Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Умножение дробей

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Умножение дробей


13. Умножение дробей

Задача 1. Метр ткани стоит 20-07-190.jpg р. Сколько рублей стоят 5 м ткани?
Решение. Для решения задачи надо найти произведение

20-07-190.jpg•5. Но умножить 20-07-190.jpg на натуральное число 5 — значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно 20-07-190.jpg:

Задание

Значит, 5 м ткани стоят 3 20-07-190.jpg р.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Задача 2. Длина прямоугольника 20-07-192.jpg дм, а ширина 20-07-193.jpg дм (рис. 19). Чему равна площадь прямоугольника?

Задание

Решение. Из рисунка видно, что данный прямоугольник можно получить так: разделить одну сторону квадрата со стороной 1 дм на 5 одинаковых частей и взять 4 такие части, а другую сторону разделить на 3 одинаковые части и взять 2 такие части. При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник будет состоять из 8 таких частей. Значит, площадь прямоугольника равна 20-07-194.jpgдм2. Но мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Поэтому считают, что число 20-07-194.jpg получено от умножения 20-07-192.jpg на 20-07-193.jpg
Итак Задание


Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей;

2) первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

Обычно вначале обозначают произведение числителей и произведение знаменателей, затем производят сокращение и только потом выполняют умножение. В ответе, если это возможно, из дроби исключают целую часть. Например:

Задание

Задача 3. Сколько километров проедет велосипедист за 20-07-198.jpg ч, если будет двигаться со скоростью 20-07-199.jpg км/ч?

Решение. Так как пройденный путь равен произведению скорости и времени, то для решения задачи надо найти произведение чисел 20-07-199.jpg и 20-07-198.jpg .
Представим каждое из этих чисел в виде неправильной дроби:

Задание

Теперь воспользуемся правилом умножения дробей. Получим:

Задание

Таким образом, за 20-07-198.jpg ч велосипедист проедет 20-07-202.jpg км.

Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных

дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

С помощью умножения дробей решают такие же задачи, как и с помощью умножения натуральных чисел.

Задача 4.1кг муки стоит 20-07-203.jpg р. Сколько стоят 20-07-190.jpg кг муки?

Решение. Такие задачи с натуральными числами или с десятичными дробями мы решали с помощью умножения. Решим и эту задачу умножением:

Задание.

Итак, 20-07-190.jpg кг муки стоят 20-07-205.jpg р., т. е. 33 к.
Тот же ответ можно получить, если выразить данные числа в десятичных дробях: 20-07-203.jpg = 0,44 и 20-07-190.jpg=0,75.

0,44 • 0,75 = 0,33, но 0,33 р. = 33 к. Умножение дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами. Кроме того, для любого значения а:

а • 0 = 0 • а = 0; а • 1 = 1•а = а.

Например, Задание

 ? Расскажите, как умножить дробь на натуральное число. Расскажите, как выполнить умножение двух дробей и как выполнить умножение смешанных чисел. Какими свойствами обладает действие умножения дробей? Запишите свойства нуля и единицы при умножении.

К 413. Выполните умножение:

Задание

414.    Сторона квадрата 20-07-208.jpg м. Найдите периметр квадрата.

415.    1 кг крупы стоит 20-07-209.jpg р. Сколько стоят 2 кг, 5 кг, 10 кг такой же крупы?

416.    Найдите периметр треугольника ABC, если АВ=20-07-210.jpg м, ВС больше АВ в 4 раза, а АС меньше ВС на 20-07-211.jpg м.

417.    Выполните умножение:

Задание

Правила
 
418.    Станок-автомат изготовляет одну деталь за 20-07-214.jpg мин. За сколько минут станок изготовит 3 детали, 4 детали, 60 деталей?

419.    Выполните действие:

Задание

420.    Сторона квадрата —20-07-216.jpg м. Чему равна площадь квадрата?
421.    Найдите объем куба, ребро которого 20-07-190.jpg м.
422.    1 кг пряников стоит 20-07-192.jpg р. Сколько стоят 20-07-190.jpg кг, 20-07-217.jpg кг, 20-07-218.jpg кг пряников?
423.    Автомашина движется со скоростью 20-07-190.jpg км/мин. Какое расстояние пройдет автомашина за 20-07-193.jpg мин, за 20-07-219.jpg мин?
424.    Найдите значение выражения Задание Двумя способами: по правилу умножения обыкновенных дробей и по правилу умножения десятичных дробей. Сравните результаты.
425.    Найдите произведение 20-07-217.jpg и 20-07-190.jpg. Проверьте результат, представив эти числа в виде десятичных дробей.

426.    Представьте первый множитель в виде обыкновенной дроби и выполните умножение:

Задание

427.    Представьте первый множитель в виде десятичной дроби и выполните умножение:

Задание

428.    Выполните действия:

Задание

429.    Измерения прямоугольного параллелепипеда равны Задание Найдите его объем.

430.    Представьте в виде произведения двух дробей число: Задание
431.    Найдите значение выражения:

Задание

432. Выполните умножение:

Задание

433.    Найдите по формуле пути Формула, если:Задание

434.    Найдите по формуле объема прямоугольного параллелепипеда V=abc значение V, если a= 20-07-192.jpg   дм, b = 220-07-217.jpg дм,  с=120-07-190.jpg дм.
435.    Найдите массу металлической детали, объем которой равен 20-07-230.jpg дм3, если масса 1 дм3 этого металла равна 720-07-192.jpg кг.
436.    Два велосипедиста выехали одновременно из одного и того же пункта и двигались в одном и том же направлении.
Скорость первого велосипедиста 1220-07-190.jpg км/ч, а скорость второго в 120-07-231.jpg раза больше. Какое расстояние будет между ними через 120-07-231.jpg?
437.    Маша и Вера вышли из двух сел навстречу друг другу. Маша шла со скоростью 3 км/ч, и ее скорость была в 120-07-217.jpg раза
меньше скорости Веры. Через 120-07-232.jpgч девочки встретились. Найдите расстояние между селами.

438.    Для Турпохода было куплено 120-07-217.jpg кг сыра и в 120-07-219.jpg раза больше Колбасы. Стоимость 1 кг сыра 220-07-192.jpg р., а колбасы 220-07-231.jpg р.Сколько стоит вся покупка?
439.    С первого поля, площадь которого 5720-07-217.jpg га, собирали с 1 га по 3220-07-217.jpg ц пшеницы, а со второго поля, площадь которого в 120-07-231.jpg раза больше площади первого поля, собирали по 3620-07-233.jpg ц пшеницы с 1 га. Сколько всего центнеров пшеницы собрали с этих двух полей?
440.    Найдите значение выражения:

Задание
 П 441. Вычислите устно:

Задание

442. Найдите пропущенные числа:

Задание

443. Сумму данных дробей сложите с их разностью. Попробуйте догадаться, как быстрее и проще получить ответ:

Задание
444.    Представьте дробь 20-07-193.jpg :

а)    в виде разности двух дробей со знаменателем 3; 18; 21;
б)    в виде суммы двух дробей со знаменателем 3; 9; 12.

445.    На координатном луче (рис. 20) отмечены дробь 20-07-247.jpg и число а. Покажите, где расположены на луче точки Задание

Задание

Задание

М 446. Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно все числа от 1 до 25:

Задание

447. Найдите значение выражения:

Задание


448.    На складе было 8 20-07-190.jpg т зерна. Сколько зерна стало на складе после того, как привезли 2 20-07-244.jpg т, а затем увезли 3 20-07-208.jpg т?


449.    Сколько килограммов составляют:

а) 1% центнера; б) 7% центнера; в) 2,5% центнера?

450.    Сколько квадратных метров составляют:

а)    1% гектара;       в) 15% ара;
б)    3,5% гектара;     г) 0,07% квадратного километра?

451.    Запишите, какую часть числа составляют: 1%, 3%, 15%, 25%, 10%, 20%, 50%.

452.    Запишите в виде десятичной и в виде обыкновенной дроби: 35%, 48%, 75%, 110%, 125%.

Образец записи: Задание
453.    Запишите в виде процентов:20-07-233.jpg 0,7; 0,12;Задание   .
Образец записи:Задание
454.    Решите задачу:

1)    Задание рабочие выполнили за три дня. В первый день  они сделали 20-07-218.jpg всей работы, во второй день 20-07-232.jpg всей работы. Какую часть всей работы они выполнили в третий день?

2)    Поле было засеяно за три дня. В первый день была засеяна 20-07-219.jpg всего поля, во второй день 20-07-250.jpg всего поля. Какая часть всего поля была засеяна в третий день?

455.    Решите уравнение:

Задание

456.    Упростите выражение:
1) 3,7x+2,5y+l,6x + 4,8y; 2) 4,5m + 1,9n + 3,2m + 4,3n.

Д 457. Выполните умножение:

Задание

458.    Найдите значение выражения:

Задание

459.    Скорость улитки 20-07-254.jpg м/мин. Какое расстояние проползет улитка за Задание?
460.    Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны Задание
461.    Масса 1 дм3 стали равна 7 420-07-192.jpg кг. Найдите массу стального куба, ребро которого 220-07-217.jpg дм.
462.    Колесо делает 2720-07-257.jpg оборота в минуту. Сколько оборотов оно совершит за 3 мин; за 120-07-233.jpg мин; за 20-07-193.jpg мин?
463.    Выполните действия:

Задание


464.    Выразите обыкновенной дробью: 26%, 45%, 80%, 90%.

465.    Запишите в виде процентов:
0,23; 0,4; 0,07;Дроби
466.    Моторная лодка догоняет плот. Сейчас расстояние между ними 35 км. Скорость плота 2,5 км/ч, а скорость моторной лодки 9,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через t часов, если t =0,5; 3; 5?

467.    Решите уравнение:

а)    9,5x—(3,2x+1,8x)+3,75 = 6,9;
б)    11,Зу-(9,7y-0,8у)+7,4 = 17.

468.    Выполните действия:

7,72 • 2,25 - 4,06: (0,824+ 1,176) -12,423


Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы


Планы конспектов уроков по математике 6 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.