Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Смежные углы

                                                          Смежные углы

Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

На рисунке 31 углы (а₁b) и (a₂b) смежные. У них сторона b общая, а стороны a₁ и а₂ являются дополнительными полупрямыми.

Пусть С — точка на прямой АВ, лежащая между точками А и В, а D — точка, не лежащая на прямой АВ (рис. 32). Тогда углы BCD и ACD смежные. У них сторона CD общая. Стороны СА и СВ являются дополнительными полупрямыми прямой АВ, так как точки А и В этих полупрямых разделяются начальной точкой С.

 
Теорема 2.1. Сумма смежных углов равна 180°.
Доказательство. Пусть (a₁b) и (а₂b) — данные смежные углы (см. рис. 31). Луч b проходит между сторонами а₁ и а₂ развернутого угла. Поэтому сумма углов (а₁b) и (a₂b) равна развернутому углу, т. е. 180°. Теорема доказана.

Из теоремы 2.1 следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.

Из теоремы 2.1 следует также, что если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.

Задача (3). Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

Решение. Обозначим градусную меру меньшего из углов через х. Тогда градусная мера большего угла будет 2х. Сумма углов равна 180°. Итак,

x + 2x = 180, 3x = 180.

Отсюда x = 60. Значит, наши смежные углы равны 60° и 120°.

Угол, равный 90°, называется прямым углом.

Из теоремы о сумме смежных углов следует, что угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.

 
Так как сумма смежных углов равна 180°, то угол, смежный с острым углом, тупой, а угол, смежный с тупым углом, острый. На рисунке 33 изображены три вида углов.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видеопо математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.