Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


6. Тригонометрические функции числового аргумента

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Тригонометрические функции числового аргумента


Тригонометрические функции числового аргумента


Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем.
Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:

1)    расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);
2)    на окружности найти точку, соответствующую числу 2;
3)    найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.

Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, Значение функции, знаете некоторые ее свойства.

Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: Функции Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.

Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, несеметрические которые из этих соотношений вы уже знаете:

Формула
Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t  и ctg t

Формула
Пример 1. Упростить выражение:

выражение

Р е ш е н и е. а) Имеем:

Решение
Мы получили еще две важные формулы:

Формула
Все указанные формулы используются в тех случаях, когда, зная значение какой-либо тригонометрической функции, требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций.
Пример 2. Известно, что Задание  Вычислить соответствующие значения Задание

Р е ш е н и е. Из соотношения

Задание
Из уравнения Задание находим, что Задание По условию, аргумент t принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соs t > 0. Значит, из двух указанных выше возможностеи выбираем первую: Задание
Зная значения sin t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения tg t и ctg t:

Задание
Пример 3. Известно, что Задание    Найти значения sin t, соs t, ctg t.
Решение. Воспользуемся соотношением

Задание
По условию, аргумент t принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соs t < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:

Alg417.jpg
Зная значения tg t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения sin t и сtg t.

Задание


А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс


Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.