Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Переход к новому основанию логарифма

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Переход к новому основанию логарифма


§ 53. Переход к новому основанию логарифма


Логарифмических функций бесконечно много:Функция и т.д. Возникает вопрос, как они связаны между собой? Есть ли, например, какая-то связь между функциями у=log2 х и y=log3 x? На рис. 231 изображены графики функций у=log2 х и у=log3 х. Не кажется ли вам, что график первой функции получается из графика второй функции растяжением от оси х с некоторым коэффициентом к >1. Если наше геометрическое наблюдение верно, то должно выполняться равенство:

График


Так ли это? На все поставленные вопросы мы ответим в этом параграфе. Теоретической основой для ответа является следующая теорема.


Теорема


Теперь нетрудно ответить на поставленный выше вопрос: как связаны между собой различные логарифмические функции? Рассмотрим две логарифмические функции у =log2 х и у =log3 х, графики которых изображены на рис. 231. Имеем:

Задание
Таким образом, наша догадка подтвердилась: действительно, справедливо соотношение

Задание;

подтвердилась и наша догадка о том, что в данном случае к > 1, поскольку log2 3 > 1.

Аналогичные формулы связывают и другие логарифмические функции. Например, справедливы соотношения:


Задание

Рассмотрим два важных частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма, два следствия из доказанной теоремы.

Следствие 1. Если а и b положительные и отличные от 1 числа, то справедливо равенство:


Задание
Доказательство. Положив в формуле (1) с =Ь, получим:

Задание
Следствие 2. Если а и b — положительные числа, причем A10253.jpg, то для любого числа A10254.jpg справедливо равенство:

Задание
Доказательство. Перейдем в выражении A10256.jpg к логарифмам по основанию а: Задание


Пример 1. Дано:

Задание

Решение.

Задание


Пример 2. Решить уравнение:

Задание
Решение. Перейдем во всех логарифмах к одному основанию 4. Для этого дважды воспользуемся формулой, доказанной в следствии 2:

Задание
Теперь заданное уравнение можно переписать в более простой форме:

Задание
Ответ: х = 3.


А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс


Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.