 і 0.


Виберіть число, модуль якого найбільший:
а) 14,2; -15; 2; -18; 13,5;    б) -90; 53,4; -7; -63,8.


Рівень Б

Рівень Б

Знайдіть усі цілі числа, для яких виконується умова:

Знайдіть усі цілі числа, для яких виконується умова:

961.    а) |х| < 4;    б) 1*1 < - ;    в) |х| < 2,53;    г) |х| <-2.
 
962.     а)|х|<2;    б) ]х| < 1;    в)|х|<3,8;    г)|х|<0.


 Задачі

965.    Знайдіть усі від'ємні цілі числа, для яких виконується умова |х| < 7.


На координатній прямій позначте точки, координати яких задовольняють умову:
966.    а)|х|<3;    б) 1*1 < 2-.
 
967.
 а)|х|<2;    б)|х|<3,5.
 
968.    а) Знайдіть відстань між точками М(х) і Щ-х), якщо х = -2,5.
б) Знайдіть |х|, якщо відстань між точками М(х) і Л^-х) дорівнює 6 одиниць.
 
969. Відомо, що а = -Ь. Чи правильно, що \а\ = \Ь\?
 
970.    Відомо, що |х'| = |у|. Чи правильно, що х =у?

Здогадайтеся
971. Батько, що мав трьох синів, заповів, щоб після його смерті сини поділили табун коней так: старший син узяв половину всіх коней, середній — третину, а молодший — дев'яту частину усіх коней. Батько помер і залишив 17 коней. Сини не могли розділити коней і звернулися до мудреця. Він приїхав на своєму коні й розділив коней між синами так, що усі вони залишилися задоволеними. Як він це зробив?

Вправи для повторення


Вправи для повторення

973.    Розв'яжіть рівняння Зх - 3,5 = 8.


974.    Знайдіть:
а) а, якщо -а = 2,6; -а = --; '-а - 0; б) -к; ~(-к), якщо к = 7.


975. Легковий і вантажний автомобілі рухаються назустріч один одному. Швидкість легкового автомобіля дорівнює 80 км/год, а швидкість вантажного становить 65% від швидкості легкового. Знайдіть відстань між автомобілями через 0,5 год після їх зустрічі.


976 . Із двох селищ, відстань між якими дорівнює 28 км, одночасно назустріч один одному виїхали два мотоциклісти. Швидкість одного мотоцикліста дорівнює 24 км/год, що становить 75% від швидкості іншого. Знайдіть відстань між мотоциклістами через 36 хв після їх виїзду із селищ.

Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту


Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування

Зміст уроку
1236084776 kr.jpg конспект уроку і опорний каркас                      
1236084776 kr.jpg презентація уроку 
1236084776 kr.jpg акселеративні методи та інтерактивні технології
1236084776 kr.jpg закриті вправи (тільки для використання вчителями)
1236084776 kr.jpg оцінювання 

Практика
1236084776 kr.jpg задачі та вправи,самоперевірка 
1236084776 kr.jpg практикуми, лабораторні, кейси
1236084776 kr.jpg рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
1236084776 kr.jpg домашнє завдання 

Ілюстрації
1236084776 kr.jpg ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
1236084776 kr.jpg реферати
1236084776 kr.jpg фішки для допитливих
1236084776 kr.jpg шпаргалки
1236084776 kr.jpg гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
1236084776 kr.jpg зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
1236084776 kr.jpg підручники основні і допоміжні 
1236084776 kr.jpg тематичні свята, девізи 
1236084776 kr.jpg статті 
1236084776 kr.jpg національні особливості
1236084776 kr.jpg словник термінів                          
1236084776 kr.jpg інше 

Тільки для вчителів
1236084776 kr.jpg ідеальні уроки 
1236084776 kr.jpg календарний план на рік 
1236084776 kr.jpg методичні рекомендації 
1236084776 kr.jpg програми
1236084776 kr.jpg обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.