Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Синус и косинус разности аргументов

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Синус и косинус разности аргументов


§ 22. Синус и косинус разности аргументов


Рассмотрим выражение sin (х-у). Если переписать его в виде sin (x+(-у)), то появляется возможность применить формулу синуса суммы для аргументов х и-у:

Формула
А теперь воспользуемся тем, что
Формула
Это позволяет правую часть равенства (1) переписать в виде Формула
Таким образом, мы вывели следующую формулу, называемую на практике синус разности:
Формула
Аналогичные рассуждения позволяют вывести формулу косинуса разности (мы сделаем это «молча», а вы «озвучьте» написанное):

Формула
Итак, перед вами формула косинуса разности:
Формула
Естественно, что формулы синуса разности и косинуса разности применяются на практике в написании как слева направо, так и справа налево.
Пример 1. Вычислить sin 15° и соs 15°.
Решение. Воспользуемся тем, что 15о = 45°-30°,и тем, что значения синуса и косинуса углов 45° и 30° мы знаем:
Решение
Пример 2. Доказать, что Формула
Решение. Имеем:

Формула
Замечание. В § 21 мы вывели две формулы приведения с помощью формул синуса и косинуса суммы аргументов. В только что решенном примере 2 мы вывели еще две формулы приведения с помощью формул синуса и косинуса разности аргументов. Вообще все формулы приведения для синуса и косинуса, о которых мы говорили в § 8, без труда выводятся с помощью формул синуса и косинуса суммы или разности аргументов.
Пример 3. Решить уравнение Задание
Решение. Мы знаем, что соs (-t)=соs t значит, Задание
Это позволяет переписать заданное уравнение в более простом виде: Задание
Мы получили однородное уравнение первой степени, о решении которого шла речь в § 20, более того, там же в примере 2 было решено уравнение, очень похожее на полученное. Разделив обе части уравнения почленно на соs 2x:, получим:

Задание
Пример 4. Вычислить Задание
Решение. Воспользуемся формулой косинуса разности:

Задание
Значение соs у задано в условии, значения Формула известны, они равны соответственно Alga438.jpg Осталось вычислить значение sin у.
Имеем:

Задание
Пример 5. Решить уравнение:

Задание
Пример 6. Вычислить sin44°соs14°-sin 46° соs 76°.

Решение. По формулам приведения находим:

Задание 

Это значит, что мы имеем право в заданном выражении заменить sin 46° на соs 44°, а соs 76°на sin 14°. Тогда заданное выражение можно переписать ввиде: sin 44° соs 14°-соs 44°-sin 14°и «свернуть» его в синус разности аргументов 44° и 14°. Получим:

Задание

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс




Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.