KNOWLEDGE HYPERMARKET


Определение декартовых координат

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Определение декартовых координат


Определение декартовых координат


Проведем на плоскости через точку О две взаимно перпендикулярные прямые x и у — оси координат (рис. 170). Ось x (она обычно горизонтальная) называется осью абсцисс, а ось у — осью ординат. Точкой пересечения О — началом координат — каждая из осей разбивается на две полуоси. Условимся одну из них называть положительной, отмечая ее стрелкой, а другую — отрицательной.

Каждой точке А плоскости мы сопоставим пару чисел — координаты точки — абсциссу (x) и ординату (у) по такому правилу.

Через точку А проведем прямую, параллельную оси ординат (рис. 171). Она пересечет ось абсцисс х в некоторой точке Ах. Абсциссой точки А мы будем называть число х, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки Ах. Это число будет положительным, если Ах принадлежит положительной полуоси, и отрицательным, если Ах
 
Определение декартовых координат
 
принадлежит отрицательной полуоси. Если точка А лежит на оси ординат у, то полагаем х равным нулю.

Ордината (у) точки А определяется аналогично. Через точку А проведем прямую, параллельную оси абсцисс x (см. рис. 171). Она пересечет ось ординат у в некоторой точке Ay. Ординатой точки А мы будем называть число у, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки Ay. Это число будет положительным,  если  Ау   принадлежит положительной полуоси,и отрицательным, если Ау принадлежит отрицательной полуоси. Если точка А лежит на оси абсцисс x, то полагаем у равным нулю.

Координаты точки будем записывать в скобках рядом с буквенным обозначением точки, например: А (х; у) (на первом месте абсцисса, на втором — ордината).

Р. Декарт

Оси координат разбивают плоскость на четыре части — четверти: I, II, III, IV (рис. 172). В пределах одной четверти знаки обеих координат сохраняются и имеют значения, указанные на рисунке.

Определение декартовых координат
 
Точки оси X (оси абсцисс) имеют равные нулю ординаты 9у = 0), а точки оси у (оси ординат) имеют равные нулю абсциссы (х=0). У начала координат абсцисса  и  ордината  равны  нулю.

Плоскость, на которой введены описанным выше способом координаты х и у, будем называть плоскостью ху. Произвольную точку на этой плоскости с координатами XVI у будем иногда обозначать просто (х; у). Введенные на плоскости координаты xw.y называются декартовыми по имени Р. Декарта, который впервые применил их в своих исследованиях.

Задача (9). Даны точки А ( — 3; 2) и В (4; 1). Докажите, что отрезок АВ пересекает ось у, но не пересекает ось x.

Решение. Ось у разбивает плоскость ху на две полуплоскости. В одной полуплоскости абсциссы точек положительны, а в другой — отрицательны. Так как у точек А и В абсциссы противоположных знаков, то точки А и В лежат в разных полуплоскостях. А это значит, что отрезок АВ пересекает ось у.

Ось x также разбивает плоскость ху на две полуплоскости. В одной полуплоскости ординаты точек положительны, а в другой — отрицательны. У точек А и В ординаты одного знака (положительны). Значит, точки А и В лежат в одной полуплоскости. А следовательно, отрезок АВ не пересекается с осью х.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


онлайн библиотека с учебниками и книгами, планы конспектов уроков по математике, задания по математике 8 класса скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.