Основные понятия-1 (8 класс) - История изменений

User17 в 06:01, 8 октября 2012

2012-10-08T06:01:23Z

User17 в 19:46, 7 октября 2012

2012-10-07T19:46:14Z

← Предыдущая		Версия 19:46, 7 октября 2012
Строка 7:		Строка 7:
	<br>		<br>

-	Понятие алгебраической дроби знакомо вам из курса алгебры 7-го класса, где мы довольно много внимания уделили сокращению алгебраических дробей. Теперь настало время специально заняться изучением этого непростого раздела алгебры.	+	Понятие алгебраической дроби знакомо вам из [http://xvatit.com/vuzi/ '''курса'''] алгебры 7-го класса, где мы довольно много внимания уделили сокращению алгебраических дробей. Теперь настало время специально заняться изучением этого непростого раздела алгебры.

	Определение. Алгебраической дробью называют выражение [[Image:11-06-1.jpg]] , где Р и Q — многочлены; Р — числитель алгебраической дроби, Q — знаменатель алгебраической дроби.		Определение. Алгебраической дробью называют выражение [[Image:11-06-1.jpg]] , где Р и Q — многочлены; Р — числитель алгебраической дроби, Q — знаменатель алгебраической дроби.
Строка 53:		Строка 53:
	Итак, теперь вы не сомневаетесь в том, что алгебраические дроби нужны и что мы должны научиться оперировать с ними. Этим и займемся в следующих параграфах.		Итак, теперь вы не сомневаетесь в том, что алгебраические дроби нужны и что мы должны научиться оперировать с ними. Этим и займемся в следующих параграфах.

-		+	<br>

	''Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил. ''<br>		''Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил. ''<br>

-		+	<br>

	<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>

User17 в 19:39, 7 октября 2012

2012-10-07T19:39:44Z

← Предыдущая		Версия 19:39, 7 октября 2012
Строка 3:		Строка 3:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика:Основные понятия-1'''<br>		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика:Основные понятия-1'''<br>

-	<br> '''Основные понятия'''	+	<br> '''Основные понятия'''
-		+

		+	<br>

	Понятие алгебраической дроби знакомо вам из курса алгебры 7-го класса, где мы довольно много внимания уделили сокращению алгебраических дробей. Теперь настало время специально заняться изучением этого непростого раздела алгебры.		Понятие алгебраической дроби знакомо вам из курса алгебры 7-го класса, где мы довольно много внимания уделили сокращению алгебраических дробей. Теперь настало время специально заняться изучением этого непростого раздела алгебры.
Строка 11:		Строка 11:
	Определение. Алгебраической дробью называют выражение [[Image:11-06-1.jpg]] , где Р и Q — многочлены; Р — числитель алгебраической дроби, Q — знаменатель алгебраической дроби.		Определение. Алгебраической дробью называют выражение [[Image:11-06-1.jpg]] , где Р и Q — многочлены; Р — числитель алгебраической дроби, Q — знаменатель алгебраической дроби.

-	Примеры алгебраических дробей:	+	Примеры алгебраических дробей:

	[[Image:11-06-2.jpg\|240px\|Алгебраическая дробь]]<br><br>Иногда алгебраическое выражение по форме является алгебраической дробью, а по существу — нет. Так обстоит дело в последних двух из пяти приведенных выше примеров. Действительно, [[Image:11-06-3.jpg\|Одночлен]]— это одночлен (с коэффициентом — [[Image:11-06-4.jpg]]); дробь [[Image:11-06-5.jpg\|Дробь]] можно переписать в виде [[Image:11-06-6.jpg\|многочлен]],а это уже не алгебраическая дробь, а многочлен (двучлен). Да и в третьем из приведенных примеров после сокращения получается не дробь, а двучлен а - 2. Но, в сущности, это не столь важно, так было и с обыкновенными дробями. Скажем, [[Image:11-06-7.jpg]] по форме — обыкновенная дробь, а по содержанию — натуральное число 2.		[[Image:11-06-2.jpg\|240px\|Алгебраическая дробь]]<br><br>Иногда алгебраическое выражение по форме является алгебраической дробью, а по существу — нет. Так обстоит дело в последних двух из пяти приведенных выше примеров. Действительно, [[Image:11-06-3.jpg\|Одночлен]]— это одночлен (с коэффициентом — [[Image:11-06-4.jpg]]); дробь [[Image:11-06-5.jpg\|Дробь]] можно переписать в виде [[Image:11-06-6.jpg\|многочлен]],а это уже не алгебраическая дробь, а многочлен (двучлен). Да и в третьем из приведенных примеров после сокращения получается не дробь, а двучлен а - 2. Но, в сущности, это не столь важно, так было и с обыкновенными дробями. Скажем, [[Image:11-06-7.jpg]] по форме — обыкновенная дробь, а по содержанию — натуральное число 2.
Строка 35:		Строка 35:
	'''Пример 2.''' Лодка прошла 10 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч?		'''Пример 2.''' Лодка прошла 10 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

-	'''Решение. '''	+	'''Решение. '''

	<br><u>'''Первый этап.'''</u> Составление математической модели. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения — со скоростью (х - 2) км/ч.		<br><u>'''Первый этап.'''</u> Составление математической модели. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения — со скоростью (х - 2) км/ч.
Строка 53:		Строка 53:
	Итак, теперь вы не сомневаетесь в том, что алгебраические дроби нужны и что мы должны научиться оперировать с ними. Этим и займемся в следующих параграфах.		Итак, теперь вы не сомневаетесь в том, что алгебраические дроби нужны и что мы должны научиться оперировать с ними. Этим и займемся в следующих параграфах.

-	<br>	+
		+
		+	''Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил. ''<br>
		+
		+

	<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>

User17 в 19:28, 7 октября 2012

2012-10-07T19:28:44Z

ВикторияМора в 11:09, 18 июля 2011

2011-07-18T11:09:11Z

← Предыдущая		Версия 11:09, 18 июля 2011
Строка 60:		Строка 60:

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''
-	~~<u></u>~~'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] [http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F-1_%288_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%29._%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D0%B8_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F задачи и упражнения]
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-		+
	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	~~<u></u>~~'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	~~<u></u>~~'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] прочие
-	~~'''<u></u>'''~~	+
	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
-		+
	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	~~<u></u>~~'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] программы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

User9 в 08:43, 12 июня 2010

2010-06-12T08:43:29Z

← Предыдущая		Версия 08:43, 12 июня 2010
Строка 39:		Строка 39:
	Решение. <br><u>'''Первый этап.'''</u> Составление математической модели. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения — со скоростью (х - 2) км/ч.		Решение. <br><u>'''Первый этап.'''</u> Составление математической модели. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения — со скоростью (х - 2) км/ч.

-	По течению реки, т. е. со скоростью (х + 2) км/ч, лодка прошла путь 10 км. Значит, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-13.jpg]]. <br>Против течения реки, т. е. со скоростью (х - 2) км/ч, лодка прошла путь 6 км. Следовательно, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-14.jpg]]. <br>По условию задачи на весь путь (т. е. на 10 км по течению и 6 км против течения) суммарно затрачено 2 ч. Итак, получаем	+	По течению реки, т. е. со скоростью (х + 2) км/ч, лодка прошла путь 10 км. Значит, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-13.jpg]]. <br>Против течения реки, т. е. со скоростью (х - 2) км/ч, лодка прошла путь 6 км. Следовательно, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-14.jpg]]. <br>По условию задачи на весь путь (т. е. на 10 км по течению и 6 км против течения) суммарно затрачено 2 ч. Итак, получаем

	[[Image:11-06-15.jpg]]<br><br>Это уравнение — математическая модель задачи.		[[Image:11-06-15.jpg]]<br><br>Это уравнение — математическая модель задачи.

User16: переименовал «Основные понятия-1» в «Основные понятия-1 (8 класс)»

2010-06-11T05:55:26Z

переименовал «Основные понятия-1» в «Основные понятия-1 (8 класс)»

← Предыдущая

Версия 05:55, 11 июня 2010

User16 в 05:46, 11 июня 2010

2010-06-11T05:46:39Z

← Предыдущая		Версия 05:46, 11 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

		+	<br>

-		+	'''ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ '''
-	'''ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ '''	+

	<br>Понятие алгебраической дроби знакомо вам из курса алгебры 7-го класса, где мы довольно много внимания уделили сокращению алгебраических дробей. Теперь настало время специально заняться изучением этого непростого раздела алгебры.		<br>Понятие алгебраической дроби знакомо вам из курса алгебры 7-го класса, где мы довольно много внимания уделили сокращению алгебраических дробей. Теперь настало время специально заняться изучением этого непростого раздела алгебры.
Строка 19:		Строка 19:
	'''Пример 1.''' Найти значение алгебраической дроби		'''Пример 1.''' Найти значение алгебраической дроби

-	[[Image:11-06-8.jpg]]<br>	+	[[Image:11-06-8.jpg]]<br>

	если: а) а = 2, b = 1; б) а = 5, b = 0; в) а = 4, b = 4.		если: а) а = 2, b = 1; б) а = 5, b = 0; в) а = 4, b = 4.
Строка 27:		Строка 27:
	[[Image:11-06-9.jpg]]<br><br>б) При а = 5, b = 0 получаем		[[Image:11-06-9.jpg]]<br><br>б) При а = 5, b = 0 получаем

-	[[Image:11-06-10.jpg]]<br><br>в) При а = 4, b = 4 выражение а - b обращается в нуль, а потому знаменатель данной дроби обращается в нуль. Но на нуль делить нельзя. Значит, пара значений а = 4, b = 4 является для заданной дроби недопустимой, т. е. числитель алгебраическая дробь в этом случае не имеет знаменатель смысла.	+	[[Image:11-06-10.jpg]]<br><br>в) При а = 4, b = 4 выражение а - b обращается в нуль, а потому знаменатель данной дроби обращается в нуль. Но на нуль делить нельзя. Значит, пара значений а = 4, b = 4 является для заданной дроби недопустимой, т. е. числитель алгебраическая дробь в этом случае не имеет знаменатель смысла.

	Условимся в дальнейшем, что переменные,  входящие в состав алгебраической дроби, принимают лишь допустимые значения, т. е. такие значения, при <br>которых знаменатель дроби не обращается в нуль.		Условимся в дальнейшем, что переменные,  входящие в состав алгебраической дроби, принимают лишь допустимые значения, т. е. такие значения, при <br>которых знаменатель дроби не обращается в нуль.
Строка 39:		Строка 39:
	Решение. <br><u>'''Первый этап.'''</u> Составление математической модели. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения — со скоростью (х - 2) км/ч.		Решение. <br><u>'''Первый этап.'''</u> Составление математической модели. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения — со скоростью (х - 2) км/ч.

-	По течению реки, т. е. со скоростью (х + 2) км/ч, лодка прошла путь 10 км. Значит, время, затраченное на этот путь, выражается формулой ~~—г ч~~. <br>Против течения реки, т. е. со скоростью (х - 2) км/ч, лодка ~~<br>~~прошла путь 6 км. Следовательно, время, затраченное на этот ~~<br>6 <br>~~путь, выражается формулой —~~^ ч~~. <br>По условию задачи на весь путь (т. е. на 10 км по течению и ~~<br>~~6 км против течения) суммарно затрачено 2 ч. Итак, получаем <br>~~10 <br>6 <br>= 2>~~ <br>Это уравнение — математическая модель задачи. <br>Второй этап. Работа с составленной моделью. ~~<br>~~Обратите внимание на левую часть уравнения. Она ~~пред- <br>ставляет~~ собой сумму алгебраических дробей. Таким образом, ~~<br>~~приходим к следующим выводам: ~~<br>~~1) алгебраические дроби могут входить в состав той или иной ~~<br>~~математической модели; ~~<br>~~2) надо научиться оперировать с алгебраическими дробями, ~~<br>«» 10 6 <br>~~чтобы, в частности, уметь складывать дроби ~~—х и —^~~ ; <br>3) пока мы не научимся оперировать с алгебраическими ~~дро- <br>бями~~, мы не сможем осуществить второй этап решения ~~зада- <br>чи~~ — этап работы с составленной моделью. ~~<br>~~Придется нам вернуться к этой задаче ~~по- <br>зднее~~, когда мы будем готовы довести ее до ~~кон- <br>ца~~, — это произойдет в § 7. <br>Итак, теперь вы не сомневаетесь в том, что <br>алгебраические дроби нужны и что мы должны <br>научиться оперировать с ними. Этим и займемся в следующих <br>параграфах. <br>узнаете <br>далее <br>I ре <br>§2. <br><br>	+	По течению реки, т. е. со скоростью (х + 2) км/ч, лодка прошла путь 10 км. Значит, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-13.jpg]]. <br>Против течения реки, т. е. со скоростью (х - 2) км/ч, лодка прошла путь 6 км. Следовательно, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-14.jpg]]. <br>По условию задачи на весь путь (т. е. на 10 км по течению и 6 км против течения) суммарно затрачено 2 ч. Итак, получаем
		+
		+	[[Image:11-06-15.jpg]]<br><br>Это уравнение — математическая модель задачи.
		+
		+	<u>'''Второй этап.'''</u> Работа с составленной моделью. Обратите внимание на левую часть уравнения. Она представляет собой сумму алгебраических дробей. Таким образом, приходим к следующим выводам:
		+
		+	1) алгебраические дроби могут входить в состав той или иной математической модели;
		+
		+	2) надо научиться оперировать с алгебраическими дробями, чтобы, в частности, уметь складывать дроби [[Image:11-06-16.jpg]] ; <br>3) пока мы не научимся оперировать с алгебраическими дробями, мы не сможем осуществить второй этап решения задачи — этап работы с составленной моделью.
		+
		+	Придется нам вернуться к этой задаче позднее, когда мы будем готовы довести ее до конца, — это произойдет в § 7.

		+	Итак, теперь вы не сомневаетесь в том, что алгебраические дроби нужны и что мы должны научиться оперировать с ними. Этим и займемся в следующих <br>параграфах.

		+	<br>

	<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-11T05:38:13Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Основные понятия-1 </metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика:Основные понятия-1'''

 

                                                          '''ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ '''

 Понятие алгебраической дроби знакомо вам из курса алгебры 7-го класса, где мы довольно много внимания уделили сокращению алгебраических дробей. Теперь настало время специально заняться изучением этого непростого раздела алгебры.

Определение. Алгебраической дробью называют выражение [[Image:11-06-1.jpg]] , где Р и Q — многочлены; Р — числитель алгебраической дроби, Q — знаменатель алгебраической дроби.

Примеры алгебраических дробей:

[[Image:11-06-2.jpg]] Иногда алгебраическое выражение по форме является алгебраической дробью, а по существу — нет. Так обстоит дело в последних двух из пяти приведенных выше примеров. Действительно, [[Image:11-06-3.jpg]]— это одночлен (с коэффициентом — [[Image:11-06-4.jpg]]); дробь [[Image:11-06-5.jpg]] можно переписать в виде [[Image:11-06-6.jpg]],а это уже не алгебраическая дробь, а многочлен (двучлен). Да и в третьем из приведенных примеров после сокращения получается не дробь, а двучлен а - 2. Но, в сущности, это не столь важно, так было и с обыкновенными дробями. Скажем, [[Image:11-06-7.jpg]] по форме — обыкновенная дробь, а по содержанию — натуральное число 2.

'''Пример 1.''' Найти значение алгебраической дроби

[[Image:11-06-8.jpg]] 

если: а) а = 2, b = 1; б) а = 5, b = 0; в) а = 4, b = 4.

Р е ш е н и е. а) При а = 2, b = 1 получаем

[[Image:11-06-9.jpg]] б) При а = 5, b = 0 получаем

[[Image:11-06-10.jpg]] в) При а = 4, b = 4 выражение а - b обращается в нуль, а потому знаменатель данной дроби обращается в нуль. Но на нуль делить нельзя. Значит, пара значений а = 4, b = 4 является для заданной дроби недопустимой, т. е. числитель алгебраическая дробь в этом случае не имеет знаменатель смысла.

Условимся в дальнейшем, что переменные,  входящие в состав алгебраической дроби, принимают лишь допустимые значения, т. е. такие значения, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль.

'''''Замечание.''''' Пример 1 решен правильно, но «некупьтурно». Ведь апгебраическую дробь , [[Image:11-06-11.jpg]]— можно сократить. Напомним, как мы это депапи в 7-м классе:

[[Image:11-06-12.jpg]] Согласитесь, что если бы мы начали с сокращения дроби, то все вычисления существенно упростились. Поэтому у математиков как бы выработался рефпекс: если им встретилась алгебраическая дробь, то прежде всего они выясняют, нельзя пи ее сократить.

'''Пример 2.''' Лодка прошла 10 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Решение. '''Первый этап.''' Составление математической модели. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения — со скоростью (х - 2) км/ч.

По течению реки, т. е. со скоростью (х + 2) км/ч, лодка прошла путь 10 км. Значит, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —г ч. Против течения реки, т. е. со скоростью (х - 2) км/ч, лодка прошла путь 6 км. Следовательно, время, затраченное на этот 6 путь, выражается формулой —^ ч. По условию задачи на весь путь (т. е. на 10 км по течению и 6 км против течения) суммарно затрачено 2 ч. Итак, получаем 10 6 = 2> Это уравнение — математическая модель задачи. Второй этап. Работа с составленной моделью. Обратите внимание на левую часть уравнения. Она пред- ставляет собой сумму алгебраических дробей. Таким образом, приходим к следующим выводам: 1) алгебраические дроби могут входить в состав той или иной математической модели; 2) надо научиться оперировать с алгебраическими дробями, «» 10 6 чтобы, в частности, уметь складывать дроби —х и —^ ; 3) пока мы не научимся оперировать с алгебраическими дро- бями, мы не сможем осуществить второй этап решения зада- чи — этап работы с составленной моделью. Придется нам вернуться к этой задаче по- зднее, когда мы будем готовы довести ее до кон- ца, — это произойдет в § 7. Итак, теперь вы не сомневаетесь в том, что алгебраические дроби нужны и что мы должны научиться оперировать с ними. Этим и займемся в следующих параграфах. узнаете далее I ре §2. 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 06:01, 8 октября 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Основные понятия-1 </metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Основные понятия-1, дробью, натуральное число, знаменатель, сократить, математическая модель, задаче</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика:Основные понятия-1'''<br>		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика:Основные понятия-1'''<br>
Строка 9:		Строка 9:
	Понятие алгебраической дроби знакомо вам из [http://xvatit.com/vuzi/ '''курса'''] алгебры 7-го класса, где мы довольно много внимания уделили сокращению алгебраических дробей. Теперь настало время специально заняться изучением этого непростого раздела алгебры.		Понятие алгебраической дроби знакомо вам из [http://xvatit.com/vuzi/ '''курса'''] алгебры 7-го класса, где мы довольно много внимания уделили сокращению алгебраических дробей. Теперь настало время специально заняться изучением этого непростого раздела алгебры.

-	Определение. Алгебраической дробью называют выражение [[Image:11-06-1.jpg]] , где Р и Q — многочлены; Р — числитель алгебраической дроби, Q — знаменатель алгебраической дроби.	+	Определение. Алгебраической '''[[Задачі до уроку «Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками.»\|дробью]]''' называют выражение [[Image:11-06-1.jpg]] , где Р и Q — многочлены; Р — числитель алгебраической дроби, Q — знаменатель алгебраической дроби.

	Примеры алгебраических дробей:		Примеры алгебраических дробей:

-	[[Image:11-06-2.jpg\|240px\|Алгебраическая дробь]]<br><br>Иногда алгебраическое выражение по форме является алгебраической дробью, а по существу — нет. Так обстоит дело в последних двух из пяти приведенных выше примеров. Действительно, [[Image:11-06-3.jpg\|Одночлен]]— это одночлен (с коэффициентом — [[Image:11-06-4.jpg]]); дробь [[Image:11-06-5.jpg\|Дробь]] можно переписать в виде [[Image:11-06-6.jpg\|многочлен]],а это уже не алгебраическая дробь, а многочлен (двучлен). Да и в третьем из приведенных примеров после сокращения получается не дробь, а двучлен а - 2. Но, в сущности, это не столь важно, так было и с обыкновенными дробями. Скажем, [[Image:11-06-7.jpg]] по форме — обыкновенная дробь, а по содержанию — натуральное число 2.	+	[[Image:11-06-2.jpg\|240px\|Алгебраическая дробь]]<br><br>Иногда алгебраическое выражение по форме является алгебраической дробью, а по существу — нет. Так обстоит дело в последних двух из пяти приведенных выше примеров. Действительно, [[Image:11-06-3.jpg\|Одночлен]]— это одночлен (с коэффициентом — [[Image:11-06-4.jpg]]); дробь [[Image:11-06-5.jpg\|Дробь]] можно переписать в виде [[Image:11-06-6.jpg\|многочлен]],а это уже не алгебраическая дробь, а многочлен (двучлен). Да и в третьем из приведенных примеров после сокращения получается не дробь, а двучлен а - 2. Но, в сущности, это не столь важно, так было и с обыкновенными дробями. Скажем, [[Image:11-06-7.jpg]] по форме — обыкновенная дробь, а по содержанию — '''[[Презентація до теми Натуральний ряд чисел. Читання і запис натуральних чисел, більших за мільйон. Число 0\|натуральное число]]''' 2.

	'''Пример 1.''' Найти значение алгебраической дроби		'''Пример 1.''' Найти значение алгебраической дроби
Строка 25:		Строка 25:
	[[Image:11-06-9.jpg\|320px\|Решение]]<br><br>б) При а = 5, b = 0 получаем		[[Image:11-06-9.jpg\|320px\|Решение]]<br><br>б) При а = 5, b = 0 получаем

-	[[Image:11-06-10.jpg\|320px\|Решение]]<br><br>в) При а = 4, b = 4 выражение а - b обращается в нуль, а потому знаменатель данной дроби обращается в нуль. Но на нуль делить нельзя. Значит, пара значений а = 4, b = 4 является для заданной дроби недопустимой, т. е. числитель алгебраическая дробь в этом случае не имеет знаменатель смысла.	+	[[Image:11-06-10.jpg\|320px\|Решение]]<br><br>в) При а = 4, b = 4 выражение а - b обращается в нуль, а потому знаменатель данной дроби обращается в нуль. Но на нуль делить нельзя. Значит, пара значений а = 4, b = 4 является для заданной дроби недопустимой, т. е. числитель алгебраическая дробь в этом случае не имеет '''[[Задачі до уроку на тему «Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками»\|знаменатель]]''' смысла.

	Условимся в дальнейшем, что переменные,  входящие в состав алгебраической дроби, принимают лишь допустимые значения, т. е. такие значения, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль.		Условимся в дальнейшем, что переменные,  входящие в состав алгебраической дроби, принимают лишь допустимые значения, т. е. такие значения, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль.
Строка 31:		Строка 31:
	'''Замечание.''' Пример 1 решен правильно, но «некупьтурно». Ведь апгебраическую дробь , [[Image:11-06-11.jpg\|Алгебраическая дробь]]— можно сократить. Напомним, как мы это делали в 7-м классе:		'''Замечание.''' Пример 1 решен правильно, но «некупьтурно». Ведь апгебраическую дробь , [[Image:11-06-11.jpg\|Алгебраическая дробь]]— можно сократить. Напомним, как мы это делали в 7-м классе:

-	[[Image:11-06-12.jpg\|320px\|Решение]]<br><br>Согласитесь, что если бы мы начали с сокращения дроби, то все вычисления существенно упростились. Поэтому у математиков как бы выработался ~~рефпекс~~: если им встретилась алгебраическая дробь, то прежде всего они выясняют, нельзя пи ее сократить.	+	[[Image:11-06-12.jpg\|320px\|Решение]]<br><br>Согласитесь, что если бы мы начали с сокращения дроби, то все вычисления существенно упростились. Поэтому у математиков как бы выработался рефлекс: если им встретилась алгебраическая дробь, то прежде всего они выясняют, нельзя ли ее '''[[Основна властивість раціональних дробів. Скорочення раціональних дробів і зведення їх до нового знаменника. Презентація уроку\|сократить]]'''.

	'''Пример 2.''' Лодка прошла 10 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч?		'''Пример 2.''' Лодка прошла 10 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч?
Строка 39:		Строка 39:
	<br><u>'''Первый этап.'''</u> Составление математической модели. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения — со скоростью (х - 2) км/ч.		<br><u>'''Первый этап.'''</u> Составление математической модели. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения — со скоростью (х - 2) км/ч.

-	По течению реки, т. е. со скоростью (х + 2) км/ч, лодка прошла путь 10 км. Значит, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-13.jpg\|Формула]]. <br>Против течения реки, т. е. со скоростью (х - 2) км/ч, лодка прошла путь 6 км. Следовательно, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-14.jpg\|Формула]]. <br>По условию задачи на весь путь (т. е. на 10 км по течению и 6 км против течения) суммарно затрачено 2 ч. Итак, получаем [[Image:11-06-15.jpg\|120px\|Уравнение]]<br><br>Это уравнение — математическая модель задачи.	+	По течению реки, т. е. со скоростью (х + 2) км/ч, лодка прошла путь 10 км. Значит, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-13.jpg\|Формула]]. <br>Против течения реки, т. е. со скоростью (х - 2) км/ч, лодка прошла путь 6 км. Следовательно, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-14.jpg\|Формула]]. <br>По условию задачи на весь путь (т. е. на 10 км по течению и 6 км против течения) суммарно затрачено 2 ч. Итак, получаем [[Image:11-06-15.jpg\|120px\|Уравнение]]<br><br>Это уравнение — '''[[Что такое математическая модель\|математическая модель]]''' задачи.

	<u>'''Второй этап.'''</u> Работа с составленной моделью. Обратите внимание на левую часть уравнения. Она представляет собой сумму алгебраических дробей. Таким образом, приходим к следующим выводам:		<u>'''Второй этап.'''</u> Работа с составленной моделью. Обратите внимание на левую часть уравнения. Она представляет собой сумму алгебраических дробей. Таким образом, приходим к следующим выводам:
Строка 49:		Строка 49:
	[[Image:11-06-16.jpg\|Алгебраическая дробь]] ; <br>3) пока мы не научимся оперировать с алгебраическими дробями, мы не сможем осуществить второй этап решения задачи — этап работы с составленной моделью.		[[Image:11-06-16.jpg\|Алгебраическая дробь]] ; <br>3) пока мы не научимся оперировать с алгебраическими дробями, мы не сможем осуществить второй этап решения задачи — этап работы с составленной моделью.

-	Придется нам вернуться к этой задаче позднее, когда мы будем готовы довести ее до конца, — это произойдет в § 7.	+	Придется нам вернуться к этой '''[[Ознайомлення з поняттям і терміном „задача”. Складання і розв’язування задачі на знаходження суми і остачі. Презентація уроку\|задаче]]''' позднее, когда мы будем готовы довести ее до конца, — это произойдет в § 7.

	Итак, теперь вы не сомневаетесь в том, что алгебраические дроби нужны и что мы должны научиться оперировать с ними. Этим и займемся в следующих параграфах.		Итак, теперь вы не сомневаетесь в том, что алгебраические дроби нужны и что мы должны научиться оперировать с ними. Этим и займемся в следующих параграфах.

← Предыдущая		Версия 19:28, 7 октября 2012
Строка 1:		Строка 1:
	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Основные понятия-1 </metakeywords>		<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Основные понятия-1 </metakeywords>

-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика:Основные понятия-1'''	+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 8 класс\|Математика 8 класс]]>>Математика:Основные понятия-1'''<br>

-	<br>	+	<br> '''Основные понятия'''

-	~~<br>~~

-	'''ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ '''

-	~~<br>~~Понятие алгебраической дроби знакомо вам из курса алгебры 7-го класса, где мы довольно много внимания уделили сокращению алгебраических дробей. Теперь настало время специально заняться изучением этого непростого раздела алгебры.	+	Понятие алгебраической дроби знакомо вам из курса алгебры 7-го класса, где мы довольно много внимания уделили сокращению алгебраических дробей. Теперь настало время специально заняться изучением этого непростого раздела алгебры.

	Определение. Алгебраической дробью называют выражение [[Image:11-06-1.jpg]] , где Р и Q — многочлены; Р — числитель алгебраической дроби, Q — знаменатель алгебраической дроби.		Определение. Алгебраической дробью называют выражение [[Image:11-06-1.jpg]] , где Р и Q — многочлены; Р — числитель алгебраической дроби, Q — знаменатель алгебраической дроби.

-	Примеры алгебраических дробей:	+	Примеры алгебраических дробей:

-	[[Image:11-06-2.jpg]]<br><br>Иногда алгебраическое выражение по форме является алгебраической дробью, а по существу — нет. Так обстоит дело в последних двух из пяти приведенных выше примеров. Действительно, [[Image:11-06-3.jpg]]— это одночлен (с коэффициентом — [[Image:11-06-4.jpg]]); дробь [[Image:11-06-5.jpg]]~~<br>~~можно переписать в виде [[Image:11-06-6.jpg]],а это уже не алгебраическая дробь, а многочлен (двучлен). Да и в третьем из приведенных примеров после сокращения получается не дробь, а двучлен а - 2. Но, в сущности, это не столь важно, так было и с обыкновенными дробями. Скажем, [[Image:11-06-7.jpg]] по форме — обыкновенная ~~<br>~~дробь, а по содержанию — натуральное число 2.	+	[[Image:11-06-2.jpg\|240px\|Алгебраическая дробь]]<br><br>Иногда алгебраическое выражение по форме является алгебраической дробью, а по существу — нет. Так обстоит дело в последних двух из пяти приведенных выше примеров. Действительно, [[Image:11-06-3.jpg\|Одночлен]]— это одночлен (с коэффициентом — [[Image:11-06-4.jpg]]); дробь [[Image:11-06-5.jpg\|Дробь]] можно переписать в виде [[Image:11-06-6.jpg\|многочлен]],а это уже не алгебраическая дробь, а многочлен (двучлен). Да и в третьем из приведенных примеров после сокращения получается не дробь, а двучлен а - 2. Но, в сущности, это не столь важно, так было и с обыкновенными дробями. Скажем, [[Image:11-06-7.jpg]] по форме — обыкновенная дробь, а по содержанию — натуральное число 2.

	'''Пример 1.''' Найти значение алгебраической дроби		'''Пример 1.''' Найти значение алгебраической дроби

-	[[Image:11-06-8.jpg]]<br>	+	[[Image:11-06-8.jpg\|120px\|Алгебраическая дробь]]<br>

	если: а) а = 2, b = 1; б) а = 5, b = 0; в) а = 4, b = 4.		если: а) а = 2, b = 1; б) а = 5, b = 0; в) а = 4, b = 4.

-	~~Р е ш е н и е~~. а) При а = 2, b = 1 получаем	+	'''Решение'''. а) При а = 2, b = 1 получаем

-	[[Image:11-06-9.jpg]]<br><br>б) При а = 5, b = 0 получаем	+	[[Image:11-06-9.jpg\|320px\|Решение]]<br><br>б) При а = 5, b = 0 получаем

-	[[Image:11-06-10.jpg]]<br><br>в) При а = 4, b = 4 выражение а - b обращается в нуль, а потому знаменатель данной дроби обращается в нуль. Но на нуль делить нельзя. Значит, пара значений а = 4, b = 4 является для заданной дроби недопустимой, т. е. числитель алгебраическая дробь в этом случае не имеет знаменатель смысла.	+	[[Image:11-06-10.jpg\|320px\|Решение]]<br><br>в) При а = 4, b = 4 выражение а - b обращается в нуль, а потому знаменатель данной дроби обращается в нуль. Но на нуль делить нельзя. Значит, пара значений а = 4, b = 4 является для заданной дроби недопустимой, т. е. числитель алгебраическая дробь в этом случае не имеет знаменатель смысла.

-	Условимся в дальнейшем, что переменные,  входящие в состав алгебраической дроби, принимают лишь допустимые значения, т. е. такие значения, при ~~<br>~~которых знаменатель дроби не обращается в нуль.	+	Условимся в дальнейшем, что переменные,  входящие в состав алгебраической дроби, принимают лишь допустимые значения, т. е. такие значения, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль.

-	'''''Замечание.''''' Пример 1 решен правильно, но «некупьтурно». Ведь апгебраическую дробь , [[Image:11-06-11.jpg]]— можно сократить. Напомним, как мы это ~~депапи~~ в 7-м классе:	+	'''Замечание.''' Пример 1 решен правильно, но «некупьтурно». Ведь апгебраическую дробь , [[Image:11-06-11.jpg\|Алгебраическая дробь]]— можно сократить. Напомним, как мы это делали в 7-м классе:

-	[[Image:11-06-12.jpg]]<br><br>Согласитесь, что если бы мы начали с сокращения дроби, то все вычисления существенно упростились. Поэтому у математиков как бы выработался рефпекс: если им встретилась алгебраическая дробь, то прежде всего они выясняют, нельзя пи ее сократить.	+	[[Image:11-06-12.jpg\|320px\|Решение]]<br><br>Согласитесь, что если бы мы начали с сокращения дроби, то все вычисления существенно упростились. Поэтому у математиков как бы выработался рефпекс: если им встретилась алгебраическая дробь, то прежде всего они выясняют, нельзя пи ее сократить.

	'''Пример 2.''' Лодка прошла 10 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч?		'''Пример 2.''' Лодка прошла 10 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

-	~~Решение. <br><u>~~'''~~Первый этап~~.'''</u> Составление математической модели. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения — со скоростью (х - 2) км/ч.	+	'''Решение. '''

-	По течению реки~~, т. е.~~ со скоростью (х + 2) км/ч, ~~лодка прошла путь 10 км. Значит, время, затраченное на этот путь, выражается формулой~~ —~~[[Image:11-06-13.jpg]]. <br>Против течения реки, т. е.~~ со скоростью (х - 2) км/ч~~, лодка прошла путь 6 км~~. Следовательно, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-14.jpg]]. <br>По условию задачи на весь путь (т. е. на 10 км по течению и 6 км против течения) суммарно затрачено 2 ч. Итак, получаем	+	<br><u>'''Первый этап.'''</u> Составление математической модели. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда по течению реки она плывет со скоростью (х + 2) км/ч, а против течения — со скоростью (х - 2) км/ч.

-	[[Image:11-06-15.jpg]]<br><br>Это уравнение — математическая модель задачи.	+	По течению реки, т. е. со скоростью (х + 2) км/ч, лодка прошла путь 10 км. Значит, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-13.jpg\|Формула]]. <br>Против течения реки, т. е. со скоростью (х - 2) км/ч, лодка прошла путь 6 км. Следовательно, время, затраченное на этот путь, выражается формулой —[[Image:11-06-14.jpg\|Формула]]. <br>По условию задачи на весь путь (т. е. на 10 км по течению и 6 км против течения) суммарно затрачено 2 ч. Итак, получаем [[Image:11-06-15.jpg\|120px\|Уравнение]]<br><br>Это уравнение — математическая модель задачи.

	<u>'''Второй этап.'''</u> Работа с составленной моделью. Обратите внимание на левую часть уравнения. Она представляет собой сумму алгебраических дробей. Таким образом, приходим к следующим выводам:		<u>'''Второй этап.'''</u> Работа с составленной моделью. Обратите внимание на левую часть уравнения. Она представляет собой сумму алгебраических дробей. Таким образом, приходим к следующим выводам:
Строка 47:		Строка 45:
	1) алгебраические дроби могут входить в состав той или иной математической модели;		1) алгебраические дроби могут входить в состав той или иной математической модели;

-	2) надо научиться оперировать с алгебраическими дробями, чтобы, в частности, уметь складывать дроби [[Image:11-06-16.jpg]] ; <br>3) пока мы не научимся оперировать с алгебраическими дробями, мы не сможем осуществить второй этап решения задачи — этап работы с составленной моделью.	+	2) надо научиться оперировать с алгебраическими дробями, чтобы, в частности, уметь складывать дроби
		+
		+	[[Image:11-06-16.jpg\|Алгебраическая дробь]] ; <br>3) пока мы не научимся оперировать с алгебраическими дробями, мы не сможем осуществить второй этап решения задачи — этап работы с составленной моделью.

	Придется нам вернуться к этой задаче позднее, когда мы будем готовы довести ее до конца, — это произойдет в § 7.		Придется нам вернуться к этой задаче позднее, когда мы будем готовы довести ее до конца, — это произойдет в § 7.

-	Итак, теперь вы не сомневаетесь в том, что алгебраические дроби нужны и что мы должны научиться оперировать с ними. Этим и займемся в следующих ~~<br>~~параграфах.	+	Итак, теперь вы не сомневаетесь в том, что алгебраические дроби нужны и что мы должны научиться оперировать с ними. Этим и займемся в следующих параграфах.

	<br>		<br>