Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Отношения

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Отношения


20. Отношения


Задача 1. От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска материи отрезали?

Решение. Сначала узнаем, какую часть всего куска материи составляет 1 м. Так как в куске 5 м, то он составляет 21-07-63.jpg куска. Значит, 2 м составляют 21-07-64.jpg всего куска материи. Тот же ответ можно получить, разделив 2 на 5. Действительно, 2:5 = 21-07-64.jpg . Ответ можно также записать в виде десятичной дроби или в процентах: 21-07-64.jpg=0,4 = 40%.
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют также отношением этих величин (отношением длин, отношением масс, отношением площадей и т. д.).

Задача 2. Длина железной дороги 360 км. Электрифицировано 240 км этой дороги. Какая часть дороги электрифицирована? Во сколько раз вся дорога длиннее ее электрифицированной части?

Решение. Чтобы найти, какая часть дороги электрифицирована, берем отношение 240:360. Записываем это отношение в виде дроби и сокращаем ее на 120. Получим Отношения21-07-66.jpg
 Значит, электрифицировано 21-07-66.jpg всей дороги.
Чтобы узнать, во сколько раз вся дорога длиннее своей электрифицированной части, берем отношение 360:240. Записываем его в виде дроби и сокращаем эту дробь на 120. Получим Отношения. Значит, вся дорога в 1,5 раза длиннее ее электрифицированной части.
Числа 21-07-66.jpg и 21-07-68.jpg взаимно обратны, поэтому и отношения 2 к 3 и 3 к 2 также называют взаимно обратными.
Если величины измерены разными единицами измерения, то для нахождения их отношения надо предварительно перейти к одной единице измерения.

Задача 3. Масса станка 9,6 ц, а масса электромотора 36 кг. Найдите отношение массы электромотора к массе станка.

Решение. Выразим массу станка в килограммах. Получим 9,6 ц = 960 кг. Значит, отношение массы электромотора к массе станка равно Решение.

Итак, масса электромотора составляет 0,0375 массы станка. Этот ответ можно выразить в процентах: 0,0375 = 3,75%. Значит, масса электромотора составляет 3,75% массы станка.
Что называют отношением двух чисел? Что показывает отношение двух чисел? Как узнать, какую часть число а составляет от числа b? Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

К 706. Найдите отношение:

Отношения

707. Проволока разрезана на два куска. Первый кусок имеет длину 9 м, а второй 14,4 м. Найдите, какую часть всей проволоки составляет первый кусок; второй кусок. Какую часть первый кусок составляет от длины второго куска?

Правила


708.    Внутри угла АОС проведен луч ОВ так, что 21-07-72.jpgAOB = = 56° и 21-07-72.jpgВОС = 40°. Какую часть угла АОС составляет угол АОВ; угол ВОС? Выполните построение этих углов с помощью транспортира.

709.    Площадь прямоугольника 22,05 дм2. Длина этого прямоугольника 10,5 дм. Найдите отношение длины прямоугольника к его ширине. Что показывает это отношение? Запишите отношение, обратное полученному отношению. Что будет показывать это отношение?

710.    Отношение а к b равно 21-07-73.jpg. Найдите обратное отношение. Чему будет равно отношение m к n, если отношение n к m равно 1,25?
711.    Сплав из свинца и олова содержит 1,52 кг свинца и 0,76 кг олова. В каком отношении взяты свинец и олово? Какую часть сплава (по массе) составляет олово и какую часть свинец?

712.    Какую часть урока заняла самостоятельная работа, которая длилась 20 мин, если продолжительность урока 45 мин?

713.    В классе 36 учащихся. Из них 15 мальчиков, а остальные девочки. Какую часть учащихся составляют мальчики, а какую девочки? Чему равно отношение числа девочек к числу мальчиков и что оно показывает?

714.    Два колхоза построили дорогу. Первый колхоз построил 21-07-74.jpg дороги, второй — остальную часть. Во сколько раз часть дороги, построенная первым колхозом, больше, чем часть дороги, построенная вторым?

715.    Расстояние от села до города автомашина прошла за 3 ч. В первый час она прошла четверть всего расстояния, во второй час треть всего расстояния. Во сколько раз расстояние, пройденное в третий час, больше расстояния, пройденного во второй час? Какую часть расстояние, пройденное в первый час, составляет от расстояния, пройденного в третий час?

716.    Молоко разлили в три бидона. В первый налили 0,1 всего молока, во второй 0,3 всего молока, а в третий 0,6 всего молока. Что показывает отношение:
а) 0,1 к 0,3; б) О,1 к 0,6; в) 0,3 к 0,6; г) (0,3+ 0,1) к 0,6?

717.    В классе 40 учащихся. 8 учащихся учатся на «5». Сколько процентов учащихся класса составляют отличники?

718.    Из 250 семян погибли 10. Найдите процент всхожести семян.

719.    В связи с повышением разряда рабочий стал вместо 240 р. получать 300 р. На сколько процентов повысилась зарплата рабочего?

720.    По коэффициенту трудового участия (КТУ) заработок между тремя рабочими распределили следующим образом: первому — 40% всех денег, второму — 35% всех денег, а третьему — остальные 25%. Определите, округлив результаты до десятых, сколько процентов составляли деньги, полученные:

а)    первым рабочим, от денег, полученных двумя другими; -
б)    вторым рабочим, от денег, полученных двумя другими;
в)    первым рабочим, от денег, полученных вторым;
г)    вторым рабочим, от денег, полученных первым;
д)    третьим рабочим, от денег, полученных первым.

721.    Имеющиеся деньги брат и сестра распределили так, что сестра получила в 3 раза больше, чем брат. Определите:

а) какую часть денег получила сестра и какую брат;

б) сколько процентов всех денег получила сестра и сколько брат;

в) какую часть деньги брата составляют от денег сестры.

722.    Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°. В треугольнике ABC найдите 21-07-72.jpg.A, если:

а)    21-07-72.jpgB=75°; 21-07-72.jpgC = 80°;
б)    21-07-72.jpgA больше 21-07-72.jpgB на 20° и меньше Z.C на 40°;
в)    21-07-72.jpgB составляет 21-07-66.jpg, a 21-07-72.jpgC составляет 21-07-63.jpg суммы всех углов треугольника;
г)    21-07-72.jpgА составляет 21-07-75.jpg21-07-72.jpg В и 21-07-72.jpgC = 70°.
 
723.    Что показывает отношение: а) пути, пройденного автомашиной, ко времени ее движения; б) числа деталей, изготовленных станком-автоматом, ко времени его работы; в) стоимости купленных яблок к их массе; г) объема прямоугольного параллелепипеда к площади его основания?

724.    Найти, сколько процентов число 9,729 составляет от числа 84,6, можно с помощью микрокалькулятора по программе Решение
Выполните по этой программе вычисления.
С помощью микрокалькулятора:

а) найдите, сколько процентов составляет 0,0912 от 36,48 и 13,524 от 16,8;

б) решите задачу: «Из 327 га вспахано 225 га. Сколько процентов земли вспахано? Сколько процентов земли осталось вспахать?» Ответ округлите до десятых долей процента.

725. Вычислите устно:

Задание
  
726. Найдите пропущенные числа:

Задание

727. На сколько надо увеличить знаменатель дроби 21-07-79.jpg,Задание
728. Выразите в процентах числа:

Задание

729. Половина от половины числа равна половине. Найдите это число.

М 730. Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно ЦУЫ все числа от 26 до 50:

Задание
 
731.    Найдите значение выражения:

Задание

732.    На покупку овощей и фруктов истрачено 21-07-66.jpg из имевшихся 18 р. Стоимость фруктов составляла 21-07-84.jpg стоимости всей
покупки. Сколько денег истрачено на покупку фруктов?

733.    На окраску окон и дверей было истрачено 3,2 кг белил, что составляет 21-07-85.jpg всех белил, истраченных на ремонт. А на ремонт было истрачено 21-07-86.jpg всех купленных белил. Сколько килограммов белил было куплено?

734.    Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если:
1)    его ширина 2,5 см и составляет 21-07-85.jpg высоты, а длина в 3,4 раза больше высоты;
2)    его высота 3,5 см и составляет 0,7 ширины, а длина в 2,4 раза больше ширины.

 Д 735. Двое мальчиков бросали баскетбольный мяч в корзину. Один мальчик из 20 бросков имел 13 попаданий, а другой из 26 бросков имел 15 попаданий. Найдите для каждого мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков. Чей результат лучше?

786. Крутизной лестницы называют отношение высоты ступеньки к ее глубине. Чему равна крутизна лестницы, если высота ступеньки 18 см, а глубина 30 см?

737.    Автобус в первый час прошел 30 км, во второй 24 км, а в третий 42 км. Какую часть всего пути прошел автобус в каждый час? Какую часть пути, оставшуюся после первого часа движения, прошел автобус во вт*орой час и какую в третий час?

738.    Для варенья на 3,6 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песку. В каком отношении по массе были взяты ягоды и сахарный песок?

789. В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе. Через некоторое время 50 г воды испарилось. Какое теперь стало процентное содержание соли в растворе?

740.    Комбайнер намолотил 76 т зерна, превысив задание на 12 т. На сколько процентов комбайнер перевыполнил задание?

741.    На складе были пшеница, овес и кукуруза, причем пшеница составляла 64%, овес 16% всего количества зерна. В товарный состав загрузили всю пшеницу и всю кукурузу. Какой процент погруженного зерна составляла пшеница? Какой процент погруженного зерна составляла бы пшеница, если вместо кукурузы погрузили бы овес?

742.    Длина прямоугольника а см, а ширина b см. Длина другого прямоугольника m см, а ширина n см. Найдите отношение площади первого прямоугольника к площади второго. Найдите значение получившегося выражения, если:

а)    а=9, b = 2, m = 8, n = 3;
б)    а=6,4, b=0,2, m = 3,2, n=0,5.

743.    Найдите значение выражения:

Задание


Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы


Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 6 класса скачать

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.