KNOWLEDGE HYPERMARKET


Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку


Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку


Теорема 15.1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

Доказательство. Пусть АВ — данная прямая и С — не лежащая на ней точка (рис. 312). Проведем через точки А и С прямую (аксиома I). Прямые АВ и АС различны, так как точка С не лежит на прямой АВ. Проведем через прямые АВ и АС плоскость 24-06-52.jpg (аксиома С3) Она проходит через прямую АВ и точку С.

Докажем, что плоскость 24-06-52.jpg, проходящая через прямую АВ и точку С, единственна.

Допустим, существует другая плоскость 24-06-52.jpg', проходящая через прямую АВ и точку С. По аксиоме С2 плоскости 24-06-52.jpg и 24-06-52.jpg' пересекаются по прямой. Эта прямая должна содержать точки А, В, С. Но они не лежат на одной прямой. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.


Плоскости
 
Задача (7). Докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.

Решение. Пусть a — данная прямая (рис. 313). По аксиоме I существует точка А, не лежащая на прямой а. По теореме 15.1 через прямую а и точку А можно провести плоскость, обозначим ее 24-06-52.jpg1. По аксиоме C1 существует точка В, не лежащая в плоскости 24-06-52.jpg1. Проведем через прямую а и точку В плоскость 24-06-52.jpg2.

Плоскости 24-06-52.jpg1 и 24-06-52.jpg2 различны, так как точка В плоскости 24-06-52.jpg2 не лежит на плоскости 24-06-52.jpg1.
 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений



Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.