KNOWLEDGE HYPERMARKET



2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Объем прямоугольного параллелепипеда

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Объем прямоугольного параллелепипеда


Объем прямоугольного параллелепипеда


Найдем объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a, b, с. Для этого сначала докажем, что объемы двух прямоугольных параллелепипедов с равными основаниями относятся как их высоты.


Объем прямоугольного параллелепипеда

 
Пусть Р и Р1 — два прямоугольных параллелепипеда с общим основанием ABCD и высотами АЕ и АЕ1. Будем считать для определенности, что АЕ1<АЕ (рис. 475). Пусть V и V1— объемы параллелепипедов. Разобьем ребро АЕ параллелепипеда Р на большое число n равных частей. Каждая из них АЕ равна2-07-49.jpg
Пусть m— число точек деления, которые лежат на ребре АЕ1. Тогда


Задача

Проведем через точки деления плоскости, параллельные основанию. Они разобьют параллелепипед Р на n равных параллелепипедов.

Каждый из них имеет объем 2-07-51.jpg. Параллелепипед P1 содержит первые m параллелепипедов, считая снизу, и содержится в m + 1 параллелепипедах. Поэтому

Задача


Из неравенств (*) и (**) мы видим, что оба числа 2-07-53.jpg и 2-07-54.jpg заключены между Задача. Поэтому они отличаются не более чем на 2-07-56.jpg. А так как п можно взять сколь угодно большим, то это может быть только при 2-07-57.jpg  что  и требовалось доказать.

Возьмем теперь куб, являющийся единицей измерения объема, и три прямоугольных параллелепипеда с измерениями: а, 1, 1; а, b, 1; a, b, с. Обозначим их объемы V1, V2 и V соответственно. По доказанному 


Задача


Перемножая эти три равенства почленно, получим:

V=abc.

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами а, b, с вычисляется по формуле V=аЬс.

Задача (3). Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см2. Чему равно ребро куба?

Решение. Обозначим ребро куба через х, тогда (x + 2)3 — х3 = 98, т. е.x2 + 2x —15 = 0. Уравнение имеет два корня: х=3, х = — 5. Геометрический смысл имеет только положительный корень. Итак, ребро куба равно 3 см.



А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.