KNOWLEDGE HYPERMARKET



2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Пересечение прямой с плоскостью

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Пересечение прямой с плоскостью


Пересечение прямой с плоскостью


Теорема 15.2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.


Пересечение прямой с плоскостью

Доказательство. Пусть а — данная прямая и 24-06-52.jpg — данная плоскость (рис. 314). По аксиоме I существует точка А, не лежащая на прямой а. Проведем через прямую а и точку А плоскость 24-06-52.jpg'. Если плоскость 24-06-52.jpg' совпадает с 24-06-52.jpg, то плоскость 24-06-52.jpg содержит прямую а, что и утверждается теоремой. Если плоскость 24-06-52.jpg' отлична от 24-06-52.jpg, то эти плоскости пересекаются по прямой а', содержащей две точки прямой а. По аксиоме I прямая а' совпадает с а, и, следовательно, прямая а лежит в плоскости 24-06-52.jpg. Теорема доказана.

Из теоремы 15.2 следует, что плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке (рис. 315).


Плоскости
 
Задача (9). Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.


Плоскость
 
Решение. Проведем через данные прямые а и b плоскость а (рис. 316). Это можно сделать по аксиоме C1. Прямая с, пересекающая данные прямые, имеет с плоскостью 24-06-52.jpg две общие точки М и N (точки пересечения с данными прямыми). По теореме 15.2 эта прямая должна лежать в плоскости 24-06-52.jpg.
 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.