Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Построение треугольника с данными сторонами. Полные уроки

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Построение треугольника с данными сторонами. Полные уроки


ТЕМА УРОКА: Построение треугольника с данными сторонами.

Содержание

Цели урока:

  • Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “Построение треугольника с данными сторонами”; выработка основных навыков.
  • Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
  • Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.


Задачи урока:

  • Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в окружающем нас мире.
  • Формировать навыки в построении треугольника с данными сторонами с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
  • Проверить умение учащихся решать задачи.
  • Воспитание у учащихся общеучебных умений и навыков: работы с дополнительной литературой по математике; поиска, выбора и анализа нужной информации по заданной теме и составления исчерпывающего сообщения в краткой форме; оформления наглядности и защиты своего выступления.


План урока:

  1. Исторический факт.
  2. Треугольник.
  3. Построение треугольника с данными сторонами.
  4. Интересный факт.


Исторический факт.

Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

19022011 1.png Файл:19022011 3.gif

Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII - V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет — и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы.

Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.

19022011 0.JPG

Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.


Треугольник.

Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Кратко о основных свойствах треугольника.

  • Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой (и образуемому ими невырожденному треугольнику), обязательно соответствует одна и только одна плоскость. Это весьма уникально — так как меньшему количеству точек соответствуют прямая и точка, а уже четыре точки могут находится вне единой плоскости.
  • Треугольник — это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости так и в пространстве. Процесс разбиения на треугольники называется триангуляция.
  • Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — Тригонометрия.
  • Треугольник, когда не вырожден — всегда выпуклый многоугольник.
  • Для треугольника всегда существует одна вписанная и одна описанная окружность.


23102010.jpgПравильный 23102010 1.pngТупоугольный

23102010 2.pngПрямоугольный23102010 3.pngРазносторонний

23102010 4.pngРавнобедренный23102010 5.pngРавносторонний

23102010 0.pngОстроугольный


Построение треугольника с данными сторонами.

Для построения треугольника с данными сторонами потребуются линейка, циркуль, карандаш и понятное дело бумага. С помощью циркуля мы будем находить точку пересечения, или так называемую третью точку треугольника, какая поможет нам без лишних забот построить треугольник. Линейкой мы будем строить наш первый отрезок и соединять все полученные точки.

Построить треугольник с данными сторонами a, b, c.

Пример №1. (с подробным описанием построения)


19022011 4.jpg


Решение.

19022011 5.jpg

С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку B.

19022011 6.jpg

Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть С точка пересечения окружности с прямой.

19022011 7.jpg

Теперь раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра B

19022011 8.jpg

Теперь раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С. Пусть A – точка пресечения этих окружностей.

19022011 8.jpg

Проведем отрезки CA и BA. Поученный Δ ABC имеет стороны, равные a, b и с.


Для большей наглядности предлагаю рассмотреть пример где с помощью циркуля делаю не "засечки" а полностью описывают два круга с центрами на концах отрезка (основы нашего треугольника).
Пример №2. (более наглядный)

Как и в прошлом примеры нам дано, три произвольных отрезка (стороны нашего треугольника). Но этот пример будет больше ориентирован как задача для наглядности оформления задач такого типа.

Файл:19022011 10.gif

Дано: отрезки a,b,c.

Построить: ΔABC, так чтобы AB=a, BC=b, CA=c

Файл:19022011 11.gif

Построение:

На луче откладываем отрезок AC=а.

Файл:19022011 12.gif

Строим окружность (А,а)

и окружность (С,b),

B = пересечение двух окружностей

ΔABC - есть искомый треугольник.

 

Хочу обратить ваше внимание на обозначение окружностей (А,а) и(С,b).

Что подразумевает собой данное обозначение?

Для большего удобства и краткости записи многие учебники, а также люди какие часто сталкиваются с построением фигур используют компактный вариант записи который в некотором смысле является даже более наглядным. В нашем же случаи это означает что мы строим окружность с центром в точке "А" и радиусом равным отрезку "а" и с центром в точке "С" и радиусом равным отрезку "b".

Так же обратите внимание на последний рисунок наши две окружности пересекаются в двух точка одну мы назвали "В", а вторая осталась не обозначенной, как Вы уже догадались если соединить эту точку с основанием, у нас получатся два треугольники, какие будут абсолютно идентичными но зеркально отражены по оси ОХ.





Интересный факт:

Бермудский треугольник.

Мистика или рутина? 

Файл:19022011 14.gif 19022011 13.jpg 19022011 14.jpg

Разумеется, вкупе с рядом других сообщений о гибели самолетов (например, ВВС США, в 1945 году потеряли пять машин) две катастрофы привели к появлению самых разнообразных версий. Вплоть до откровенной фантастики: космические корабли пришельцев, возникающие из-за особых погодных условий в атмосфере лазерные лучи и порталы в другие миры. Версия BBC скромнее и вместе с тем убедительнее. 

По мнению привлеченных агентством авиационных экспертов, основной проблемой стала крайне ненадежная конструкция самолета. «Авро Тюдоры» могли подниматься на высоту свыше 9 тыс. метров, но на такой высоте требуется включать специальные обогреватели: мороз минус 40 градусов по Цельсию грозил не только неудобствами для пассажиров. Пилот «Звездного тигра», столкнувшись с отказом обогревателя, был вынужден снизить высоту полета вплоть до 600 м, что и повлекло за собой сразу две другие проблемы.

Во-первых, самолеты неспроста летают на большой высоте: там ниже сопротивление воздуха и, следовательно, расход топлива. Вблизи поверхности теплее, но расход топлива резко возрастает: «Тигр» мог попросту не дотянуть до аэродрома, особенно если учесть то, что он сбился с курса, столкнулся с неожиданно сильным встречным ветром и в итоге задерживался минимум на час.

Вторая проблема, связанная с низкой высотой, – это то, что если лайнер начнет неожиданно падать, то на выправление его курса времени у пилотов остается намного меньше. «С такой высоты вы можете за несколько секунд свалиться в море», – утверждает Эрик Ньютон, приглашенный специалист по расследованию авиакатастроф. Добавьте к малому запасу времени малый запас топлива – и для исчезновения самолета уже не потребуется ссылок на инопланетян или иные мистические причины. 


Впрочем, низкой высотой полета и сопряженными с этим проблемами выводы BBC не ограничиваются. Авторам расследования удалось выяснить, что к Азорским островам «Тигр» уже прилетел не только с забарахлившим обогревателем, но и с одним отказавшим компасом. Голден Стор, бывший пилот и руководитель полетов той самой авиакомпании BSAA, поделился воспоминаниями о том, как были устроены «Авро Тюдоры» изнутри. По словам летчика, под полом кабины была жуткая путаница: трубопроводы гидравлической системы, при помощи которой осуществляется управление лайнером, соседствовали с системой кондиционирования воздуха и обогревателем. 

Обогреватель – тот самый, вышедший из строя – работал на авиационном топливе и представлял собой раскаленную трубу в опасном соседстве с жизненно важной системой управления. Если бы гидравлическая система дала течь, то использовавшаяся в ней жидкость вкупе с парами топлива могла способствовать взрыву и пожару, который без системы автоматического тушения привел бы к быстрой гибели лайнера. «В этом отсеке даже не было сигнализации, – рассказал Стор. – Поэтому о пожаре бы так и не узнали».






Вопросы:

  1. Что такое треугольник?
  2. Чему равна сумма углов треугольника?
  3. Какие виды треугольников существуют?
  4. Без каких инструментов не не возможно построить треугольник с данными сторонами?
  5. Для чего нам нужна окружность при построении?

Список использованных источников:

  1. Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника
  2. Урок на тему "Построение геометрических фигур" Автор: Марина Александровна, г. Киев.
  3. Понарин Я.П. Элементарная геометрия
  4. Стадник Л.Г. Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь.
  5. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005)

Над уроком работали:

Марина Александровна

Постурнак С.А.

Обух Г.Н.



Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.


Предмети > Математика > Математика 7 класс