Найбільший спільний дільник - История изменений

User2 в 12:27, 31 октября 2012

2012-10-31T12:27:52Z

User13 в 09:01, 16 марта 2010

2010-03-16T09:01:07Z

← Предыдущая		Версия 09:01, 16 марта 2010
Строка 3:		Строка 3:
	<br> <br>		<br> <br>

-	<br>Випишіть усі дільники чисел 18 і 24 і підкресліть їх спільні дільники.<br>число 18    дільники:       2, 3, 6, 9, 18<br>число 24    дільники:    І, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24<br>Спільними дільниками (вони підкреслені) чисел 18 і 24 є числа 1, 2, 3, 6, найбільшим з них є 6. Число 6 є найбільшим натуральним числом, на яке діляться і 18, і 24.<br>Найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел.<br>Отже, найбільшим спільним дільником чисел 18 і 24 є число 6. Це скоро¬чено записують так: НСД( 18; 24) = 6.<br>У розглянутому прикладі ми легко знайшли найбільший спільний дільник чисел, записавши всі дільники кожного з них. Якщо числа великі й мають багато дільників, то знаходження найбільшого спільного дільника цим способом є ~~до¬волі~~ громіздким.<br>Розглянемо ще один спосіб знаходження найбільшого спільного дільника, взявши числа 210 і 294. Розкладемо кожне із цих чисел на прості множники:<br>210 = 2 • 3 • 5 • 7;   294 = 2•3•7•7.<br>Підкреслимо всі спільні прості множники в ~~роз¬кладах~~ даних чисел: 2, 3, 7. Числа 210 і 294 діляться на кожне із чисел 2, 3, 7 і на їх добуток: 2•3•7 = 42. Число42 є найбільшим спільним дільником чисел 210 і 294:<br>НСД(210;294) = 42.<br>Назвіть послідовність кроків у знаходженні НСД двох чисел.<br>Для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел можна розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток їх спільних множників.<br>За таким правилом можна знаходити найбільший спільний дільник трьох і більше чисел. Знайдемо, наприклад, найбільший спільний дільник чисел 45, 75 і 90. Розкладемо ці числа на прості множники і підкреслимо спільні для усіх чисел множники:<br>45 = 3•3•5; 75 = 3•5•5; 90 = 2•3•3•5.<br>Отже, НСД(45; 75; 90) = 3•5=15.<br>Якщо серед даних чисел є число, на яке діляться інші з даних чисел, то це число є найбільшим спільним дільником даних чисел. Наприклад:<br>НСД(3; 6) = 3;    НСД(4; 16; 20) = 4.<br>Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами. Наприклад, числа 16 і 27 є взаємно простими, бо їх найбільшим спільним дільником є 1.<br>Взаємно прості числа взагалі мають лише один спільний дільник — число 1. Тому якщо два числа мають спільний дільник, відмінний від 1, то вони не ~~взаєм¬но~~ прості. Наприклад, числа 18 і 45 не є взаємно простими, бо мають спільний дільник 3.<br>Прочитайте<br>1.       Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти?<br>• 3 даних квітів можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД(24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24 : 8 = 3 волошок і 32 : 8 = 4 ромашок. •<br>Усно<br>124. Чи є число 3 спільним дільником чисел 27 і 45; 57 і 44?<br>125. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>а) 2 і 8; б) 15 ІЗ; в) 15 і 45;<br>г) 15 і 18; Д) 31 і 33; е) 27 і 36.<br>126. Чи є взаємно простими числа 6 і 8; 6 і 9; 6 і 11?<br>127. Серед чисел 2, 9, 15 і 20 вкажіть усі пари взаємно простих чисел.<br>128. Назвіть кілька чисел, взаємно простих із числом 8; не взаємно простих із числом 8.<br>129. Чи може число, взаємно просте із числом 15, ділитися на 3; на 5?<br>130. Чи правильне твердження:<br>а) будь-які два парні числа не є взаємно простими;<br>б) будь-які два прості числа є взаємно простими?<br>Рівень А<br>131. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел т і п, якщо: а) т = 2 • 2 • 3 • 5 • 5,   п = 2 • 5 • 5 • 7;<br>б)т = 3 • 7 • 7 • 7 • 11,   п = 2•7•7•41.<br>Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>132. а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81;<br>д) 308 і 324;        е) 210 і 330;        є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42.<br>а) 9 і 12; б) 48 і 72; в) 6 і 78; г) 12 і 35;<br>д) 130 і 78; е) 182 і 156;        є) 6, 14 і 36; ж) 32, 64 і 96.<br>134.    Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу:<br>[[Image:Qm6.jpg]]	+	<br>Випишіть усі дільники чисел 18 і 24 і підкресліть їх спільні дільники.<br>число 18    дільники:       2, 3, 6, 9, 18<br>число 24    дільники:    І, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24<br>Спільними дільниками (вони підкреслені) чисел 18 і 24 є числа 1, 2, 3, 6, найбільшим з них є 6. Число 6 є найбільшим натуральним числом, на яке діляться і 18, і 24.<br>Найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел.<br>Отже, найбільшим спільним дільником чисел 18 і 24 є число 6. Це скоро¬чено записують так: НСД( 18; 24) = 6.<br>У розглянутому прикладі ми легко знайшли найбільший спільний дільник чисел, записавши всі дільники кожного з них. Якщо числа великі й мають багато дільників, то знаходження найбільшого спільного дільника цим способом є доволі громіздким.<br>Розглянемо ще один спосіб знаходження найбільшого спільного дільника, взявши числа 210 і 294. Розкладемо кожне із цих чисел на прості множники:<br>210 = 2 • 3 • 5 • 7;   294 = 2•3•7•7.<br>Підкреслимо всі спільні прості множники в розкладах даних чисел: 2, 3, 7. Числа 210 і 294 діляться на кожне із чисел 2, 3, 7 і на їх добуток: 2•3•7 = 42. Число42 є найбільшим спільним дільником чисел 210 і 294:<br>НСД(210;294) = 42.<br>Назвіть послідовність кроків у знаходженні НСД двох чисел.<br>Для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел можна розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток їх спільних множників.<br>За таким правилом можна знаходити найбільший спільний дільник трьох і більше чисел. Знайдемо, наприклад, найбільший спільний дільник чисел 45, 75 і 90. Розкладемо ці числа на прості множники і підкреслимо спільні для усіх чисел множники:<br>45 = 3•3•5; 75 = 3•5•5; 90 = 2•3•3•5.<br>Отже, НСД(45; 75; 90) = 3•5=15.<br>Якщо серед даних чисел є число, на яке діляться інші з даних чисел, то це число є найбільшим спільним дільником даних чисел. Наприклад:<br>НСД(3; 6) = 3;    НСД(4; 16; 20) = 4.<br>Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами. Наприклад, числа 16 і 27 є взаємно простими, бо їх найбільшим спільним дільником є 1.<br>Взаємно прості числа взагалі мають лише один спільний дільник — число 1. Тому якщо два числа мають спільний дільник, відмінний від 1, то вони не взаємно прості. Наприклад, числа 18 і 45 не є взаємно простими, бо мають спільний дільник 3.<br>Прочитайте<br>1.       Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти?<br>• 3 даних квітів можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД(24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24 : 8 = 3 волошок і 32 : 8 = 4 ромашок. •<br>Усно<br>124. Чи є число 3 спільним дільником чисел 27 і 45; 57 і 44?<br>125. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>а) 2 і 8; б) 15 ІЗ; в) 15 і 45;<br>г) 15 і 18; Д) 31 і 33; е) 27 і 36.<br>126. Чи є взаємно простими числа 6 і 8; 6 і 9; 6 і 11?<br>127. Серед чисел 2, 9, 15 і 20 вкажіть усі пари взаємно простих чисел.<br>128. Назвіть кілька чисел, взаємно простих із числом 8; не взаємно простих із числом 8.<br>129. Чи може число, взаємно просте із числом 15, ділитися на 3; на 5?<br>130. Чи правильне твердження:<br>а) будь-які два парні числа не є взаємно простими;<br>б) будь-які два прості числа є взаємно простими?<br>Рівень А<br>131. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел т і п, якщо: а) т = 2 • 2 • 3 • 5 • 5,   п = 2 • 5 • 5 • 7;<br>б)т = 3 • 7 • 7 • 7 • 11,   п = 2•7•7•41.<br>Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>132. а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81;<br>д) 308 і 324;        е) 210 і 330;        є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42.<br>а) 9 і 12; б) 48 і 72; в) 6 і 78; г) 12 і 35;<br>д) 130 і 78; е) 182 і 156;        є) 6, 14 і 36; ж) 32, 64 і 96.<br>134.    Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу:<br>[[Image:Qm6.jpg]]

-	Чи є взаємно простими числа:<br>135.    а) 3 і 1000; б) 49 і 240; в) 154 і 165; г) 14 332 і 8156?<br>136.<br>а) 7 і 4000; б) 36 і 245; в) 187 і 230; г) 40 302 і 8001?<br>137.    Запишіть усі числа, менші за 12 і взаємно прості із числом 12.<br>138.<br>Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8, у яких чисельник і ~~зна¬менник~~ є взаємно простими числами.<br>139.    Запишіть усі неправильні дроби із чисельником 6, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.<br>Рівень Б<br>140. Знайдіть хоча б три значення а, за яких найбільшим спільним дільником чисел 18 і а є число 6.<br>141. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?<br>142.<br>Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо?<br>143. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?<br><br>144<br>Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники?<br>145. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?<br>146. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти ~~долів¬ку~~ однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток ~~най¬більшого~~ розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?<br>Здогадайтеся<br>147. У змаганнях беруть участь 90 учнів. На футболці кожного з учасників нанесено номер від 10 до 99 включно. Фірма «Пінг-Понг» вручила призи власникам тих номерів, які діляться на кожну із цифр у запису номера. Скільки учнів одержали призи?<br>Вправи для повторення<br>148. Шлях завдовжки 210 км автомобіль проїхав в одному напрямі за 3 год, а у зворотному — за 4 год. Яка середня швидкість автомобіля за весь час руху?<br>149. За 3 год мотоцикліст проїхав 135 км, до того ж за першу годину він ~~про¬їхав~~ на 2 км більше, ніж за другу. Протягом третьої години мотоцикліст рухався зі швидкістю, яка дорівнює середній швидкості його руху за ці З год. Скільки кілометрів проїхав мотоцикліст за кожну годину?<br>150. Агроном підрахував, що із 32 га поля зібрали 352 т картоплі, а з решти 18 га — 207 т. Скільки картоплі зібрали в середньому з 1 га поля?<br><br>151. Розмістіть у порядку зростання числа:   11 1/4     11,3; 11 1/5; 11,23.<br>152. Знайдіть пропущені числа.<br>[[Image:Qm7.jpg]]	+	Чи є взаємно простими числа:<br>135.    а) 3 і 1000; б) 49 і 240; в) 154 і 165; г) 14 332 і 8156?<br>136.<br>а) 7 і 4000; б) 36 і 245; в) 187 і 230; г) 40 302 і 8001?<br>137.    Запишіть усі числа, менші за 12 і взаємно прості із числом 12.<br>138.<br>Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.<br>139.    Запишіть усі неправильні дроби із чисельником 6, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.<br>Рівень Б<br>140. Знайдіть хоча б три значення а, за яких найбільшим спільним дільником чисел 18 і а є число 6.<br>141. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?<br>142.<br>Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо?<br>143. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?<br><br>144<br>Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники?<br>145. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?<br>146. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?<br>Здогадайтеся<br>147. У змаганнях беруть участь 90 учнів. На футболці кожного з учасників нанесено номер від 10 до 99 включно. Фірма «Пінг-Понг» вручила призи власникам тих номерів, які діляться на кожну із цифр у запису номера. Скільки учнів одержали призи?<br>Вправи для повторення<br>148. Шлях завдовжки 210 км автомобіль проїхав в одному напрямі за 3 год, а у зворотному — за 4 год. Яка середня швидкість автомобіля за весь час руху?<br>149. За 3 год мотоцикліст проїхав 135 км, до того ж за першу годину він проїхав на 2 км більше, ніж за другу. Протягом третьої години мотоцикліст рухався зі швидкістю, яка дорівнює середній швидкості його руху за ці З год. Скільки кілометрів проїхав мотоцикліст за кожну годину?<br>150. Агроном підрахував, що із 32 га поля зібрали 352 т картоплі, а з решти 18 га — 207 т. Скільки картоплі зібрали в середньому з 1 га поля?<br><br>151. Розмістіть у порядку зростання числа:   11 1/4     11,3; 11 1/5; 11,23.<br>152. Знайдіть пропущені числа.<br>[[Image:Qm7.jpg]]

	<br>		<br>

User13 в 12:51, 14 марта 2010

2010-03-14T12:51:43Z

← Предыдущая		Версия 12:51, 14 марта 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!\|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика]]>>[[Математика 6 клас\|Математика 6 клас]]>> Математика: Тема 1.~~Розкладання натуральних чисел на прості множники~~'''	+	'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!\|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика]]>>[[Математика 6 клас\|Математика 6 клас]]>> Математика: Тема 1.Найбільший спільний дільник'''

-	<br>	+	<br> <br>

	<br>Випишіть усі дільники чисел 18 і 24 і підкресліть їх спільні дільники.<br>число 18    дільники:       2, 3, 6, 9, 18<br>число 24    дільники:    І, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24<br>Спільними дільниками (вони підкреслені) чисел 18 і 24 є числа 1, 2, 3, 6, найбільшим з них є 6. Число 6 є найбільшим натуральним числом, на яке діляться і 18, і 24.<br>Найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел.<br>Отже, найбільшим спільним дільником чисел 18 і 24 є число 6. Це скоро¬чено записують так: НСД( 18; 24) = 6.<br>У розглянутому прикладі ми легко знайшли найбільший спільний дільник чисел, записавши всі дільники кожного з них. Якщо числа великі й мають багато дільників, то знаходження найбільшого спільного дільника цим способом є до¬волі громіздким.<br>Розглянемо ще один спосіб знаходження найбільшого спільного дільника, взявши числа 210 і 294. Розкладемо кожне із цих чисел на прості множники:<br>210 = 2 • 3 • 5 • 7;   294 = 2•3•7•7.<br>Підкреслимо всі спільні прості множники в роз¬кладах даних чисел: 2, 3, 7. Числа 210 і 294 діляться на кожне із чисел 2, 3, 7 і на їх добуток: 2•3•7 = 42. Число42 є найбільшим спільним дільником чисел 210 і 294:<br>НСД(210;294) = 42.<br>Назвіть послідовність кроків у знаходженні НСД двох чисел.<br>Для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел можна розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток їх спільних множників.<br>За таким правилом можна знаходити найбільший спільний дільник трьох і більше чисел. Знайдемо, наприклад, найбільший спільний дільник чисел 45, 75 і 90. Розкладемо ці числа на прості множники і підкреслимо спільні для усіх чисел множники:<br>45 = 3•3•5; 75 = 3•5•5; 90 = 2•3•3•5.<br>Отже, НСД(45; 75; 90) = 3•5=15.<br>Якщо серед даних чисел є число, на яке діляться інші з даних чисел, то це число є найбільшим спільним дільником даних чисел. Наприклад:<br>НСД(3; 6) = 3;    НСД(4; 16; 20) = 4.<br>Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами. Наприклад, числа 16 і 27 є взаємно простими, бо їх найбільшим спільним дільником є 1.<br>Взаємно прості числа взагалі мають лише один спільний дільник — число 1. Тому якщо два числа мають спільний дільник, відмінний від 1, то вони не взаєм¬но прості. Наприклад, числа 18 і 45 не є взаємно простими, бо мають спільний дільник 3.<br>Прочитайте<br>1.       Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти?<br>• 3 даних квітів можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД(24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24 : 8 = 3 волошок і 32 : 8 = 4 ромашок. •<br>Усно<br>124. Чи є число 3 спільним дільником чисел 27 і 45; 57 і 44?<br>125. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>а) 2 і 8; б) 15 ІЗ; в) 15 і 45;<br>г) 15 і 18; Д) 31 і 33; е) 27 і 36.<br>126. Чи є взаємно простими числа 6 і 8; 6 і 9; 6 і 11?<br>127. Серед чисел 2, 9, 15 і 20 вкажіть усі пари взаємно простих чисел.<br>128. Назвіть кілька чисел, взаємно простих із числом 8; не взаємно простих із числом 8.<br>129. Чи може число, взаємно просте із числом 15, ділитися на 3; на 5?<br>130. Чи правильне твердження:<br>а) будь-які два парні числа не є взаємно простими;<br>б) будь-які два прості числа є взаємно простими?<br>Рівень А<br>131. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел т і п, якщо: а) т = 2 • 2 • 3 • 5 • 5,   п = 2 • 5 • 5 • 7;<br>б)т = 3 • 7 • 7 • 7 • 11,   п = 2•7•7•41.<br>Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>132. а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81;<br>д) 308 і 324;        е) 210 і 330;        є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42.<br>а) 9 і 12; б) 48 і 72; в) 6 і 78; г) 12 і 35;<br>д) 130 і 78; е) 182 і 156;        є) 6, 14 і 36; ж) 32, 64 і 96.<br>134.    Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу:<br>[[Image:Qm6.jpg]]		<br>Випишіть усі дільники чисел 18 і 24 і підкресліть їх спільні дільники.<br>число 18    дільники:       2, 3, 6, 9, 18<br>число 24    дільники:    І, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24<br>Спільними дільниками (вони підкреслені) чисел 18 і 24 є числа 1, 2, 3, 6, найбільшим з них є 6. Число 6 є найбільшим натуральним числом, на яке діляться і 18, і 24.<br>Найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел.<br>Отже, найбільшим спільним дільником чисел 18 і 24 є число 6. Це скоро¬чено записують так: НСД( 18; 24) = 6.<br>У розглянутому прикладі ми легко знайшли найбільший спільний дільник чисел, записавши всі дільники кожного з них. Якщо числа великі й мають багато дільників, то знаходження найбільшого спільного дільника цим способом є до¬волі громіздким.<br>Розглянемо ще один спосіб знаходження найбільшого спільного дільника, взявши числа 210 і 294. Розкладемо кожне із цих чисел на прості множники:<br>210 = 2 • 3 • 5 • 7;   294 = 2•3•7•7.<br>Підкреслимо всі спільні прості множники в роз¬кладах даних чисел: 2, 3, 7. Числа 210 і 294 діляться на кожне із чисел 2, 3, 7 і на їх добуток: 2•3•7 = 42. Число42 є найбільшим спільним дільником чисел 210 і 294:<br>НСД(210;294) = 42.<br>Назвіть послідовність кроків у знаходженні НСД двох чисел.<br>Для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел можна розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток їх спільних множників.<br>За таким правилом можна знаходити найбільший спільний дільник трьох і більше чисел. Знайдемо, наприклад, найбільший спільний дільник чисел 45, 75 і 90. Розкладемо ці числа на прості множники і підкреслимо спільні для усіх чисел множники:<br>45 = 3•3•5; 75 = 3•5•5; 90 = 2•3•3•5.<br>Отже, НСД(45; 75; 90) = 3•5=15.<br>Якщо серед даних чисел є число, на яке діляться інші з даних чисел, то це число є найбільшим спільним дільником даних чисел. Наприклад:<br>НСД(3; 6) = 3;    НСД(4; 16; 20) = 4.<br>Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами. Наприклад, числа 16 і 27 є взаємно простими, бо їх найбільшим спільним дільником є 1.<br>Взаємно прості числа взагалі мають лише один спільний дільник — число 1. Тому якщо два числа мають спільний дільник, відмінний від 1, то вони не взаєм¬но прості. Наприклад, числа 18 і 45 не є взаємно простими, бо мають спільний дільник 3.<br>Прочитайте<br>1.       Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти?<br>• 3 даних квітів можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД(24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24 : 8 = 3 волошок і 32 : 8 = 4 ромашок. •<br>Усно<br>124. Чи є число 3 спільним дільником чисел 27 і 45; 57 і 44?<br>125. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>а) 2 і 8; б) 15 ІЗ; в) 15 і 45;<br>г) 15 і 18; Д) 31 і 33; е) 27 і 36.<br>126. Чи є взаємно простими числа 6 і 8; 6 і 9; 6 і 11?<br>127. Серед чисел 2, 9, 15 і 20 вкажіть усі пари взаємно простих чисел.<br>128. Назвіть кілька чисел, взаємно простих із числом 8; не взаємно простих із числом 8.<br>129. Чи може число, взаємно просте із числом 15, ділитися на 3; на 5?<br>130. Чи правильне твердження:<br>а) будь-які два парні числа не є взаємно простими;<br>б) будь-які два прості числа є взаємно простими?<br>Рівень А<br>131. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел т і п, якщо: а) т = 2 • 2 • 3 • 5 • 5,   п = 2 • 5 • 5 • 7;<br>б)т = 3 • 7 • 7 • 7 • 11,   п = 2•7•7•41.<br>Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>132. а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81;<br>д) 308 і 324;        е) 210 і 330;        є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42.<br>а) 9 і 12; б) 48 і 72; в) 6 і 78; г) 12 і 35;<br>д) 130 і 78; е) 182 і 156;        є) 6, 14 і 36; ж) 32, 64 і 96.<br>134.    Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу:<br>[[Image:Qm6.jpg]]

User13: Создана новая страница размером '''Гіпермаркет Знань>>Математика&g...

2010-03-14T12:48:11Z

Создана новая страница размером '''Гіпермаркет Знань>>Математика&g...

Новая страница

'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика]]>>[[Математика 6 клас|Математика 6 клас]]>> Математика: Тема 1.Розкладання натуральних чисел на прості множники'''

 

 Випишіть усі дільники чисел 18 і 24 і підкресліть їх спільні дільники. число 18    дільники:       2, 3, 6, 9, 18 число 24    дільники:    І, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Спільними дільниками (вони підкреслені) чисел 18 і 24 є числа 1, 2, 3, 6, найбільшим з них є 6. Число 6 є найбільшим натуральним числом, на яке діляться і 18, і 24. Найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел. Отже, найбільшим спільним дільником чисел 18 і 24 є число 6. Це скоро¬чено записують так: НСД( 18; 24) = 6. У розглянутому прикладі ми легко знайшли найбільший спільний дільник чисел, записавши всі дільники кожного з них. Якщо числа великі й мають багато дільників, то знаходження найбільшого спільного дільника цим способом є до¬волі громіздким. Розглянемо ще один спосіб знаходження найбільшого спільного дільника, взявши числа 210 і 294. Розкладемо кожне із цих чисел на прості множники: 210 = 2 • 3 • 5 • 7;   294 = 2•3•7•7. Підкреслимо всі спільні прості множники в роз¬кладах даних чисел: 2, 3, 7. Числа 210 і 294 діляться на кожне із чисел 2, 3, 7 і на їх добуток: 2•3•7 = 42. Число42 є найбільшим спільним дільником чисел 210 і 294: НСД(210;294) = 42. Назвіть послідовність кроків у знаходженні НСД двох чисел. Для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел можна розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток їх спільних множників. За таким правилом можна знаходити найбільший спільний дільник трьох і більше чисел. Знайдемо, наприклад, найбільший спільний дільник чисел 45, 75 і 90. Розкладемо ці числа на прості множники і підкреслимо спільні для усіх чисел множники: 45 = 3•3•5; 75 = 3•5•5; 90 = 2•3•3•5. Отже, НСД(45; 75; 90) = 3•5=15. Якщо серед даних чисел є число, на яке діляться інші з даних чисел, то це число є найбільшим спільним дільником даних чисел. Наприклад: НСД(3; 6) = 3;    НСД(4; 16; 20) = 4. Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами. Наприклад, числа 16 і 27 є взаємно простими, бо їх найбільшим спільним дільником є 1. Взаємно прості числа взагалі мають лише один спільний дільник — число 1. Тому якщо два числа мають спільний дільник, відмінний від 1, то вони не взаєм¬но прості. Наприклад, числа 18 і 45 не є взаємно простими, бо мають спільний дільник 3. Прочитайте 1.       Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти? • 3 даних квітів можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД(24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24 : 8 = 3 волошок і 32 : 8 = 4 ромашок. • Усно 124. Чи є число 3 спільним дільником чисел 27 і 45; 57 і 44? 125. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: а) 2 і 8; б) 15 ІЗ; в) 15 і 45; г) 15 і 18; Д) 31 і 33; е) 27 і 36. 126. Чи є взаємно простими числа 6 і 8; 6 і 9; 6 і 11? 127. Серед чисел 2, 9, 15 і 20 вкажіть усі пари взаємно простих чисел. 128. Назвіть кілька чисел, взаємно простих із числом 8; не взаємно простих із числом 8. 129. Чи може число, взаємно просте із числом 15, ділитися на 3; на 5? 130. Чи правильне твердження: а) будь-які два парні числа не є взаємно простими; б) будь-які два прості числа є взаємно простими? Рівень А 131. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел т і п, якщо: а) т = 2 • 2 • 3 • 5 • 5,   п = 2 • 5 • 5 • 7; б)т = 3 • 7 • 7 • 7 • 11,   п = 2•7•7•41. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: 132. а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81; д) 308 і 324;        е) 210 і 330;        є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42. а) 9 і 12; б) 48 і 72; в) 6 і 78; г) 12 і 35; д) 130 і 78; е) 182 і 156;        є) 6, 14 і 36; ж) 32, 64 і 96. 134.    Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу: [[Image:Qm6.jpg]]

Чи є взаємно простими числа: 135.    а) 3 і 1000; б) 49 і 240; в) 154 і 165; г) 14 332 і 8156? 136. а) 7 і 4000; б) 36 і 245; в) 187 і 230; г) 40 302 і 8001? 137.    Запишіть усі числа, менші за 12 і взаємно прості із числом 12. 138. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8, у яких чисельник і зна¬менник є взаємно простими числами. 139.    Запишіть усі неправильні дроби із чисельником 6, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами. Рівень Б 140. Знайдіть хоча б три значення а, за яких найбільшим спільним дільником чисел 18 і а є число 6. 141. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука? 142. Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо? 143. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо? 144 Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники? 145. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень? 146. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долів¬ку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток най¬більшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку? Здогадайтеся 147. У змаганнях беруть участь 90 учнів. На футболці кожного з учасників нанесено номер від 10 до 99 включно. Фірма «Пінг-Понг» вручила призи власникам тих номерів, які діляться на кожну із цифр у запису номера. Скільки учнів одержали призи? Вправи для повторення 148. Шлях завдовжки 210 км автомобіль проїхав в одному напрямі за 3 год, а у зворотному — за 4 год. Яка середня швидкість автомобіля за весь час руху? 149. За 3 год мотоцикліст проїхав 135 км, до того ж за першу годину він про¬їхав на 2 км більше, ніж за другу. Протягом третьої години мотоцикліст рухався зі швидкістю, яка дорівнює середній швидкості його руху за ці З год. Скільки кілометрів проїхав мотоцикліст за кожну годину? 150. Агроном підрахував, що із 32 га поля зібрали 352 т картоплі, а з решти 18 га — 207 т. Скільки картоплі зібрали в середньому з 1 га поля? 151. Розмістіть у порядку зростання числа:   11 1/4     11,3; 11 1/5; 11,23. 152. Знайдіть пропущені числа. [[Image:Qm7.jpg]]

 

 [[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Онлайн-бібліотека з підручниками]] і книгами, тести [[Математика|з математики]], завдання [[Математика 6 клас|з математики 6 клас]], календарне планування

 Математика 6 клас Галина Янченко .Василь Кравчук вислано читачами iнтернет-сайту 

[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] [http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%B2._%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%81 конспект уроку і опорний каркас]
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентація уроку
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративні методи та інтерактивні технології
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] закриті вправи (тільки для використання вчителями)
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] оцінювання

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачі та вправи,самоперевірка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикуми, лабораторні, кейси
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашнє завдання

'''Ілюстрації'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] реферати
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фішки для допитливих
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

'''Доповнення'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] підручники основні і допоміжні
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] тематичні свята, девізи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статті
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] національні особливості
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словник термінів
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] інше

'''Тільки для вчителів'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] [http://xvatit.com/Idealny_urok.html ідеальні уроки]
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарний план на рік
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методичні рекомендації
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] програми
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] [http://xvatit.com/forum/ обговорення]

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.