Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Ромб

Ромб

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны (рис. 127).


 
Теорема 6.5. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Доказательство. Пусть ABCD — данный ромб (см. рис. 127), О — точка пересечения его диагоналей. По свойству параллелограмма АО = ОС. Значит, в треугольнике ABC отрезок ВО является медианой. Так как ABCD — ромб, то АВ=ВС и треугольник ABC равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная к его основанию, является биссектрисой и высотой. А это значит, что диагональ BD является биссектрисой угла В и перпендикулярна диагонали АС. Теорема доказана.

Задача (33). Докажите, что если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то он является ромбом.

Решение.    Пусть   ABCD — параллелограмм с перпендикулярными диагоналями и О — точка пересечения диагоналей (рис.  128). Треугольники АОВ и AOD равны по  первому  признаку  равенства треугольников.  У них  углы  при вершине О по условию прямые, сторона  АО   общая,   а   OB=OD по свойству диагоналей параллелограмма. Из равенства треугольников следует равенство сторон AB=AD. А по свойству противолежащих сторон параллелограмма AD=BC, AB=CD.

Итак, все стороны параллелограмма равны, а значит, он есть ромб.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 8 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.