Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями


11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями


Мы умеем сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.

Чтобы сравнить (сложить или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить или вычесть) полученные дроби.

Пример 1. Сравним дроби Дроби
Решение. Приведем дроби к общему знаменателю 15.


Дроби 

Дроби

Для сложения и вычитания дробей верны изученные ранее свойства этих действий. Они иногда помогают упрощать вычисления.

Пример 4. Найдем значение выражения

Дроби

Решение. Сгруппируем дроби, имеющие одинаковые знаменатели:

Задание

Пример 5. Найдем значение выражения Задание
Решение. Используя свойство вычитания суммы из числа, получим:

Задание

?  Как сравнить две дроби с разными знаменателями? Расскажите, как сложить дроби с разными знаменателями. Расскажите, как выполнить вычитание дробей с разными знаменателями.

К  292. Сравните дроби:

Задание

Правило

Задание

 295. Расположите в порядке возрастания дроби:

Задание

296.    Докажите неравенство:

Задание

297.    Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю, Задание  Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Используя это правило, сравните:

Задание

298.    Запишите все дроби с числителем 2, большие, чем 20-07-53.jpg

299.    Сравните промежутки времени двумя способами:

1) выразив их в минутах и

2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:

Задание

300.    Запишите все дроби со знаменателем 5, большие, чем 20-07-55.jpg, и меньшие, чем 20-07-56.jpg. Отметьте эти дроби на координатном луче.
301.    Рисунки занимают 20-07-57.jpg книги, а таблицы 20-07-58.jpg книги. Что занимает больше места в книге: рисунки или таблицы?

302.    20 шагов папы составляют 16 м, а 10 моих шагов 7 м. Чей шаг короче?

303.    Через узкую трубу бассейн наполняется за 10 ч, а через широкую — за 4 ч. Какая труба дает меньше воды: широкая за 3 ч или узкая за 7 ч?

304.    Трехметровое бревно распилили на 7 равных частей, а четырехметровое — на 10. Части какого бревна длиннее?

305.    Миша, Юра и Нина решали в классе одну и ту же задачу. Один из них затратил на решение 20-07-55.jpg урока, другой 20-07-59.jpg урока, а третий 20-07-60.jpg урока. Какую часть урока затратил на эту задачу каждый из них, если известно, что Нина решила задачу быстрее Миши, а Юра быстрее Нины?

306.    Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок отрезок, длиной в 18 клеток тетради. Отметьте на этом луче точку 20-07-61.jpg  Отложите вправо от точки А отрезок АС, равный 20-07-62.jpg единичного отрезка. Найдите координату точки С.
Отложите от точки С влево отрезок CD, равный 20-07-63.jpg единичного отрезка. Найдите координату точки D. Как можно найти координаты точек С и Д не выполняя построений?

Правило
 
307.    Выполните действие:

Задание

308.    На координатном луче отмечены точки 20-07-66.jpg и 20-07-67.jpg (рис. 16). Отметьте на луче точку с координатами:

Задание

309. Найдите значение выражения:

Задание

310. Замените десятичную дробь обыкновенной дробью и выполните действие:

Задание

311.    Замените обыкновенную дробь десятичной и выполните действие:

Задание


312.    Выполните действие Задание  сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных.

313 Выполните действия:

Задание
314. Выполните действие:

Задание

315.    Найдите значение выражения:

Задание

316.    Решите уравнение:

Задание

317.    Найдите значение выражения:

Задание

318.    Найдите значение выражения:

Задание

319.    Использовав свойство вычитания числа из суммы, найдите значение выражения:

Задание

320.    Использовав свойство вычитания суммы из числа, найдите значение выражения:

Задание

321.    Найдите значение выражения Задание если а=1; 2; 5; 7.

322.    Найдите значение выражения Задание, если х=4; 5; 6.

323.    Петя играл в футбол 20-07-83.jpg ч, а в волейбол 20-07-84.jpg ч. Что больше заняло времени: игра в футбол или игра в волейбол — и на сколько? Сколько времени затратил Петя на обе игры?

324.    Тракторист вспахал в первый час 20-07-85.jpg поля, во второй час 20-07-55.jpg поля и в третий час 20-07-86.jpg поля. Какую часть поля вспахал тракторист за эти 3 ч?

325.    6 первый день асфальтом покрыли 20-07-87.jpg км дороги, а во второй день 20-07-55.jpg на км больше, чем в первый день. Сколько километров дороги покрыли асфальтом за эти два дня?

326.    Длина прямоугольника 20-07-88.jpg м, а ширина на 20-07-89.jpg м меньше длины. Найдите ширину прямоугольника и его периметр.

327.    В палатку привезли 20-07-90.jpg т моркови и 20-07-91.jpg т свеклы. К вечеру продали 20-07-92.jpg т привезенных овощей. Сколько тонн овощей осталось?

328.    За первый месяц завод выполнил 20-07-93.jpg годового плана, а за второй — на 20-07-94.jpg годового плана меньше. Какую часть годового плана выполнил завод за два месяца?

329.    При покупке книги Ваня получил сдачу 20-07-88.jpg р. Сколько он получил бы сдачи, если бы купил книгу, которая дороже купленной на 20-07-95.jpgр.?
330.    Два поезда вышли одновременно из двух городов навстречу друг другу. Каждый час они приближаются друг к другу на 20-07-96.jpg всего расстояния между городами. Какую часть расстояния между городами проходил за час один из них, если другой проходил за час 20-07-86.jpg этого расстояния?

331.    Из села в город одновременно вышли две автомашины: грузовая и легковая. Каждый час грузовая автомашина отставала от легковой на 20-07-97.jpg всего расстояния от села до города. Какую часть этого расстояния проходила грузовая автомашина за 1 ч, если легковая за 1 ч проходила 20-07-98.jpg этого расстояния?

332.    Один комбайн может убрать все поле за 6 дней, а другой — за 4 дня. Какую часть поля уберут оба комбайна за один день?

333.    Один мотор израсходует полный бак бензина за 18 ч, а другой — за 12 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если первый будет работать 5 ч, а второй 7 ч?

П  334. Вычислите устно:

Задание

335. Найдите пропущенные числа:

Задание

336.    Найдите значение выражения:


а) 0,72 — 0,62; б) 33-17,5; в) 0,52-8; г) 2,6:013.

337.    Значение какого выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программе:

Задание

339.    Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

Задание

340.    Сократите, а затем приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

Задание

841. Запишите числа:

Задание

342.  3апишите в виде неправильной дроби дробную часть чиселЗадание, уменьшив целую часть на 1.
343.    Решите задачу:

1) Из аэропорта вылетел самолет со скоростью 600 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вылетел другой самолет со скоростью 750 км/ч. Через сколько часов второй самолет после своего вылета будет впереди на 226 км?

2) С автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 0,6 ч вслед за ним вышла легковая автомашина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая автомашина будет впереди автобуса на 45 км?

344. Решите задачу:

1)    Пес бросился догонять своего хозяина, когда тот отошел от него на 1,8 км, и догнал его через 3 мин. С какой скоростью шел хозяин, если пес бежал со скоростью 0,7 км/мин?

2)    Служебная собака бросилась догонять нарушителя границы, когда между ними было 1,8 км. С какой скоростью бежал нарушитель, если скорость собаки 19 км/ч и она догнала его через 0,2 ч?

345. Выполните действия и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора:

1)    (28,3764- 35,99:5,9 - 3,45 • 2,8): 3,52;
2)    (6,4 • 8,25 - 32,396+35,51:5,3): 4,48.

 Д 346. Сравните дроби:

Задание

347. Выполните действие:

Задание

Задание

348.    Один трактор может вспахать поле за 14 ч, а другой тот же участок за 8 ч. Какой трактор больше вспашет: первый за 7 ч или второй за 5 ч?

349.    Автобус проходит расстояние от города до деревни за 8 ч, а легковая автомашина — за 6 ч. Кто из них пройдет большее расстояние: автобус за б ч или легковая автомашина за 4 ч?

350. Слесарь может выполнить задание за 6 ч, а его ученик это же задание за 8 ч. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1 ч?

351. Из пунктов А я В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них за 1 ч проходит 20-07-109.jpg расстояния АВ, а другой 20-07-55.jpg  расстояния АВ. На какую часть расстояния АВ они сближаются каждый час?

352. Периметр треугольника ABC равен 20-07-110.jpg м. Сторона АВ равна 20-07-91.jpg м, сторона ВС на 20-07-111.jpg м короче АВ. Найдите длину стороны АС.

353. В книге три рассказа. Наташа прочла первый рассказ за 20-07-112.jpg ч, на чтение второго рассказа она потратила на 20-07-109.jpgч больше, а чтение третьего рассказа заняло на 20-07-113.jpg ч меньше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги?

354.    На решение задачи и уравнения Митя затратил 20-07-114.jpg ч. Сколько времени выполняла эту работу Оля, если на решение задачи она затратила на 20-07-96.jpg ч меньше, а на решение уравнения — на 20-07-112.jpgч больше, чем Митя?
355.    Выполните действия:

Задание

356.    Найдите значение выражения:

Задание


357.    Дорога из села в город проходит через рабочий поселок. Из села в город вышла легковая автомашина со скоростью 1,5 км/мин. В то же самое время из рабочего поселка в город вышла грузовая автомашина со скоростью 1 км/мин. Через 20 мин легковая автомашина догнала грузовую. Найдите расстояние от деревни до рабочего поселка.

353. Теплоход «Ракета» идет по реке со скоростью 55 км/ч. Впереди теплохода идет баржа со скоростью 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если сейчас баржа впереди теплохода на 50 км?

359.    С железнодорожной станции в 12 ч вышел скорый поезд со скоростью 70 км/ч. На 3 ч раньше с этой же станции был отправлен в том же направлении товарный поезд. В 16 ч скорый поезд догнал товарный. Найдите скорость товарного поезда.

360.    Найдите значение выражения:

а)    18,305:0,7 - 0,0368:0,4+0,492:1,2;
б)    (0,0288:1,8+0,7+0,7 • 0,12) • 35,24;
в)    (15,964:5,2 -1,2) • 0,1;
г)    (21,62 • 3,5-52,08:8,4) • .0,5.

361.    Запишите числа:

Задание

362.    Запишите дробную часть чисел Задание в виде неправильной дроби, уменьшив целую часть этих чисел на 1.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы


Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн, Математика для 6 класса скачать, школьная программа по математике, планы конспектов уроков


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.