KNOWLEDGE HYPERMARKET


Трапеция. Полные уроки
(Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»)
Строка 23: Строка 23:
#Повторение ранее изученного материала.  
#Повторение ранее изученного материала.  
#Трапеция, ее свойства и признаки.  
#Трапеция, ее свойства и признаки.  
-
#Логические задачи.<br>
+
#Задачи.<br>
<br>  
<br>  
Строка 84: Строка 84:
'''Трапеция '''настолько распространенное слово что имеет отношение и к '''бодибилдингу'''. В этом виду спорта трапецией называют мышцы спины.  
'''Трапеция '''настолько распространенное слово что имеет отношение и к '''бодибилдингу'''. В этом виду спорта трапецией называют мышцы спины.  
-
{{#ev:youtube|7WZ6i7-5JI0}}  
+
{{#ev:youtube|NC7UCaGb608}}  
<br>  
<br>  
Строка 137: Строка 137:
[[Image:16042011 12.gif]]<br>  
[[Image:16042011 12.gif]]<br>  
-
=== <br> ===
+
<br>  
=== <u>Задачи.</u><br>  ===
=== <u>Задачи.</u><br>  ===
Строка 229: Строка 229:
=== <u>Интересный факт:</u>  ===
=== <u>Интересный факт:</u>  ===
-
<u></u>'''Юбка – трапеция.'''
+
<u></u>'''Юбка – трапеция.'''  
-
[[Image:16042011_16.jpg]]
+
[[Image:16042011 16.jpg]]  
-
Одну из главных ролей в гардеробе любой женщины играет юбка. Меняются времена, меняется мода, но универсальным элементом всегда остаётся юбка – трапеция. В классике моды она занимает вполне почётное и заслуженное место. Кристиан Диор показал юбки такого силуэта впервые в 1947 году. Но до сих пор они не выходят из моды, хотя прошло уже более шестидесяти лет.<br>
+
Одну из главных ролей в гардеробе любой женщины играет юбка. Меняются времена, меняется мода, но универсальным элементом всегда остаётся юбка – трапеция. В классике моды она занимает вполне почётное и заслуженное место. Кристиан Диор показал юбки такого силуэта впервые в 1947 году. Но до сих пор они не выходят из моды, хотя прошло уже более шестидесяти лет.<br>  
-
[[Image:16042011_17.jpg]]
+
[[Image:16042011 17.jpg]]  
-
Кстати, вспомните английскую королеву. Юбка – трапеция была непременным предметом её гардероба, можно сказать, визитной карточкой.<br>
+
Кстати, вспомните английскую королеву. Юбка – трапеция была непременным предметом её гардероба, можно сказать, визитной карточкой.<br>  
-
Облегающая талию и расширяющаяся книзу модель сочетается с любыми блузками, топиками, пиджаками, а то и свитерами. Демократичность этого фасона позволяет носить её как со строгими пиджаками, так и с футболками и майками. В результате её можно надеть как в офис, так и на дискотеку.<br>Кстати, вариант “юбка – трапеция” используется и в фасонах вечерних платьев. Главное правило – небольшие пропорции между сторонами трапеции. Тогда платье будет выглядеть элегантно, а его хозяйке оно придаст стройность. По сути, старая добрая трапеция смотрится также оригинально, как модная в этом сезоне юбка тюльпан и юбка солнце клеш.<br>
+
Облегающая талию и расширяющаяся книзу модель сочетается с любыми блузками, топиками, пиджаками, а то и свитерами. Демократичность этого фасона позволяет носить её как со строгими пиджаками, так и с футболками и майками. В результате её можно надеть как в офис, так и на дискотеку.<br>Кстати, вариант “юбка – трапеция” используется и в фасонах вечерних платьев. Главное правило – небольшие пропорции между сторонами трапеции. Тогда платье будет выглядеть элегантно, а его хозяйке оно придаст стройность. По сути, старая добрая трапеция смотрится также оригинально, как модная в этом сезоне юбка тюльпан и юбка солнце клеш.<br>  
-
[[Image:16042011_18.jpg]]
+
[[Image:16042011 18.jpg]]  
-
Одно из главных достоинств юбки – трапеция – это то, что надеть её может женщина с любой фигурой. А длина юбки меняется в зависимости от модных тенденций – то поднимается выше колена, то опускается.<br>
+
Одно из главных достоинств юбки – трапеция – это то, что надеть её может женщина с любой фигурой. А длина юбки меняется в зависимости от модных тенденций – то поднимается выше колена, то опускается.<br>  
-
Универсальность этой модели позволяет надеть её в любой ситуации, и поэтому она ещё долго не выйдет из моды.
+
Универсальность этой модели позволяет надеть её в любой ситуации, и поэтому она ещё долго не выйдет из моды.  
<u></u>  
<u></u>  
Строка 263: Строка 263:
<u>'''Вопросы:'''</u>  
<u>'''Вопросы:'''</u>  
-
#Что такое трапеция?
+
#Что такое трапеция?  
-
#Где еще кроме геометрии применяется название трапеция?
+
#Где еще кроме геометрии применяется название трапеция?  
#Какие основные о трапеции Вы знаете?
#Какие основные о трапеции Вы знаете?
<u>'''Список использованных источников:'''</u>  
<u>'''Список использованных источников:'''</u>  
-
#Левченко В.С., учитель геомтрии, г. не указан, школа не указана.
+
#Левченко В.С., учитель геомтрии, г. не указан, школа не указана.  
#«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»  
#«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»  
#Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»<br>
#Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»<br>
Строка 279: Строка 279:
Потурнак С.А.<br>  
Потурнак С.А.<br>  
-
Левченко В.С.
+
Левченко В.С.  
Татьяна Проснякова  
Татьяна Проснякова  

Версия 12:47, 16 апреля 2011

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс. Полные уроки>>Геометрия: Трапеция. Полные уроки


ТЕМА УРОКА: Трапеция.

Содержание

Цели урока:

  • Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные.
  • Сформулировать и доказать свойства трапеции, доказать ее свойства.
  • Научиться применять свойства фигур при решении задач.
  • Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
  • Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.


Задачи урока:

  • Проверить умение учащихся решать задачи.


План урока:

  1. Повторение ранее изученного материала.
  2. Трапеция, ее свойства и признаки.
  3. Задачи.


Повторение ранее изученного материала.

Четырёхугольник.

Четырёхугольник — это многоугольник, содержащий четыре вершины и четыре стороны.

Четырёхугольник, геометрическая фигура — многоугольник с четырьмя углами, а также всякий предмет, устройство такой формы.

Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными.

Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и
невыпуклые (A1B1C1D1).

Файл:20032011 1.gif


Виды четырёхугольников.
  • Параллелограмм — четырёхугольник, у которого все противоположные стороны параллельны;
  • Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые;
  • Ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны;
  • Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны;
  • Трапеция — четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны;
  • Дельтоид — четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны.




Трапеция.

16042011 0.png 16042011 1.png

Определение.

Файл:O.gif Трапеция в геометрии четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две нет.
Файл:O.gif Трапеция в геометрии - четырехугольник, с парой параллельных сторон, и с другой парой непараллельных
Файл:O.gif Трапеция - четырехугольник, в котором две противоположные стороны параллельны, называемые основаниями трапеции, а другие две - непараллельны.
Файл:O.gif Трапеция (от др.-греч. ????????? — «столик»; ??????? — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.

16042011 2.png 16042011 3.png


Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Файл:O.gif Также слово трапеция имеет и другое определение в гимнастике это гимнастический снаряд, состоящий из перекладины, подвешенной на двух веревках.

16042011 4.jpg

Акробатические упражнения на трапеции.

16042011 5.jpg



Летающая (воздушная) трапеция была изобретена в 19 веке во Франции Джулиусом Леотардом.

В цирке, номер воздушной гимнастики. Состоит из трюковых перелётов гимнаста (вольтижёра) с трапеции на трапецию или с трапеции в руки партнёра (ловитора). Создатель номера (1859) французский артист Ж. Леотар устанавливал трапеции на небольшой высоте. Впоследствии аппаратура была перенесена под купол цирка, вольтижёры-гимнасты исполняют перекрёстные полёты, проделывают в воздухе сальто-мортале (до трёх).


Трапеция настолько распространенное слово что имеет отношение и к бодибилдингу. В этом виду спорта трапецией называют мышцы спины.



Элементы трапеции.

  • Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
  • Две другие стороны называются боковыми сторонами.
  • Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
  • Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций.

Файл:16042011 8.gif


Файл:O.gif Определение. (рис 1) Остроугольной трапецией называется трапеция, у которой углы, прилегающие к большему основанию острые.
Файл:O.gif Определение. (рис 2) Тупоугольной трапецией называется трапеция, у которой один из углов, прилегающих к большему основанию тупой.
Файл:O.gif Определение. (рис 4) Прямоугольной называется трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Файл:O.gif Определение. (рис 3) Равнобедренной (равнобокой, равнобочной) называется трапеция, у которой боковые стороны равны.


Основные теоремы.

Параллельные стороны не могут быть равными, т.к. в противном случае мы имели бы параллелограмм. Поэтому одну из них мы назовем большим, вторую - малым основанием трапеции. Высотой трапеции можно назвать любой отрезок перпендикуляра, проведенного из вершин на соответственно противоположную сторону (для каждой вершины есть две противоположные стороны), заключенный между взятыми вершиной и противоположной стороной. Но можно выделить "особый вид" высот.

Файл:T.gif Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Файл:16042011 6.gif
Доказательство.

Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные), поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР:

Файл:16042011 7.gif


Файл:T.gif Теорема. Диагонали делят трапецию на четыре части, две из которых, прилежащие к боковым сторонам, равовелики.

Файл:16042011 9.gif
Напомню, что фигуры называются равновеликими, если у них одинаковая площадь. Треугольники АВD и АСD равновелики: у них равные высоты (обозначенные желтым) и общее основание. Эти треугольники имеют общую часть АОD. Их площадь можно разложить так:

Файл:16042011 10.gif


Площадь.

В случае, если a и b — основания и h высота, формула площади:

Файл:16042011 11.gif

Формула, где a, b, c и d — стороны трапеции:

Файл:16042011 12.gif


Задачи.

Задача №1.

Диагонали BD и AC трапеции ABCD пересекаются в точке O. Длина диагонали BD равна 40 см. Найдите величину отрезка ОD, если основания трапеции BC и ADотносятся как 3 к 7.

Решение.
Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам - AOD и BOC являются вертикальными, а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и двух параллельных прямых.

Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой, как 3 к 7. Таким образом:

BO / OD = 3 / 7

По условию задачи, BO + OD = 40, соответственно

OD = 40 - BO

Таким образом,

BO / ( 40 - BO ) = 3 / 7
7BO = 3 ( 40 - BO )
7BO = 120 - 3BO
10BO = 120
BO = 12

Соответственно, OD = 40 - 12 = 28

Ответ: 28 см


Задача №2.

Разность оснований трапеции равна 4 см, а средняя линия 10 см. Найдите основания трапеции.


Решение.
Обозначим большее основание как а, а меньшее как b. Учтем при этом следующее:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме

Значит:

a - b = 4
(a + b) / 2 = 10

Откуда a = b + 4, тогда

(b + 4 + b) / 2 = 10
2b + 4 = 20
b = 8

Следовательно a = b + 4 = 12

Ответ: Основания трапеции равны 8 и 12 см


Задача №3.

Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему.

Файл:16042011 13.gif

Решение.

Пусть x — длина меньшего отрезка. В верхней стороне четырёхугольника, имеющей длину 1, укладывается 3 маленьких отрезка и один большой. Значит, длина большого отрезка равна 1 - 3x. В нижней стороне четырёхугольника, имеющей длину 2, укладывается 3 больших отрезка и один маленький. Получаем уравнение

3. (1 - 3x) + x = 2.

Отсюда

3 - 9x + x = 2.

Следовательно,

х = 1/8

Итак, длина меньшего отрезка равна 1/8. Поэтому длина большего равна 1 - 3 . 1/8 = 1 - 3/8 = 5/8. Значит, больший отрезок в пять раз длиннее меньшего.

Ответ: 5


Задача №4.

Средняя линия трапеции равна 6, а разность оснований равна 4. Найдите основания.


Решение.

Пусть основания трапеции равны a и b ( a>b ). По теореме о средней линии трапеции

Файл:16042011 14.gif = 6;

Из системы

Файл:16042011 15.gif

находим, что a=8 , b=4 .

Ответ: основания трапеции равны 8 и 4.


Интересный факт:

Юбка – трапеция.

16042011 16.jpg

Одну из главных ролей в гардеробе любой женщины играет юбка. Меняются времена, меняется мода, но универсальным элементом всегда остаётся юбка – трапеция. В классике моды она занимает вполне почётное и заслуженное место. Кристиан Диор показал юбки такого силуэта впервые в 1947 году. Но до сих пор они не выходят из моды, хотя прошло уже более шестидесяти лет.

16042011 17.jpg

Кстати, вспомните английскую королеву. Юбка – трапеция была непременным предметом её гардероба, можно сказать, визитной карточкой.

Облегающая талию и расширяющаяся книзу модель сочетается с любыми блузками, топиками, пиджаками, а то и свитерами. Демократичность этого фасона позволяет носить её как со строгими пиджаками, так и с футболками и майками. В результате её можно надеть как в офис, так и на дискотеку.
Кстати, вариант “юбка – трапеция” используется и в фасонах вечерних платьев. Главное правило – небольшие пропорции между сторонами трапеции. Тогда платье будет выглядеть элегантно, а его хозяйке оно придаст стройность. По сути, старая добрая трапеция смотрится также оригинально, как модная в этом сезоне юбка тюльпан и юбка солнце клеш.

16042011 18.jpg

Одно из главных достоинств юбки – трапеция – это то, что надеть её может женщина с любой фигурой. А длина юбки меняется в зависимости от модных тенденций – то поднимается выше колена, то опускается.

Универсальность этой модели позволяет надеть её в любой ситуации, и поэтому она ещё долго не выйдет из моды.


Вопросы:

  1. Что такое трапеция?
  2. Где еще кроме геометрии применяется название трапеция?
  3. Какие основные о трапеции Вы знаете?

Список использованных источников:

  1. Левченко В.С., учитель геомтрии, г. не указан, школа не указана.
  2. «Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
  3. Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»

Над уроком работали:

Потурнак С.А.

Левченко В.С.

Татьяна Проснякова


Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

Предмети > Математика > Математика 8 класс