Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Потенциальная энергия

Гипермаркет знаний>>Физика и астрономия>>Физика 10 класс>>Физика: Потенциальная энергия


Потенциальная энергия

Что нам известно о потенциальной энергии гравитации? Представим поверхность Земли. Мы можем быть, где угодно, где есть гравитация, тогда потенциальная энергия появится из гравитационного поля данной нам массы. Мы знаем, что если есть некоторое тело массой m, расположенное на высоте h в гравитационном поле с ускорением свободного падения g, или 9,8 м/с^2. То потенциальная энергия гравитации этого тела в этой точке равняется произведению массы, ускорения свободного падения и высоты.


Потенциальная энергия


Потенциальная энергия

Данное определение можно рассматривать как величину силы гравитации. А чему же равна потенциальная энергия? Если объект обладает потенциальной энергией, и ничто не останавливает его движения, то он полетит вниз с ускорением и большая часть потенциальной энергии, а по сути, вся она, перейдет в кинетическую энергию. Так что другими словами, потенциальная энергия является энергией, которая «запасена» в объекте, или той энергией, которой объект обладает в соответствии с его нахождением. Затем чтоб тело или объект имели эту энергию, она должна откуда-то появиться, как в случае с потенциальной энергией гравитации. Можно рассматривать потенциальную энергию гравитации как работу, нужную для передвижения объекта в указанное положение.

Исследуем движение тела под действием силы тяжести. Предположим, что обломок скалы массой m падает с высоты h1 относительно подножия горы и останавливается на уступе на высоте h2. При таких условиях работу выполняет сила тяжести: A=FS. Поскольку сила тяжести равна F=gm, а перемещение равно S=h1 – h2, то работа будет равняться A=mg(h1 – h2) или A=mgh1 – mgh2. Величина mgh характеризует состояние тела в поле земного тяготения и называется потенциальной энергией.


Потенциальная энергия


Потенциальная энергия

С учетом этого формулу для работы силы тяжести можно представить так:


Потенциальная энергия

Как видим, что работа силы тяжести - это изменение потенциальной энергии тела с противоположным знаком. В нашем примере сила тяжести совершила положительную работу, а изменение потенциальной энергии отрицательно, т.е. потенциальная энергия уменьшилась.

Потенциальной энергией могут так же обладать упругодеформированные тела. Если открыть подпружиненную дверь, то возникшая наряду с этим сила упругости способна совершить работу, закрывая дверь следом. Однако этот случай является особым, поскольку работа будет совершена переменной по модулю силой.


Потенциальная энергия

Но потому как в этой ситуации работа выполняется за счет запаса энергии, можно утверждать, работа силы упругости равняется разности потенциальных энергий:


Потенциальная энергия

В этой формуле k – это жесткость; Δl – величина деформации. Подведя итог всему выше упомянутому, приходим к заключению, что во всех случаях работа силы обусловливает изменение энергии тела, от сюда следует, что работа есть мера изменения энергии. Формулы работы для силы тяжести и силы упругости выглядят так:


Потенциальная энергия

Закон сохранения энергии

Очевидно, что при взаимодействии тела могут обмениваться энергий, например движущийся бильярдный шаг при столкновении с подобным неподвижным шаром передает ему свою кинетическую энергию. Если при этом первый шар остановится, то он отдаст второму всю свою кинетическую энергию.

Рассмотрим пример с потенциальной энергией. Шарик массой m расположен на сжатой пружине, пружина связана нитью. Шарик обладает потенциальной энергией касательно поверхности стола. Потенциальная энергия сжатой пружины -
Потенциальная энергия
. Полная механическая энергия этой системы тел равна:


Потенциальная энергия

Если пережечь нить, шарик начнет двигаться вверх, и в некоторый момент будет иметь скорость ύ на высоте h, в тоже время энергия пружины равна 0, а полная энергия системы будет равна:


Потенциальная энергия

Интересные факты:

Исааку Ньютону принадлежит открытие закона всемирного тяготения. Вот его формулировка: какие-либо два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:


Потенциальная энергия

Коэффициентом пропорциональности в данном законе является одна из фундаментальных физических постоянных – гравитационная постоянная.


Потенциальная энергия

Закон сформулирован для точечных тел, т.е. для материальных точек, однако он справедлив и для больших однородных шаров, например, планет. В этом случае полагают, что масса таких тел сосредоточена в центре и расстояние R берут между центрами. Сила тяжесть есть частный случай проявления закона всемирного тяготения. Тело массой m, притягивается Землей массой M, расстояние между их центрами равно Земному радиусу R. В соответствии со вторым законом Ньютона тело получает ускорение, где F – сила гравитационного притяжения.


Потенциальная энергия

Следовательно, ускорение тела а и является ускорением свободного падения g, которое равное для всех тел и равное вблизи поверхности Земли.


Потенциальная энергия

Сила, извещающая телу это ускорение и является силой тяжести: F=mg. Из формулы очевидно, что сила тяжести прямо пропорциональна массе тела.

Задача

Каскадер, масса которого 80 кг прыгнул с высоты 12 м на растянутую страховочную сетку. В следствии она прогнулась на 1,5 м. Найдите среднюю силу, с которой каскадер давит на сетку? Решение: используя закон сохранения энергии можно сделать запись:


Потенциальная энергия

То есть потенциальная энергия каскадера на высоте h равна потенциальной энергии упругодеформированной сетки.

Сила давления на сетку по модулю равна возникающей в ней силе упругости: Fy= Δlx. Подставим в закон сохранения энергии:


Потенциальная энергия

Поскольку сила упругости линейно зависит от деформации сетки, то средняя сила давления будет равна половине максимальной силы упругости


Потенциальная энергия

Тогда закон сохранения энергии принимает вид:


Потенциальная энергия

Выразим из формулы среднюю силу:


Потенциальная энергия

Произведем расчеты:


Потенциальная энергия

Соответственно, каскадер давит на сетку со средней силой равной примерно 6 кН. Примечание: учитывая, что нормальный вес этого человека составляет
Потенциальная энергия
, то при столкновении с сеткой, он испытает 8-кратную перегрузку
Потенциальная энергия
.

Подумайте и ответьте на вопросы:

1. Подумайте, в чем же состоит сходство кинетической энергии тела и потенциальной?
2. На ваш взгляд, в чем же заключается различие между кинетической энергией и потенциальной?
3. Подумайте и скажите, может ли потенциальная энергия быть отрицательной?