Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Умножение

35. Умножение

Задача 1. Фабрика выпускает в день 200 мужских костюмов. Когда стали выпускать костюмы нового фасона, расход ткани на один костюм изменился на 0,4 м². На сколько изменился расход ткани на костюмы за день?

Решение. Расход ткани на каждый костюм увеличился на 0,4 м². Поэтому, чтобы решить задачу, надо умножить 0,4 на 200. Получим 0,4 • 200 = 80. Значит, расход ткани на костюмы за день увеличился на 80 м2, иными словами, изменился на 80 м²

Задача 2. Фабрика выпускает в день 200 мужских костюмов. Когда стали выпускать костюмы нового фасона, расход ткани на один костюм изменился на -0,4 м². На сколько изменился расход ткани на костюмы за день?

Решение. Расход ткани на каждый костюм уменьшился на 0,4 м². Поэтому расход ткани на костюмы за день уменьшился на 80 м² (0,4 •200 = 80). Это значит, что расход ткани на костюмы за день изменился на -80 м².
Таким образом, произведение -0,4 и 200 равно -80, т. е.  -0,4  • 200= - (0,4  • 200) = - 80.
Считают, что и 200 •( —0,4)=—(200 •0,4)=—80.

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак "—"

Например, (—1,2) •0,3= —(1,2 •0,3)= —0,36;    1,2 •( — 0,3)= -(1,2 •0,3)= -0,36.

Сравнивая эти два произведения с произведением 1,2 •0,3 = 0,36, можно заметить, что при изменении знака любого множителя знак произведения меняется, а его модуль остается тем же.

Если же меняются знаки обоих множителей, то произведение меняет знак дважды и в результате знак произведения не меняется : 8 • 1,1 = 8,8; (- 8)  •1,1 = - 8,8; (- 8)  • (—1,1)=-(—8,8) = 8,8. Видим, что произведение отрицательных чисел есть число положительное.

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Например, ( —3,2)•( —9)= | —3,2| • I —9| =3,2•9 = 28,8. Обычно пишут короче: ( — 3,2)•( — 9) = 3,2•9 = 28,8.
Так как (— 3) • 2 = — (3 • 2), то можно первый множитель писать без скобок, т. е. (— 3) • 2 = — 3 • 2.
Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками. Как перемножаются два отрицательных числа?
1102. Уровень воды в реке изменяется каждые сутки на а дм. Как изменится уровень воды в реке за 3 суток, если а = 4; —3?

1103. При увеличении температуры воздуха на 1 °С столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится: а) на 15 °С; б) на — 12°С?

1104. Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится в точке 0 (рис. 89). Бели он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении — отрицательной. Значение t= —4 означает «4 ч тому назад».

Где будет находиться турист через t ч? Решите задачу при следующих значениях букв:

1105.    Выполните умножение:

а)    -5•6; ж) 0,7•( — 8);                           н) 1,2•(-14);
б)    9•( —3); з) -0,5•6;                             о) -20,5•(-46);
в)    — 8•(— 7); и) 12•( —0,2);                  п) —8,8•302;
г)    -10•11; к) -0,6•(-0,9);                          р) -9,8•(-50,6);
д)    11•( 12); л) -2,5•0,4;                          с) -17,5•(-17,4);
е)    -1,45•0; м) 0•(-1,1);                            т) 3,08•(-4,05).

1106.    Найдите значение выражения — 42y, если у = 0; 1; -1; 3; 5; -30.
 Произведение, в которое входят отрицательные числа, читают так:
2,4 • (— 0,5) — произведение двух целых четырех десятых и минус нуля целых пяти десятых

— две целых четыре десятых умножить на минус нуль целых пять десятых -20у — минус двадцать игрек
— произведение минус двадцати и игрек

1107.    Найдите значение произведения:

1108.    Поставьте вместо * знак < или > так, чтобы получилось верное равенство:

1109.    Выполните умножение и сделайте вывод: а) 1 •( —3,9); б) (—1)•7,4; в) —65•( —1); г) -1•7,4.

1110.    Запишите в виде произведения сумму:

а)    x+x+x+x+x+x     в) — 2у — 2у — 2у;
б)    —а —а —а —а;    г) 5х + 5х + 5х + 5х + 5х.

1111.    Найдите значение выражения:

а)    х + 4 + x + 4 + х + 4, если х = 9,1;
б)    a — 1 +а — 1 + а — 1 + а — 1, если а =—2,1.

1112.    Догадайтесь, чему равен корень уравнения, и выполните проверку:

а) —8•x = 72; б) — 4•x=— 40; в) 6•у=—54; г) -6•y = 66.

1113.    Найдите значение выражения:

а)    3 • (— 2)+ (— 3) • (— 4) — (— 5) • 7;
б)    (-18 + 23-16-1+9)•(-18);
в)    ( — 4,5 + 3,8)•(2,01 -3,81);
г)    (2,8-3,9)•(-4,3-2,6);
д)    — 4,5 • 0,1 + (— 3,7) • (— 2,1) — (— 5,4) • (— 0,2);
е)    (2,3• (-1,8) -1,4 • (- 0,8)) • (-1,5);
ж)    — 3,8 • (—1,5) — (—1,2) • 0,5 — 6,5;
з)    - 2,321 • (- 3,2 + 2,3 - 4,8 + 6,7)-1,579.

1114.    Выполните действия:

1115. Найдите значение:

1116. Выполните действие:

1117.    Сравните:

а)    |-3,5 + 2,9| и |-3,5| + |2,9|;
б)    |-8,7-0,7| и |-8,7| + |-0,7|.
 
1118.    Вычислите устно:
 

1119.    Представьте число —12 в виде разности: а) двух положительных чисел; б) двух отрицательных чисел; в) отрицательного и положительного чисел.

1120.    Может ли быть верным равенство а— b = b — а? Приведите примеры. Найдите условие, при котором данное равенство верно.

1121.    Может ли разность двух чисел быть больше их суммы?

1122.    Подберите такие отрицательные значения х и уу чтобы значение выражения х — у было равно:

1123.    Выполните действия:

а) 3,78-(2,56-2,97); б) -6,19 + (-1,5 + 5,19).

1124.    Решите уравнение:

а)    х + 3,2 = 1,8; в) 3,7 — х =—2,3;
б)    4,8 — х = 5,6; г) х — 3,9 = — 2,7.

1125.    Альбом дороже книги на 1,2 р. Сколько стоит книга и сколько стоит альбом, если известно, что:
а)    альбом дороже книги в 1,5 раза;
б)    книга в 1,6 раза дешевле альбома;
в)    цена книги составляет цены альбома;
г)    цена книги составляет 0,4 цены альбома;
д)    цена книги составляет 80% цены альбома?

1126.    Найдите значение выражения:

1127. Найдите значение произведения:
а)    -24 • 36; д) -4,3 • 5,1; и) -1 • (-1);
б)    —48 • ( —15); е) -2,7 • (-6,4); к) (-3)²;
в)    33 • (-11); ж) — 1  • ( — 3,84); л) (-2,5)²;
г)    1,6 • (-2,5); з) -7,2 • 0;    м) (-0,2)³.

1128.    Выполните умножение:

1129.    Найдите значение выражения:

1130.    В среду привезли на 4,8 т больше сена, чем во вторник. Сколько тонн сена привезли за эти два дня, если во вторник привезли в 1,4 раза меньше, чем в среду?

1131.    Первое число 60. Второе число составляет 80% первого, а третье число составляет 50% суммы первого и второго. Найдите среднее арифметическое этих чисел.

1132.    Среднее арифметическое двух чисел равно 12,32. Одно из них составляет треть от другого. Найдите каждое число.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.