KNOWLEDGE HYPERMARKET



2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Объемы подобных тел

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Объемы подобных тел


Объемы подобных тел


Пусть Т и Т' — два простых подобных тела. Это значит, что существует преобразование подобия, при котором тело Т переходит в тело Т'. Обозначим через k коэффициент подобия.

Разобьем тело Т на треугольные пирамиды Р1, Р2, ....., Рn-Преобразование подобия, которое переводит тело Т в тело Т', переводит пирамиды Р1, Р2, ....., Рn в пирамиды Р'1, Р'2, ....., Р'n. Эти пирамиды составляют тело Т', и поэтому объем тела Т' равен сумме объемов пирамид Р'1, Р'2, ....., Р'n.

Так как пирамиды Р1' и Р, подобны и коэффициент подобия равен k, то отношение их высот равно k, а отношение площадей их оснований равно k3.

Следовательно, отношение объемов пирамид равно k3. Так как тело Т составлено из пирамид Рi а тело Т' составлено из пирамид Р'i то отношение объемов тел Т' и Т тоже равно k3.

Число k — коэффициент подобия — равно отношению расстояний между любыми двумя соответствующими парами точек при преобразовании подобия.

Следовательно, это число равно отношению любых двух соответствующих линейных размеров тел Т' и Т. Таким образом, мы приходим к следующему выводу:

Объемы двух подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров.

Задача (48). Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объем пирамиды?

Решение. Как мы знаем, проведенная плоскость отсекает подобную пирамиду (рис. 484). Коэффициент подобия равен отношению высот, т. е. 2-07-76.jpg
Поэтому объемы пирамид относятся  как Задача.   Следовательно, плоскость делит нашу пирамиду на части, объемы которых относятся как

Задача


Объемы


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.