1. У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки або розкрити дужки.
2. Будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний.
3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля. Рівняння виду ax+b називається лінійним рівнянням (лінійне рівняння - linear equation) із змінною х. Числа a,b - коефіцієнти (коефіцієнт - coefficient) даного рівняння; a - коефіцієнт при змінній x, b - вільний член рівняння. Якщо a≠0, то рівняння ax+b називають рівнянням першого степеня з однією змінною (рівняння першого степеня - simple equation).
Основні правила розв'язування рівнянь
Правило 1: Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок (якщо а + х = b, то x = b - a). Приклади: а) 7 + х = 23; х = 23 - 7; х = 16; б) х + 0,2 = 1; х = 1 - 0,2; х = 0,8; в) 1,8 + х = 0,5; х = 0,5 - 1,8; х = -1,3; г) -3 + х = -2; х = -2 - (-3); х = -2 + 3; х = 1.
Правило 2: Щоб знайти невідоме зменшуване, треба додати від'ємник і різницю (якщо x - a = b, то x = a + b). Приклади: а) х - 8 = 5; х = 8 + 5; х = 13; б) х - 1,4 = -6; х = 1,4 + (-6); х = -4,6; в) х - (-2) = -1; х = -2 + (-1); х = -3.
Правило 3: Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю (якщо a - x = b, то x = a - b). Приклади: а) 9 - х = 1,3; х = 9 - 1,3; х = 7,7;
б) -3 - х = -7; х = -3 - (07); х = 4.
Правило 4: Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник (якщо ax = b, то x = b : a). Приклади: а) 0,2х = 6, х = 6 : 0,2, х = 30; б) 3x=0,4 x=0,4/3 x=2/15.
Правило 5: Щоб знайти невідоме ділене, треба частку помножити на дільник (якщо x : a = b, то x = ab). Приклади: а) х : 0,3 = 4, х = 4 • 0,3, х = 1,2; б) х : (-2,5) = 2, х = 2 • (-2,5), х = -5;
Правило 6: Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку (якщо а : х = b, то x = a : b, або якщо). Приклад: а) 0,8 : х = -5, х = 0,8 : (-5), х = -0,16.
Інші правила розв'язування рівнянь
Правило 1: Корені рівняння не зміняться, якщо будь-який доданок перенести з однієї частини рівняння в другу, змінивши при цьому його знак. Приклади: а) 3х - 8 х - 14, 3х - х = -14 + 8, 2х = -6, х = -6 : 2, х = -3; б) -2(3х + 4) = -10 - 8х, -6х - 8 = -10 - 8х, -6х + 8х = -10 + 8, 2х = -2, х = -1.
Правило 2: Корені рівняння не зміняться, якщо обидві його частини помножити чи поділити на одне і те ж число, відмінне від нуля. Приклади: а) 10х - 120 = 30х - 40. Поділимо кожен доданок обидвох частин рівняння на 10. х - 12 = 3х - 4, -2х = 8, х = -4.
На відео розібрані типові прикладм з вирішення лінійного рівняння:
Для допитливих приклад більш складний:
Задача на логіку (Задача Піфагора)
- Скажи мені, великий Піфагор, скільки учнів відвідують твою школу і слухають твої бесіди? - Ось скільки, - відповів філософ, - половина вивчає математику, чверть - музику, сьома частина перебуває у мовчанні та, крім того, є ще три жінки.
Відповідь: Позначив за х - кількість відвідувачів школи Піфагора, задача зводиться до рівняння: , розв'язавши яке отримаємо х=28. Отже, школу великого Піфагора відвідують 28 учнів.
Спробуйте самі
Складіть задачу про ваш клас, вашу сім'ю, ваших друзів, яка б розв'язувалася за допомогою рівняння, схожу на задачу Піфагора. Удачі вам!
Список використаної літератури
1. Урок на тему «Рівняння. Корені рівняння» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.
Над уроком працювали
Мазуренко М.С.
Борда Ю.Д.
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
