Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Прямая пропорциональность и ее график

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Прямая пропорциональность и ее график



                   Прямая пропорциональность и её график

Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае Линейная функция принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному
числу, отличному от нуля. Здесь Линейная функция, это число k называют коэффициентом пропорциональности.

Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.

Например, путь s и время t при постоянной скорости, 20 км/ч связаны зависимостью s = 20t; это — прямая пропорциональность, причем k = 20.

Другой пример:

стоимость у и число х батонов хлеба по цене 5 руб. за батон связаны зависимостью у = 5х; это — прямая пропорциональность, где k = 5.

Теорема 3.

Доказательство. Осуществим его в два этапа.
1. у = kx — частный случай линейной функции, а графиком линейной функции является прямая; обозначим ее через I.
2. Пара х = 0, у = 0 удовлетворяет уравнению у — kx, а потому точка (0; 0) принадлежит графику уравнения у = kx, т. е. прямой I.

Следовательно, прямая I проходит через начало координат. Теорема доказана.

Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической модели к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображенную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорциональности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у Линейная функция, то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р(3; 6), а для этой точки имеем: Линейная функция Значит, k = 2, а потому заданная прямая линия служит графиком прямой пропорциональности у = 2х.

График линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку (1; k) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало координат. Впрочем, в случае необходимости точку (1; k) можно заменить другой точкой, более удобной. На рисунке 51 изображены графики линейных функций


Линейная функция

Линейная функция

Обратите внимание: от коэффициента пропорциональности зависит угол, который построенная прямая образует с положительным направлением оси х. Если k > О, то этот угол острый (так обстоит дело на рис. 51 с прямыми l1 l2, 13); если k < 0, то этот угол тупой (так обстоит дело на рис. 51 с прямой I4). Далее, если k > О, то чем больше k, тем больше угол. Так, на рисунке 51 для прямой I3 имеем Линейная функция, для прямой I1 имеем k = 1, для прямой I2 имеем k = 2; при увеличении коэффициента k увеличивается и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.

Поэтому коэффициент k в записи у = kx называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом.

На рисунке 52 изображены графики линейных функций у = 2х - 4, у = 2х + 6. Оба они параллельны графику прямой

пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба.

Графики


Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде теоремы.

Теорема 4.

Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол (рис. 49, б).



Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.