KNOWLEDGE HYPERMARKET


Свойства параллельных плоскостей

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Свойства параллельных плоскостей


Свойства параллельных плоскостей


Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны (рис. 333).


Параллельные плоскости


Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Наши   прямые   лежат   в   одной плоскости — секущей     плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости.

Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать.

Задача (33). Даны две параллельные плоскости 24-06-52.jpg1 и 24-06-52.jpg2 и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X1 и X2 — точки пересечения ее с плоскостями 24-06-52.jpg1 и 24-06-52.jpg2. Докажите, что отношение длин отрезков AX1: AX2 не зависит от взятой прямой.

Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Y1 и У2 точки пересечения ее с плоскостями 24-06-52.jpg1 и 24-06-52.jpg2 (рис. 334). Проведем через прямые AX1 и AY1 плоскость. Она пересечет плоскости 24-06-52.jpg1 и 24-06-52.jpg2 по параллельным прямым X1Y1и X2Y2. Отсюда следует подобие треугольников

AX1Y1 и AX2Y2. А из подобия треугольников следует пропорция

Формула

Т. е. отношения AX1:AX2 и AY1: АY2 одинаковы для обеих прямых.

Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

Действительно, пусть 24-06-52.jpg1 и 24-06-52.jpg2 — параллельные плоскости.


Параллельные плоскости
 
a и b — пересекающие их параллельные прямые, А12 и В1, В2 — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые a и b плоскость. Она пересекает плоскости 24-06-52.jpg1 и 24-06-52.jpg2 по параллельным прямым А1В1и А2В2. Четырехугольник А1В1B2A2. — параллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А1А2 = В1В2, что и требовалось доказать.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.