KNOWLEDGE HYPERMARKET



2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Равновеликие тела

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Равновеликие тела


Равновеликие тела


Два тела называются равновеликими, если они имеют равные объемы.

Две треугольные пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами равновелики.

Действительно, пусть треугольные пирамиды имеют равные площади оснований и равные высоты. Докажем, что они равновелики, т. е. имеют равные объемы.

Разделим высоту каждой пирамиды на n равных частей и проведем через точки деления плоскости, параллельные основаниям. Эти плоскости разбивают пирамиду на n слоев. Для каждого слоя первой пирамиды построим содержащуюся в нем призму, как показано на рисунке 481, а. Для каждого слоя второй пирамиды построим призму, содержащую слой (рис. 481, б). Призма в k-м (считая от вершины) слое первой пирамиды и призма, содержащая (k —1)-й слой второй пирами-
 
Равновеликие тела

 
ды, имеют равные площади оснований, так как эти основания подобны основаниям пирамид и коэффициент подобия один и тот же 2-07-67.jpg Так как у этих призм и высоты одинаковы 2-07-68.jpg, то они имеют равные объемы.

Пусть V1 и V2 — объемы пирамид, а V'1 и V'2 — суммы объемов построенных для них призм. Так как объем призмы в k-м слое первой пирамиды равен объему призмы (k — 1)-го слоя второй пирамиды, то сумма объемов всех призм для первой пирамиды равна сумме объемов призм всех слоев второй пирамиды, кроме   последнего.   Объем   призмы   последнего   слоя  равен S—, где S — площадь основания пирамиды, а H — высота.

Отсюда следует, что Формула. Так как, кроме того, Формула. Это неравенство выполняется при любом сколь угодно большом n.

А это возможно только при V2—V124-06-54.jpgO, т. е. при V224-06-54.jpgV1 Поменяв ролями пирамиды, получим противоположное неравенство V224-06-66.jpgV1,. А отсюда следует, что V1=V2. Утверждение доказано.




А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений



Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.