Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Разложение на простые множители

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика:Разложение на простые множители


5. Разложение на простые множители

Число 210 является произведением чисел 21 и 10. Значит, 210=21.10. Числа 21 и 10 составные. Их тоже можно представить в виде произведения: 21 = 3.7, 10=2.7•2•5 все множители — простые числа. Таким образом, число 210 разложено


Задание


Число 210 можно разложить на простые множители иным способом: 210 = 30•7 = 10•3•7 = 5•2•3•7. Получились те же самые простые множители, только записанные в другом порядке. Обычно записывают множители в порядке их возрастания: 210=2•3•5•7.

Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости.

Разложим, например, на простые множители число 756. Оно делится на 2, так как оканчивается четной цифрой 6. Имеем 756:2=378. Проведем вертикальную черту и запишем слева от нее делимое 756, а справа делитель 2. Частное запишем под числом 756.

Число 378 тоже делится на 2. При делении получаем в частном 189.

Задание

189 не делится на 2, так как оканчивается нечетной цифрой. Но 189 делится на 3, так как сумма его цифр (1+8+9=18) делится на 3. Имеем 189:3=63.

Число 63 также делится на 3. При делении получим число 21.

Число 21 также делим на 3, причем получаем в частном простое число 7.

При делении числа 7 на 7 получаем 1. Разложение на множители закончено. Значит, 756=2•2•3•3•3•7.

? Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители? Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители?

 К  115. Разложите на простые множители числа:

а)    216; 162; 144; 512; 675; 1024;
б)    60; 180; 220; 350; 400; 1200; 8000;
в)    11; 1001; 1225; 21780; 45 630.

116.    Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит:

а)    из двух одинаковых множителей;
б)    из трех одинаковых множителей.

117.    Запишите все двузначные числа, которые раскладываются на два различных простых множителя, один из которых равен:

а) 11; б) 13; в) 23; г) 47.

118.    Выясните, делится ли число а на число b без остатка, если:

а)    а = 2•2•2•3•5•7 и b = 2•3•7;
б)    а = 3•3•5•5•11 и b = 3• 3 5;
в)    а = 3•3•5•7•13 и b = 3•5•5•13;
г)    а = 2•3 •3 •7 •7 и b = 21;
д)    а = 2•2•3•3•3•5•7 и b = 135;
е)    а=2•2•2•3•3•5•5•5 и b = 1000.
в случае, когда а делится на b найдите частное.

 П 119. Вычислите устно:

а) 3,99 + 2,01; 2,3 + 0,007; 3,62 + 1,08; 3,06 + 1,94; 12,77 + 0,13;

б) 0,7-0,06; 1- 0,48; 2-1,02; 0,65 - 0,5; 0,8-0,25;

в) 1,6:100; 5:10; 12:1000; 2,3:0,1; 4:0,01;

г) 0,4 0,31-25;  3,8-1,7-2,8-1,7; 4,7-12,5-0,8;   3,1 • 3,7 + 3,1 - 6,3;  49,3 + 0 49,3.

120. При каких натуральных значениях а произведение 23а является простым числом?

121.    Существует ли прямоугольник, стороны которого выражаются натуральными числами, а периметр — простым числом?

122.    Найдите по два простых делителя каждого из чисел: 64; 62; 148; 182; 3333; 5005.

123.    Какие простые числа являются решениями неравенства 17<р<44?

124.    Могут ли быть простыми числами координаты точек А, Б, С и D (рис. 5), если р — простое число?

Задание

125.    Представьте

а) число 3 в виде дроби со знаменателем 5;

б) число 1 со знаменателем 12.

126.    Выполните действие:

Задание

127.    Из 35 учащихся пятого класса 22 выписывают журнал «Юный натуралист», 27 — газету «Пионерская правда», а 3 ученика не выписывают ни газету, ни журнал. Сколько учащихся выписывают газету и журнал?

128.    а) Книга на 100% дороже альбома. На сколько процентов альбом дешевле книги?

б) Масса гуся на 25% больше массы утки. На сколько процентов масса утки меньше массы гуся?

129.    Для какого числового выражения составлена программа вычислений на микрокалькуляторе:

Задание

130.    Стороны треугольника 12 см, 17 см и х см.

а) Составьте выражение для вычисления периметра этого треугольника,

б) Подумайте, каким может быть значение х и каким быть не может.

131. Решите задачу:

1)    Две бригады хлопкоробов собрали вместе 20,4 ц хлопка за день. При атом первая бригада собрала на 1,52 ц больше второй. Сколько центнеров хлопка собрала каждая бригада?
2)    Два комбайнера убрали пшеницу с 64,2 га. Сколько гектаров убрал каждый комбайнер, если первый убрал на 2,8 га меньше, чем второй?

132. Найдите значение выражения:

1)    (13-9,5:3,8)• 0,3;    3) (1,3•2,8 + 1): 0,8;
2)    (16,1:4,6-3,07)• 0,2;    4) (3,7•2,3-5):0,3.

М 133. На поверхности куба  (рис. 6) найдите кратчайший путь:
а)    из точки А в точку С через точку В;
б)    из точки А в точку С, который пересекал бы все боковые ребра куба, кроме ребра АС.

Задание


Д 134. Разложите на простые множители числа:

а) 54; 65; 99; 162; 10 000;

б) 1500; 7000; 3240; 4608. 185.

135.Выполните действия:

Задание

136. Два тракториста вспахали 12,32 га земли, причем один из них вспахал в 1,2 раза меньше другого. Сколько гектаров земли вспахал каждый тракторист?

137.У покупателя было 22,3 р. В гастрономе он израсходовал в 6 раз меньше денег, чем в универмаге. Сколько денег израсходовал покупатель в универмаге, если у него осталось 1,3 р.?

138. Выполните действия:

а) (424,2 - 98,4): 3,6 • 0,9 + 9,1;

б) (96,6+98,6): 6,4 • 1,2 - 0,2.


Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы


Книги, учебники математике скачать, конспект на помощь учителю и ученикам, учиться онлайн

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.