Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Прості й складені числа

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Прості й складені числа


Візьмемо кілька натуральних чисел і знайдемо усі їхні дільники.


 Дільники

Бачимо, що числа мають різну кількість дільників.


Число 1 має найменше дільників — лише один. Числа 2, З, 17 мають по два дільники: 1 і самого себе. Числа 4, 12, 21 і 30 мають більше, ніж два дільники.


Натуральне число називають простим, якщо воно має тільки два різні дільники: одиницю і саме це число. Число, яке мас більше, ніж два дільники, називають складеним.


Отже, числа 2, 3, 17 — прості, а числа 4, 12, 21, ЗО — складені. Число 1 не належить ні до простих, ні до складених.


Якщо число має дільник, відмінний від 1 і самого себе, то це число має більше, ніж два дільники, і тому воно є складеним. Число 12 475 — складене, бо має дільником,наприклад, число 5.


Найменшим простим числом є число 2. Найбільшого простого числа не існує. Усі прості числа, крім числа 2, є непарними.


Таблиця простих чисел, що не перевищують 1000, вміщена на форзаці підручника.


Усно
84. Чи правильно, що:
а) 31 — просте число; б) 51 — просте число;
в) 1 — просте число; г) 36 182 — складене число?


85. Доведіть, що числа 175 410, 368 136, 195 435, 111 111, 909 909 є складеними.


86. Чи є значення виразів 112 + 3148, 103 • 11 та 14 + 3 складеними числами?


87.      Чи правильне твердження:
а) кожне парне число є складеним;
б) добуток двох простих чисел є складеним числом?


Рівень А
Скільки дільників мають числа? Випишіть спочатку прості числа, а поти складені:
88.      26; 41; 63; 72; 82; 91.
89.
14; 33; 37; 40; 43; 65.
Доведіть, що числа є складеними: 90.      541 701; 5929; 14 641.


91.
341 105; 43 681; 117 649.


Запишіть замість зірочки таку цифру, щоб утворилося стадене число:

92.      а) 317*; 6)1*23; в) 51*77.


93. а) 7*41; 6)418*; в) 18*96.


Рівень Б
94. Чи можна записати просте трицифрове число, використавши лише один раз кожну із цифр:
а) 2, 6, 8; 6)0,0,7; в) 1,2, З?


Простим чи складеним є число, записане за допомогою:
95. а) 11 двійок; 6) 9 одиниць; в) усіх 10 цифр?
96 а) 7 п'ятірок; 6) 7 трійок; в) 6 одиниць?


97.      Чи правильне твердження:
а) добуток будь-яких двох натуральних чисел є складеним числом;
б) якщо натуральне число п ділиться на 3, то и — складене число;
в) якщо натуральне число п ділиться на 4, то п — складене число?


98*. Щоб перевірити, буде число 323 простим чи складеним, Миколка почав послідовно перевіряти, чи будуть числа 2, 3, 4, 5, 6, ... дільниками числа 323. Однак встановивши, що число 3 не є дільником числа 323, Миколка відразу міг би сказати, що деякі наступні числа також не є дільниками числа 323. Які це числа? 99*.    Число п просте, до того ж, п > 2. Чи буде наступне за ним число п + 1 простим?


Здогадайтеся
100. Перемноживши чотири простих послідовних числа, Наталя одержала в результаті число, остання цифра якого дорівнює нулю. Які числа вона перемножила і який результат одержала?


Цікаві розповіді
Решето Ератосфена

Історія математики знає імена вчених, які чимало працювали над складанням таблиць простих чисел. Перші такі спроби робилися ще у Стародавній Греції.


Для знаходження простих чисел давньогрецький учений Ератосфен (бл. 276 - бл. 194 р. до н. е.) запропонував певний спосіб. Він виписував усі числа від 1 до якогось числа а. Викреслював число 1, яке не є простим. Підкреслював число 2 і викреслював усі числа, які діляться на 2, тобто числа 4, 6, 8, ... . Наступне незакреслене число 3 є простим. Ератосфен підкреслював це число і викреслював усі числа, які діляться на 3. Підкреслював наступне невикреслене число 5, яке є простим, і т. д. У такий спосіб серед чисел, що не перевищують а, можна «висіяти» всі прості числа.


Якщо «висіяти» всі прості числа, що не перевищують ЗО, то одержимо: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 — перші 10 простих чисел.
 
Метод Ератосфена «висіювання» простих чисел називають ще «решетом Ератосфена». Це пов'язано з тим, що давні греки писали на папірусах або табличках, покритих воском, і числа не викреслювали, а виколювали голкою, після чого папірус або табличка нагадували решето.


У 1603 році італійський математик П'єтро Катальді опублікував у Болоньї першу відому нам таблицю простих чисел, менших від 750. Пізніше математики просувалися все далі у глибини натурального ряду чисел, відкриваючи все нові й нові прості числа.


Уже в 1770 році німецький математик Іоан Генріх Ламберт (1728- 1777) надрукував таблицю найменших дільників усіх чисел, менших від 102 000, які не діляться на 2, 3 і 5. Це була величезна робота. Недаремно ж, закликаючи вчених продовжити складання таблиці, Ламберт гарантував безсмертя тому, хто доведе таблицю дільників до 1 000 000.


У середині XIX століття у пресі з'явилися повідомлення, які здавалися абсолютно неймовірними: до Віденської академії наук надійшов рукопис празького математика Кулика, що містив таблицю дільників чисел, які не діляться 2, З і 5, яку вчений розширив до 100 мільйонів.


Редактор таблиць простих чисел Лемер відвідав Відень і пересвідчився, що в бібліотеці академії зберігається сім великих томів рукописних таблиць «Великий канон дільників усіх чисел, які не діляться на 2, 3 і 5, і простих чисел між ними до 100 330 201 Якуба Філіпа Кулика, публічного ординарного професора вищої математики у Празькому університеті».


Якуб Філіп Кулик (1793 - 1863) народився у Львові. Закінчивши місцеву гімназію, він вивчав філософію, право і математику в Львівському університеті, а з 1814 року працював професором математики ліцею. З 1826 року Кулик став професором вищої математики Празького університету. Чимало сил учений віддав розвитку культури, науки й освіти у рідному краї. Він подарував чимало книг галицьким гімназіям та Львівському університету. Кулик є автором багатьох наукових праць, але в історію математики він увійшов як неперевершений обчислювач і укладач математичних таблиць.


Вправи для повторення
101. Автомобіль мав подолати шлях між Львовом і Тернополем за 2 год. Якби він їхав зі швидкістю 60 км/год, то запізнився б на 15 хв. Яка відстань між містами?


102. Мотоцикліст, пробувши в дорозі 1 год 30 хв, приїхав до міста Суми. їхав він зі швидкістю 40 км/год. На скільки хвилин раніше прибув би до Сум мотоцикліст, якби він їхав зі швидкістю, на 10 км/год більшою?


103. Знайдіть площу квадрата зі стороною 3,6 см. Відповідь запишіть у квадратних дециметрах.


104. Знайдіть об'єм куба з ребром 11 дм. Відповідь запишіть у кубічних метрах.


105. Виконайте дії:
а)32-23; б) (107-972 :36)2;       в) 1,032- 0,032.


Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту


Гіпермаркет Знань - перший в світі! Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування

1236084776 kr.jpg конспект уроку і опорний каркас                      
1236084776 kr.jpg презентація уроку 
1236084776 kr.jpg акселеративні методи та інтерактивні технології
1236084776 kr.jpg закриті вправи (тільки для використання вчителями)
1236084776 kr.jpg оцінювання 

Практика
1236084776 kr.jpg задачі та вправи,самоперевірка 
1236084776 kr.jpg практикуми, лабораторні, кейси
1236084776 kr.jpg рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
1236084776 kr.jpg домашнє завдання 

Ілюстрації
1236084776 kr.jpg ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
1236084776 kr.jpg реферати
1236084776 kr.jpg фішки для допитливих
1236084776 kr.jpg шпаргалки
1236084776 kr.jpg гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
1236084776 kr.jpg зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
1236084776 kr.jpg підручники основні і допоміжні 
1236084776 kr.jpg тематичні свята, девізи 
1236084776 kr.jpg статті 
1236084776 kr.jpg національні особливості
1236084776 kr.jpg словник термінів                          
1236084776 kr.jpg інше 

Тільки для вчителів
1236084776 kr.jpg ідеальні уроки 
1236084776 kr.jpg календарний план на рік 
1236084776 kr.jpg методичні рекомендації 
1236084776 kr.jpg програми
1236084776 kr.jpg обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.