Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> Алгебра: Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки

Содержание

Тема

  • Степінь з натуральним показником. Властивості степеня. Повні уроки

Мета

  • дізнатися, що таке степінь.
  • Виокремити основні його властивості.
  • Навчитися розв’язувати задачі із степенем.

План

1. Степінь натурального числа з натуральним показником
2. Степінь дійсного числа з натуральним показником
3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником
4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.

Степінь натурального числа з натуральним показником

Степенем називається добуток кількох рівних множників.

Наприклад,

3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3;
х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х;
с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с;

Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8.


Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня.  


Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати.

Степінь дійсного числа з натуральним показником

Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником:


аn = а•а•а…а.


Будь-який степінь додатного числа є число додатне.

Парний степінь від'ємного числа – число додатне.

Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне.


Приклади:

Вирази
 
2) (-0,2)3=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008;

3) Знайти значення виразу

2+27:(а-1)3, якщо а= -2.

Розв'язання. Якщо а= -2, то значення даного виразу дорівнює

5•(-2)2+27:(-3)3=5•4+27:(-27)=20-1=19.

Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником


1) Основна властивість степеня:

Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди
аm • аnm+n.

З основної властивості степеня випливає

При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму.

Приклади. 32•38=310;

1,23•1,24=1,27;

х5•х813;

2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму.

Вирази
 
Приклади.

Вирази
 
3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди

n) mnm.

Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму.

n)mnm=(а m) n;

Приклади. (32)8=316;

(1,23)4=1,212;

5)840;


4) Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.

(ас) nn•с n;

Цю формулу часто застосовують в зворотньому порядку.

Приклади.

(2•3)2=22•32=4•9=36;

(2х)3=23•х3=8•х3;

53•33=(5•3)3=153=3375.

Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.

Вирази
 Приклади:

Вирази
 
5) Один в будь-якому степені дорівнює один.

1n=1;


6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу.

а1=а;

Зауваження.

Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату.

Приклади.


1)  Вирази
2)  Вирази
3)  Вирази

Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником


Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці.

а0=1.


Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені.

а-n=1/аn.


Приклади.
 
Вирази


Вирази


7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпершої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)


Кроссворд


1.    Як називається вираз аn? (Степінь)
2.    Показник степеня а -3 число — ... (Від'ємне)
3.    Основа степеня 219 число — ... (Два)
4.    Який показник степеня a100? (Сто)
5.    а° = .... (Один)
6.    Напишіть замість «х» показник степеня а-10 • ах-3(Сім)
7.    Дано (m-3)-5 = m 15. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести степінь до степеня? (Множення)
8.    a-n *an=... (Один)
9.    Напишіть замість «х» показник степеня:  с118х  (Три)
10.    а3 — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)
Ключове слово: підсніжник.




Список використаної літератури

1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
3. Істер О. А. «Алгебра.7 клас».
4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
5. Тарасов Валентин Алексеевич, учитель школы "Логос ЛВ", ст.преп. фак-та довузовской подготовки МИТХТ, г. Москва




Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.



Над уроком працювали

Конченко Т. М.

Мазуренко М.С.




Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

Предмети > Математика > Математика 7 клас