Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Параллельный перенос в пространстве

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Параллельный перенос в пространстве


Параллельный перенос в пространстве


Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; г) фигуры переходит в точку (х + а; y+b; z + c), где числа а, b, с одни и те же для всех точек (х; у; z).

Параллельный перенос в пространстве задается формулами

х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c,

выражающими координаты х', у', z' точки, в которую переходит точка (х; у; z) при параллельном переносе. Так же как и на плоскости, доказываются следующие свойства параллельного переноса:

1.    Параллельный перенос есть движение.
2.    При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.
3.    При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).
4.    Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'.

Задача (23). Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c, если при этом параллельном переносе точка А(1; 0; 2) переходит в точку А'(2; 1; 0).

Решение. Подставляя в формулы параллельного переноса координаты точек А и А', т. е. х=1, у = 0, z = 2, x' = 2, y' = 1, z' = 0, получим уравнения, из которых определяются а, b, с:

2 = 1 + а, 1 = 0 + b, 0 = 2 + с.

Отсюда а = 1, b = 1, с= —2. Новым для параллельного переноса в пространстве является следующее свойство:


5.    При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.


Плоскости
 
Действительно, пусть 24-06-52.jpg — произвольная плоскость (рис. 386). Проведем в этой плоскости две пересекающиеся прямые а и b. При параллельном переносе прямые а и b переходят либо в себя, либо в параллельные прямые а' и b'. Плоскость 24-06-52.jpg переходит в некоторую плоскость 24-06-52.jpg', проходящую через прямые а' и b'. Если плоскость 24-06-52.jpg' не совпадает с а, то по теореме 16.4 она параллельна а, что и требовалось доказать.



 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений



Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.