Прості й складені числа - История изменений

User2 в 12:20, 31 октября 2012

2012-10-31T12:20:04Z

ВикторияМора в 17:07, 26 октября 2010

2010-10-26T17:07:04Z

← Предыдущая		Версия 17:07, 26 октября 2010
Строка 13:		Строка 13:
	Математика 6 клас Галина Янченко .Василь Кравчук вислано читачами iнтернет-сайту<br>		Математика 6 клас Галина Янченко .Василь Кравчук вислано читачами iнтернет-сайту<br>

-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] [http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%B2._%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%81 конспект уроку і опорний каркас]	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] [http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%B2._%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%81 конспект уроку і опорний каркас]
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентація уроку	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] презентація уроку
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративні методи та інтерактивні технології	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] акселеративні методи та інтерактивні технології
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] закриті вправи (тільки для використання вчителями)	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] закриті вправи (тільки для використання вчителями)
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] оцінювання	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] оцінювання

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачі та вправи,самоперевірка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] задачі та вправи,самоперевірка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикуми, лабораторні, кейси	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикуми, лабораторні, кейси
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашнє завдання	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] домашнє завдання

	'''<u>Ілюстрації</u>'''		'''<u>Ілюстрації</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] реферати	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] реферати
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фішки для допитливих	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] [http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%B9_%D1%81%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0._%D0%A4%D1%96%D1%88%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%BB%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D1%85 фішки для допитливих]
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

	'''<u>Доповнення</u>'''		'''<u>Доповнення</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] підручники основні і допоміжні	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] підручники основні і допоміжні
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] тематичні свята, девізи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] тематичні свята, девізи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статті	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] статті
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] національні особливості	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] національні особливості
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словник термінів	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] словник термінів
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] інше	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] інше

	'''<u>Тільки для вчителів</u>'''		'''<u>Тільки для вчителів</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] [http://xvatit.com/Idealny_urok.html ідеальні уроки]	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] [http://xvatit.com/Idealny_urok.html ідеальні уроки]
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарний план на рік	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] календарний план на рік
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методичні рекомендації	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] методичні рекомендації
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] програми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] програми
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] [http://xvatit.com/forum/ обговорення]	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] [http://xvatit.com/forum/ обговорення]

User13 в 14:14, 15 марта 2010

2010-03-15T14:14:46Z

← Предыдущая		Версия 14:14, 15 марта 2010
Строка 3:		Строка 3:
	<br>		<br>

-	Візьмемо кілька натуральних чисел і знайдемо усі їхні дільники.<br> [[Image:Qm4.jpg]]<br>Бачимо, що числа мають різну кількість дільників.<br>Число 1 має найменше дільників — лише один. Числа 2, З, 17 мають по два дільники: 1 і самого себе. Числа 4, 12, 21 і ЗО мають більше, ніж два дільники.<br>Натуральне число називають простим, якщо воно має тіль¬ки два різні дільники: одиницю і саме це число. Число, яке мас більше, ніж два дільники, називають складеним.<br>Отже, числа 2, 3, 17 — прості, а числа 4, 12, 21, ЗО — складені. Число 1 не належить ні до простих, ні до складених.<br>Якщо число має дільник, відмінний від 1 і самого себе, то це число має більше, ніж два дільники, і тому воно є складеним. Число 12 475 — складене, бо має дільником,наприклад, число 5.<br>Найменшим простим числом є число 2. Найбільшого простого числа не існує. Усі прості числа, крім числа 2, є непарними.<br>Таблиця простих чисел, що не перевищують 1000, вміщена на форзаці підручника.<br>Усно<br>84. Чи правильно, що:<br>а) 31 — просте число; б) 51 — просте число;<br>в) 1 — просте число; г) 36 182 — складене число?<br>85. Доведіть, що числа 175 410, 368 136, 195 435, 111 111, 909 909 є складеними.<br>86. Чи є значення виразів 112 + 3148, 103 • 11 та 14 + 3 складеними числами?<br>87.      Чи правильне твердження:<br>а) кожне парне число є складеним;<br>б) добуток двох простих чисел є складеним числом?<br>Рівень А<br>Скільки дільників мають числа? Випишіть спочатку прості числа, а поти складені:<br>88.      26; 41; 63; 72; 82; 91.<br>89.<br>14; 33; 37; 40; 43; 65.<br>Доведіть, що числа є складеними: 90.      541 701; 5929; 14 641.<br>г91.<br>341 105; 43 681; 117 649.<br>Запишіть замість зірочки таку цифру, щоб утворилося стадене число: 92.      а) 317; 6)123; в) 5177.<br>93<br>а) 741; 6)418; в) 1896.<br>Рівень Б<br>94. Чи можна записати просте трицифрове число, використавши лише один раз кожну із цифр:<br>а) 2, 6, 8; 6)0,0,7; в) 1,2, З?<br>Простим чи складеним є число, записане за допомогою:<br>95. а) 11 двійок; 6) 9 одиниць; в) усіх 10 цифр?<br>96 а) 7 п'ятірок; 6) 7 трійок; в) 6 одиниць?<br>97.      Чи правильне твердження:<br>а) добуток будь-яких двох натуральних чисел є складеним числом;<br>б) якщо натуральне число п ділиться на 3, то и — складене число;<br>в) якщо натуральне число п ділиться на 4, то п — складене число?<br>98. Щоб перевірити, буде число 323 простим чи складеним, Миколка почав послідовно перевіряти, чи будуть числа 2, 3, 4, 5, 6, ... дільниками числа 323. Однак встановивши, що число 3 не є дільником числа 323, Миколка відразу міг би сказати, що деякі наступні числа також не є дільниками числа 323. Які це числа? 99.    Число п просте, до того ж, п > 2. Чи буде наступне за ним число п + 1 про¬стим?<br>Здогадайтеся<br>100. Перемноживши чотири простих послідовних числа, Наталя одержала в результаті число, остання цифра якого дорівнює нулю. Які числа вона перемножила і який результат одержала?<br>Цікаві розповіді<br>Решето Ератосфена<br>Історія математики знає імена вчених, які чимало працювали над скла¬данням таблиць простих чисел. Перші такі спроби робилися ще у Стародавній Греції.<br>Для знаходження простих чисел давньогрецький учений Ератосфен (бл. 276 - бл. 194 р. до н. е.) запропонував певний спосіб. Він виписував усі чис¬ла від 1 до якогось числа а. Викреслював число 1, яке не є простим. Підкреслював число 2 і викреслював усі числа, які діляться на 2, тобто числа 4, 6, 8, ... . Наступ¬не незакреслене число 3 є простим. Ератосфен підкреслював це число і викрес¬лював усі числа, які діляться на 3. Підкреслював наступне невикреслене число 5, яке є простим, і т. д. У такий спосіб серед чисел, що не перевищують а, мож¬на «висіяти» всі прості числа.<br>Якщо «висіяти» всі прості числа, що не перевищують ЗО, то одержимо: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 — перші 10 простих чисел.<br> <br>Метод Ератосфена «висіювання» простих чисел називають ще «решетом Ератосфена». Це пов'язано з тим, що давні греки писали на папірусах або таб¬личках, покритих воском, і числа не викреслювали, а виколювали голкою, після чого папірус або табличка нагадували решето.<br>У 1603 році італійський математик П'єтро Катальді опублікував у Болоньї першу відому нам таблицю простих чисел, менших від 750. Пізніше математики просувалися все далі у глибини натурального ряду чисел, відкриваю¬чи все нові й нові прості числа.<br>Уже в 1770 році німецький математик Іоан Генріх Ламберт (1728- 1777) надрукував таблицю найменших дільників усіх чисел, менших від 102 000, які не діляться на 2, 3 і 5. Це була величезна робота. Недаремно ж, закликаючи вчених продовжити складання таблиці, Ламберт гарантував безсмертя тому, хто доведе таблицю дільників до 1 000 000.<br>У середині XIX століття у пресі з'явилися повідомлення, які здавалися абсолютно неймовірними: до Віденської академії наук надійшов рукопис празь¬кого математика Кулика, що містив таблицю дільників чисел, які не діляться 2, З і 5, яку вчений розширив до 100 мільйонів.<br>Редактор таблиць простих чисел Лемер відвідав Відень і пересвідчився, що в бібліотеці академії зберігається сім великих томів рукописних таблиць «Великий канон дільників усіх чисел, які не діляться на 2, 3 і 5, і простих чисел між ними до 100 330 201 Якуба Філіпа Кулика, публічного ординарного профе¬сора вищої математики у Празькому університеті».<br>Якуб Філіп Кулик (1793 - 1863) народився у Львові. Закінчивши місце¬ву гімназію, він вивчав філософію, право і математику в Львівському університе¬ті, а з 1814 року працював професором математики ліцею. З 1826 року Кулик став професором вищої математики Празького університету. Чимало сил учений віддав розвитку культури, науки й освіти у рідному краї. Він подарував чимало книг галицьким гімназіям та Львівському університету. Кулик є автором бага¬тьох наукових праць, але в історію математики він увійшов як неперевершений обчислювач і укладач математичних таблиць.<br>Вправи для повторення<br>101. Автомобіль мав подолати шлях між Львовом і Тернополем за 2 год. Якби він їхав зі швидкістю 60 км/год, то запізнився б на 15 хв. Яка відстань між містами?<br>102. Мотоцикліст, пробувши в дорозі 1 год 30 хв, приїхав до міста Суми. їхав він зі швидкістю 40 км/год. На скільки хвилин раніше прибув би до Сум мотоцикліст, якби він їхав зі швидкістю, на 10 км/год більшою?<br>103. Знайдіть площу квадрата зі стороною 3,6 см. Відповідь запишіть у квадратних дециметрах.<br>104. Знайдіть об'єм куба з ребром 11 дм. Відповідь запишіть у кубічних метрах.<br>105. Виконайте дії:<br>а)32-23; б) (107-972 :36)2;       в) 1,032- 0,032.<br>	+	Візьмемо кілька натуральних чисел і знайдемо усі їхні дільники.<br> [[Image:Qm4.jpg]]<br>Бачимо, що числа мають різну кількість дільників.<br>Число 1 має найменше дільників — лише один. Числа 2, З, 17 мають по два дільники: 1 і самого себе. Числа 4, 12, 21 і ЗО мають більше, ніж два дільники.<br>Натуральне число називають простим, якщо воно має тільки два різні дільники: одиницю і саме це число. Число, яке мас більше, ніж два дільники, називають складеним.<br>Отже, числа 2, 3, 17 — прості, а числа 4, 12, 21, ЗО — складені. Число 1 не належить ні до простих, ні до складених.<br>Якщо число має дільник, відмінний від 1 і самого себе, то це число має більше, ніж два дільники, і тому воно є складеним. Число 12 475 — складене, бо має дільником,наприклад, число 5.<br>Найменшим простим числом є число 2. Найбільшого простого числа не існує. Усі прості числа, крім числа 2, є непарними.<br>Таблиця простих чисел, що не перевищують 1000, вміщена на форзаці підручника.<br>Усно<br>84. Чи правильно, що:<br>а) 31 — просте число; б) 51 — просте число;<br>в) 1 — просте число; г) 36 182 — складене число?<br>85. Доведіть, що числа 175 410, 368 136, 195 435, 111 111, 909 909 є складеними.<br>86. Чи є значення виразів 112 + 3148, 103 • 11 та 14 + 3 складеними числами?<br>87.      Чи правильне твердження:<br>а) кожне парне число є складеним;<br>б) добуток двох простих чисел є складеним числом?<br>Рівень А<br>Скільки дільників мають числа? Випишіть спочатку прості числа, а поти складені:<br>88.      26; 41; 63; 72; 82; 91.<br>89.<br>14; 33; 37; 40; 43; 65.<br>Доведіть, що числа є складеними: 90.      541 701; 5929; 14 641.<br>г91.<br>341 105; 43 681; 117 649.<br>Запишіть замість зірочки таку цифру, щоб утворилося стадене число: 92.      а) 317; 6)123; в) 5177.<br>93<br>а) 741; 6)418; в) 1896.<br>Рівень Б<br>94. Чи можна записати просте трицифрове число, використавши лише один раз кожну із цифр:<br>а) 2, 6, 8; 6)0,0,7; в) 1,2, З?<br>Простим чи складеним є число, записане за допомогою:<br>95. а) 11 двійок; 6) 9 одиниць; в) усіх 10 цифр?<br>96 а) 7 п'ятірок; 6) 7 трійок; в) 6 одиниць?<br>97.      Чи правильне твердження:<br>а) добуток будь-яких двох натуральних чисел є складеним числом;<br>б) якщо натуральне число п ділиться на 3, то и — складене число;<br>в) якщо натуральне число п ділиться на 4, то п — складене число?<br>98. Щоб перевірити, буде число 323 простим чи складеним, Миколка почав послідовно перевіряти, чи будуть числа 2, 3, 4, 5, 6, ... дільниками числа 323. Однак встановивши, що число 3 не є дільником числа 323, Миколка відразу міг би сказати, що деякі наступні числа також не є дільниками числа 323. Які це числа? 99.    Число п просте, до того ж, п > 2. Чи буде наступне за ним число п + 1 простим?<br>Здогадайтеся<br>100. Перемноживши чотири простих послідовних числа, Наталя одержала в результаті число, остання цифра якого дорівнює нулю. Які числа вона перемножила і який результат одержала?<br>Цікаві розповіді<br>Решето Ератосфена<br>Історія математики знає імена вчених, які чимало працювали над складанням таблиць простих чисел. Перші такі спроби робилися ще у Стародавній Греції.<br>Для знаходження простих чисел давньогрецький учений Ератосфен (бл. 276 - бл. 194 р. до н. е.) запропонував певний спосіб. Він виписував усі числа від 1 до якогось числа а. Викреслював число 1, яке не є простим. Підкреслював число 2 і викреслював усі числа, які діляться на 2, тобто числа 4, 6, 8, ... . Наступне незакреслене число 3 є простим. Ератосфен підкреслював це число і викреслював усі числа, які діляться на 3. Підкреслював наступне невикреслене число 5, яке є простим, і т. д. У такий спосіб серед чисел, що не перевищують а, можна «висіяти» всі прості числа.<br>Якщо «висіяти» всі прості числа, що не перевищують ЗО, то одержимо: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 — перші 10 простих чисел.<br> <br>Метод Ератосфена «висіювання» простих чисел називають ще «решетом Ератосфена». Це пов'язано з тим, що давні греки писали на папірусах або табличках, покритих воском, і числа не викреслювали, а виколювали голкою, після чого папірус або табличка нагадували решето.<br>У 1603 році італійський математик П'єтро Катальді опублікував у Болоньї першу відому нам таблицю простих чисел, менших від 750. Пізніше математики просувалися все далі у глибини натурального ряду чисел, відкриваючи все нові й нові прості числа.<br>Уже в 1770 році німецький математик Іоан Генріх Ламберт (1728- 1777) надрукував таблицю найменших дільників усіх чисел, менших від 102 000, які не діляться на 2, 3 і 5. Це була величезна робота. Недаремно ж, закликаючи вчених продовжити складання таблиці, Ламберт гарантував безсмертя тому, хто доведе таблицю дільників до 1 000 000.<br>У середині XIX століття у пресі з'явилися повідомлення, які здавалися абсолютно неймовірними: до Віденської академії наук надійшов рукопис празького математика Кулика, що містив таблицю дільників чисел, які не діляться 2, З і 5, яку вчений розширив до 100 мільйонів.<br>Редактор таблиць простих чисел Лемер відвідав Відень і пересвідчився, що в бібліотеці академії зберігається сім великих томів рукописних таблиць «Великий канон дільників усіх чисел, які не діляться на 2, 3 і 5, і простих чисел між ними до 100 330 201 Якуба Філіпа Кулика, публічного ординарного професора вищої математики у Празькому університеті».<br>Якуб Філіп Кулик (1793 - 1863) народився у Львові. Закінчивши місцеву гімназію, він вивчав філософію, право і математику в Львівському університеті, а з 1814 року працював професором математики ліцею. З 1826 року Кулик став професором вищої математики Празького університету. Чимало сил учений віддав розвитку культури, науки й освіти у рідному краї. Він подарував чимало книг галицьким гімназіям та Львівському університету. Кулик є автором багатьох наукових праць, але в історію математики він увійшов як неперевершений обчислювач і укладач математичних таблиць.<br>Вправи для повторення<br>101. Автомобіль мав подолати шлях між Львовом і Тернополем за 2 год. Якби він їхав зі швидкістю 60 км/год, то запізнився б на 15 хв. Яка відстань між містами?<br>102. Мотоцикліст, пробувши в дорозі 1 год 30 хв, приїхав до міста Суми. їхав він зі швидкістю 40 км/год. На скільки хвилин раніше прибув би до Сум мотоцикліст, якби він їхав зі швидкістю, на 10 км/год більшою?<br>103. Знайдіть площу квадрата зі стороною 3,6 см. Відповідь запишіть у квадратних дециметрах.<br>104. Знайдіть об'єм куба з ребром 11 дм. Відповідь запишіть у кубічних метрах.<br>105. Виконайте дії:<br>а)32-23; б) (107-972 :36)2;       в) 1,032- 0,032.<br>

	<br> <sub>[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!\|Гіпермаркет Знань - перший в світі!]]</sub>		<br> <sub>[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!\|Гіпермаркет Знань - перший в світі!]]</sub>

User13 в 12:31, 14 марта 2010

2010-03-14T12:31:33Z

← Предыдущая		Версия 12:31, 14 марта 2010
Строка 3:		Строка 3:
	<br>		<br>

-	Візьмемо кілька натуральних чисел і знайдемо усі їхні дільники.<br> [[Image:Qm4]]<br>Бачимо, що числа мають різну кількість дільників.<br>Число 1 має найменше дільників — лише один. Числа 2, З, 17 мають по два дільники: 1 і самого себе. Числа 4, 12, 21 і ЗО мають більше, ніж два дільники.<br>Натуральне число називають простим, якщо воно має тіль¬ки два різні дільники: одиницю і саме це число. Число, яке мас більше, ніж два дільники, називають складеним.<br>Отже, числа 2, 3, 17 — прості, а числа 4, 12, 21, ЗО — складені. Число 1 не належить ні до простих, ні до складених.<br>Якщо число має дільник, відмінний від 1 і самого себе, то це число має більше, ніж два дільники, і тому воно є складеним. Число 12 475 — складене, бо має дільником,наприклад, число 5.<br>Найменшим простим числом є число 2. Найбільшого простого числа не існує. Усі прості числа, крім числа 2, є непарними.<br>Таблиця простих чисел, що не перевищують 1000, вміщена на форзаці підручника.<br>Усно<br>84. Чи правильно, що:<br>а) 31 — просте число; б) 51 — просте число;<br>в) 1 — просте число; г) 36 182 — складене число?<br>85. Доведіть, що числа 175 410, 368 136, 195 435, 111 111, 909 909 є складеними.<br>86. Чи є значення виразів 112 + 3148, 103 • 11 та 14 + 3 складеними числами?<br>87.      Чи правильне твердження:<br>а) кожне парне число є складеним;<br>б) добуток двох простих чисел є складеним числом?<br>Рівень А<br>Скільки дільників мають числа? Випишіть спочатку прості числа, а поти складені:<br>88.      26; 41; 63; 72; 82; 91.<br>89.<br>14; 33; 37; 40; 43; 65.<br>Доведіть, що числа є складеними: 90.      541 701; 5929; 14 641.<br>г91.<br>341 105; 43 681; 117 649.<br>Запишіть замість зірочки таку цифру, щоб утворилося стадене число: 92.      а) 317; 6)123; в) 5177.<br>93<br>а) 741; 6)418; в) 1896.<br>Рівень Б<br>94. Чи можна записати просте трицифрове число, використавши лише один раз кожну із цифр:<br>а) 2, 6, 8; 6)0,0,7; в) 1,2, З?<br>Простим чи складеним є число, записане за допомогою:<br>95. а) 11 двійок; 6) 9 одиниць; в) усіх 10 цифр?<br>96 а) 7 п'ятірок; 6) 7 трійок; в) 6 одиниць?<br>97.      Чи правильне твердження:<br>а) добуток будь-яких двох натуральних чисел є складеним числом;<br>б) якщо натуральне число п ділиться на 3, то и — складене число;<br>в) якщо натуральне число п ділиться на 4, то п — складене число?<br>98. Щоб перевірити, буде число 323 простим чи складеним, Миколка почав послідовно перевіряти, чи будуть числа 2, 3, 4, 5, 6, ... дільниками числа 323. Однак встановивши, що число 3 не є дільником числа 323, Миколка відразу міг би сказати, що деякі наступні числа також не є дільниками числа 323. Які це числа? 99.    Число п просте, до того ж, п > 2. Чи буде наступне за ним число п + 1 про¬стим?<br>Здогадайтеся<br>100. Перемноживши чотири простих послідовних числа, Наталя одержала в результаті число, остання цифра якого дорівнює нулю. Які числа вона перемножила і який результат одержала?<br>Цікаві розповіді<br>Решето Ератосфена<br>Історія математики знає імена вчених, які чимало працювали над скла¬данням таблиць простих чисел. Перші такі спроби робилися ще у Стародавній Греції.<br>Для знаходження простих чисел давньогрецький учений Ератосфен (бл. 276 - бл. 194 р. до н. е.) запропонував певний спосіб. Він виписував усі чис¬ла від 1 до якогось числа а. Викреслював число 1, яке не є простим. Підкреслював число 2 і викреслював усі числа, які діляться на 2, тобто числа 4, 6, 8, ... . Наступ¬не незакреслене число 3 є простим. Ератосфен підкреслював це число і викрес¬лював усі числа, які діляться на 3. Підкреслював наступне невикреслене число 5, яке є простим, і т. д. У такий спосіб серед чисел, що не перевищують а, мож¬на «висіяти» всі прості числа.<br>Якщо «висіяти» всі прості числа, що не перевищують ЗО, то одержимо: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 — перші 10 простих чисел.<br> <br>Метод Ератосфена «висіювання» простих чисел називають ще «решетом Ератосфена». Це пов'язано з тим, що давні греки писали на папірусах або таб¬личках, покритих воском, і числа не викреслювали, а виколювали голкою, після чого папірус або табличка нагадували решето.<br>У 1603 році італійський математик П'єтро Катальді опублікував у Болоньї першу відому нам таблицю простих чисел, менших від 750. Пізніше математики просувалися все далі у глибини натурального ряду чисел, відкриваю¬чи все нові й нові прості числа.<br>Уже в 1770 році німецький математик Іоан Генріх Ламберт (1728- 1777) надрукував таблицю найменших дільників усіх чисел, менших від 102 000, які не діляться на 2, 3 і 5. Це була величезна робота. Недаремно ж, закликаючи вчених продовжити складання таблиці, Ламберт гарантував безсмертя тому, хто доведе таблицю дільників до 1 000 000.<br>У середині XIX століття у пресі з'явилися повідомлення, які здавалися абсолютно неймовірними: до Віденської академії наук надійшов рукопис празь¬кого математика Кулика, що містив таблицю дільників чисел, які не діляться 2, З і 5, яку вчений розширив до 100 мільйонів.<br>Редактор таблиць простих чисел Лемер відвідав Відень і пересвідчився, що в бібліотеці академії зберігається сім великих томів рукописних таблиць «Великий канон дільників усіх чисел, які не діляться на 2, 3 і 5, і простих чисел між ними до 100 330 201 Якуба Філіпа Кулика, публічного ординарного профе¬сора вищої математики у Празькому університеті».<br>Якуб Філіп Кулик (1793 - 1863) народився у Львові. Закінчивши місце¬ву гімназію, він вивчав філософію, право і математику в Львівському університе¬ті, а з 1814 року працював професором математики ліцею. З 1826 року Кулик став професором вищої математики Празького університету. Чимало сил учений віддав розвитку культури, науки й освіти у рідному краї. Він подарував чимало книг галицьким гімназіям та Львівському університету. Кулик є автором бага¬тьох наукових праць, але в історію математики він увійшов як неперевершений обчислювач і укладач математичних таблиць.<br>Вправи для повторення<br>101. Автомобіль мав подолати шлях між Львовом і Тернополем за 2 год. Якби він їхав зі швидкістю 60 км/год, то запізнився б на 15 хв. Яка відстань між містами?<br>102. Мотоцикліст, пробувши в дорозі 1 год 30 хв, приїхав до міста Суми. їхав він зі швидкістю 40 км/год. На скільки хвилин раніше прибув би до Сум мотоцикліст, якби він їхав зі швидкістю, на 10 км/год більшою?<br>103. Знайдіть площу квадрата зі стороною 3,6 см. Відповідь запишіть у квадратних дециметрах.<br>104. Знайдіть об'єм куба з ребром 11 дм. Відповідь запишіть у кубічних метрах.<br>105. Виконайте дії:<br>а)32-23; б) (107-972 :36)2;       в) 1,032- 0,032.<br>	+	Візьмемо кілька натуральних чисел і знайдемо усі їхні дільники.<br> [[Image:Qm4.jpg]]<br>Бачимо, що числа мають різну кількість дільників.<br>Число 1 має найменше дільників — лише один. Числа 2, З, 17 мають по два дільники: 1 і самого себе. Числа 4, 12, 21 і ЗО мають більше, ніж два дільники.<br>Натуральне число називають простим, якщо воно має тіль¬ки два різні дільники: одиницю і саме це число. Число, яке мас більше, ніж два дільники, називають складеним.<br>Отже, числа 2, 3, 17 — прості, а числа 4, 12, 21, ЗО — складені. Число 1 не належить ні до простих, ні до складених.<br>Якщо число має дільник, відмінний від 1 і самого себе, то це число має більше, ніж два дільники, і тому воно є складеним. Число 12 475 — складене, бо має дільником,наприклад, число 5.<br>Найменшим простим числом є число 2. Найбільшого простого числа не існує. Усі прості числа, крім числа 2, є непарними.<br>Таблиця простих чисел, що не перевищують 1000, вміщена на форзаці підручника.<br>Усно<br>84. Чи правильно, що:<br>а) 31 — просте число; б) 51 — просте число;<br>в) 1 — просте число; г) 36 182 — складене число?<br>85. Доведіть, що числа 175 410, 368 136, 195 435, 111 111, 909 909 є складеними.<br>86. Чи є значення виразів 112 + 3148, 103 • 11 та 14 + 3 складеними числами?<br>87.      Чи правильне твердження:<br>а) кожне парне число є складеним;<br>б) добуток двох простих чисел є складеним числом?<br>Рівень А<br>Скільки дільників мають числа? Випишіть спочатку прості числа, а поти складені:<br>88.      26; 41; 63; 72; 82; 91.<br>89.<br>14; 33; 37; 40; 43; 65.<br>Доведіть, що числа є складеними: 90.      541 701; 5929; 14 641.<br>г91.<br>341 105; 43 681; 117 649.<br>Запишіть замість зірочки таку цифру, щоб утворилося стадене число: 92.      а) 317; 6)123; в) 5177.<br>93<br>а) 741; 6)418; в) 1896.<br>Рівень Б<br>94. Чи можна записати просте трицифрове число, використавши лише один раз кожну із цифр:<br>а) 2, 6, 8; 6)0,0,7; в) 1,2, З?<br>Простим чи складеним є число, записане за допомогою:<br>95. а) 11 двійок; 6) 9 одиниць; в) усіх 10 цифр?<br>96 а) 7 п'ятірок; 6) 7 трійок; в) 6 одиниць?<br>97.      Чи правильне твердження:<br>а) добуток будь-яких двох натуральних чисел є складеним числом;<br>б) якщо натуральне число п ділиться на 3, то и — складене число;<br>в) якщо натуральне число п ділиться на 4, то п — складене число?<br>98. Щоб перевірити, буде число 323 простим чи складеним, Миколка почав послідовно перевіряти, чи будуть числа 2, 3, 4, 5, 6, ... дільниками числа 323. Однак встановивши, що число 3 не є дільником числа 323, Миколка відразу міг би сказати, що деякі наступні числа також не є дільниками числа 323. Які це числа? 99.    Число п просте, до того ж, п > 2. Чи буде наступне за ним число п + 1 про¬стим?<br>Здогадайтеся<br>100. Перемноживши чотири простих послідовних числа, Наталя одержала в результаті число, остання цифра якого дорівнює нулю. Які числа вона перемножила і який результат одержала?<br>Цікаві розповіді<br>Решето Ератосфена<br>Історія математики знає імена вчених, які чимало працювали над скла¬данням таблиць простих чисел. Перші такі спроби робилися ще у Стародавній Греції.<br>Для знаходження простих чисел давньогрецький учений Ератосфен (бл. 276 - бл. 194 р. до н. е.) запропонував певний спосіб. Він виписував усі чис¬ла від 1 до якогось числа а. Викреслював число 1, яке не є простим. Підкреслював число 2 і викреслював усі числа, які діляться на 2, тобто числа 4, 6, 8, ... . Наступ¬не незакреслене число 3 є простим. Ератосфен підкреслював це число і викрес¬лював усі числа, які діляться на 3. Підкреслював наступне невикреслене число 5, яке є простим, і т. д. У такий спосіб серед чисел, що не перевищують а, мож¬на «висіяти» всі прості числа.<br>Якщо «висіяти» всі прості числа, що не перевищують ЗО, то одержимо: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 — перші 10 простих чисел.<br> <br>Метод Ератосфена «висіювання» простих чисел називають ще «решетом Ератосфена». Це пов'язано з тим, що давні греки писали на папірусах або таб¬личках, покритих воском, і числа не викреслювали, а виколювали голкою, після чого папірус або табличка нагадували решето.<br>У 1603 році італійський математик П'єтро Катальді опублікував у Болоньї першу відому нам таблицю простих чисел, менших від 750. Пізніше математики просувалися все далі у глибини натурального ряду чисел, відкриваю¬чи все нові й нові прості числа.<br>Уже в 1770 році німецький математик Іоан Генріх Ламберт (1728- 1777) надрукував таблицю найменших дільників усіх чисел, менших від 102 000, які не діляться на 2, 3 і 5. Це була величезна робота. Недаремно ж, закликаючи вчених продовжити складання таблиці, Ламберт гарантував безсмертя тому, хто доведе таблицю дільників до 1 000 000.<br>У середині XIX століття у пресі з'явилися повідомлення, які здавалися абсолютно неймовірними: до Віденської академії наук надійшов рукопис празь¬кого математика Кулика, що містив таблицю дільників чисел, які не діляться 2, З і 5, яку вчений розширив до 100 мільйонів.<br>Редактор таблиць простих чисел Лемер відвідав Відень і пересвідчився, що в бібліотеці академії зберігається сім великих томів рукописних таблиць «Великий канон дільників усіх чисел, які не діляться на 2, 3 і 5, і простих чисел між ними до 100 330 201 Якуба Філіпа Кулика, публічного ординарного профе¬сора вищої математики у Празькому університеті».<br>Якуб Філіп Кулик (1793 - 1863) народився у Львові. Закінчивши місце¬ву гімназію, він вивчав філософію, право і математику в Львівському університе¬ті, а з 1814 року працював професором математики ліцею. З 1826 року Кулик став професором вищої математики Празького університету. Чимало сил учений віддав розвитку культури, науки й освіти у рідному краї. Він подарував чимало книг галицьким гімназіям та Львівському університету. Кулик є автором бага¬тьох наукових праць, але в історію математики він увійшов як неперевершений обчислювач і укладач математичних таблиць.<br>Вправи для повторення<br>101. Автомобіль мав подолати шлях між Львовом і Тернополем за 2 год. Якби він їхав зі швидкістю 60 км/год, то запізнився б на 15 хв. Яка відстань між містами?<br>102. Мотоцикліст, пробувши в дорозі 1 год 30 хв, приїхав до міста Суми. їхав він зі швидкістю 40 км/год. На скільки хвилин раніше прибув би до Сум мотоцикліст, якби він їхав зі швидкістю, на 10 км/год більшою?<br>103. Знайдіть площу квадрата зі стороною 3,6 см. Відповідь запишіть у квадратних дециметрах.<br>104. Знайдіть об'єм куба з ребром 11 дм. Відповідь запишіть у кубічних метрах.<br>105. Виконайте дії:<br>а)32-23; б) (107-972 :36)2;       в) 1,032- 0,032.<br>

	<br> <sub>[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!\|Гіпермаркет Знань - перший в світі!]]</sub>		<br> <sub>[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!\|Гіпермаркет Знань - перший в світі!]]</sub>

User13: Создана новая страница размером '''Гіпермаркет Знань>>Математика&g...

2010-03-14T12:28:21Z

Создана новая страница размером '''Гіпермаркет Знань>>Математика&g...

Новая страница

'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика]]>>[[Математика 6 клас|Математика 6 клас]]>> Математика: Тема 1.ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ. Прості й складені числа'''

 

Візьмемо кілька натуральних чисел і знайдемо усі їхні дільники.  [[Image:Qm4]] Бачимо, що числа мають різну кількість дільників. Число 1 має найменше дільників — лише один. Числа 2, З, 17 мають по два дільники: 1 і самого себе. Числа 4, 12, 21 і ЗО мають більше, ніж два дільники. Натуральне число називають простим, якщо воно має тіль¬ки два різні дільники: одиницю і саме це число. Число, яке мас більше, ніж два дільники, називають складеним. Отже, числа 2, 3, 17 — прості, а числа 4, 12, 21, ЗО — складені. Число 1 не належить ні до простих, ні до складених. Якщо число має дільник, відмінний від 1 і самого себе, то це число має більше, ніж два дільники, і тому воно є складеним. Число 12 475 — складене, бо має дільником,наприклад, число 5. Найменшим простим числом є число 2. Найбільшого простого числа не існує. Усі прості числа, крім числа 2, є непарними. Таблиця простих чисел, що не перевищують 1000, вміщена на форзаці підручника. Усно 84. Чи правильно, що: а) 31 — просте число; б) 51 — просте число; в) 1 — просте число; г) 36 182 — складене число? 85. Доведіть, що числа 175 410, 368 136, 195 435, 111 111, 909 909 є складеними. 86. Чи є значення виразів 112 + 3148, 103 • 11 та 14 + 3 складеними числами? 87.      Чи правильне твердження: а) кожне парне число є складеним; б) добуток двох простих чисел є складеним числом? Рівень А Скільки дільників мають числа? Випишіть спочатку прості числа, а поти складені: 88.      26; 41; 63; 72; 82; 91. 89. 14; 33; 37; 40; 43; 65. Доведіть, що числа є складеними: 90.      541 701; 5929; 14 641. г91. 341 105; 43 681; 117 649. Запишіть замість зірочки таку цифру, щоб утворилося стадене число: 92.      а) 317*; 6)1*23; в) 51*77. 93 а) 7*41; 6)418*; в) 18*96. Рівень Б 94. Чи можна записати просте трицифрове число, використавши лише один раз кожну із цифр: а) 2, 6, 8; 6)0,0,7; в) 1,2, З? Простим чи складеним є число, записане за допомогою: 95. а) 11 двійок; 6) 9 одиниць; в) усіх 10 цифр? 96 а) 7 п'ятірок; 6) 7 трійок; в) 6 одиниць? 97.      Чи правильне твердження: а) добуток будь-яких двох натуральних чисел є складеним числом; б) якщо натуральне число п ділиться на 3, то и — складене число; в) якщо натуральне число п ділиться на 4, то п — складене число? 98*. Щоб перевірити, буде число 323 простим чи складеним, Миколка почав послідовно перевіряти, чи будуть числа 2, 3, 4, 5, 6, ... дільниками числа 323. Однак встановивши, що число 3 не є дільником числа 323, Миколка відразу міг би сказати, що деякі наступні числа також не є дільниками числа 323. Які це числа? 99*.    Число п просте, до того ж, п > 2. Чи буде наступне за ним число п + 1 про¬стим? Здогадайтеся 100. Перемноживши чотири простих послідовних числа, Наталя одержала в результаті число, остання цифра якого дорівнює нулю. Які числа вона перемножила і який результат одержала? Цікаві розповіді Решето Ератосфена Історія математики знає імена вчених, які чимало працювали над скла¬данням таблиць простих чисел. Перші такі спроби робилися ще у Стародавній Греції. Для знаходження простих чисел давньогрецький учений Ератосфен (бл. 276 - бл. 194 р. до н. е.) запропонував певний спосіб. Він виписував усі чис¬ла від 1 до якогось числа а. Викреслював число 1, яке не є простим. Підкреслював число 2 і викреслював усі числа, які діляться на 2, тобто числа 4, 6, 8, ... . Наступ¬не незакреслене число 3 є простим. Ератосфен підкреслював це число і викрес¬лював усі числа, які діляться на 3. Підкреслював наступне невикреслене число 5, яке є простим, і т. д. У такий спосіб серед чисел, що не перевищують а, мож¬на «висіяти» всі прості числа. Якщо «висіяти» всі прості числа, що не перевищують ЗО, то одержимо: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 — перші 10 простих чисел.   Метод Ератосфена «висіювання» простих чисел називають ще «решетом Ератосфена». Це пов'язано з тим, що давні греки писали на папірусах або таб¬личках, покритих воском, і числа не викреслювали, а виколювали голкою, після чого папірус або табличка нагадували решето. У 1603 році італійський математик П'єтро Катальді опублікував у Болоньї першу відому нам таблицю простих чисел, менших від 750. Пізніше математики просувалися все далі у глибини натурального ряду чисел, відкриваю¬чи все нові й нові прості числа. Уже в 1770 році німецький математик Іоан Генріх Ламберт (1728- 1777) надрукував таблицю найменших дільників усіх чисел, менших від 102 000, які не діляться на 2, 3 і 5. Це була величезна робота. Недаремно ж, закликаючи вчених продовжити складання таблиці, Ламберт гарантував безсмертя тому, хто доведе таблицю дільників до 1 000 000. У середині XIX століття у пресі з'явилися повідомлення, які здавалися абсолютно неймовірними: до Віденської академії наук надійшов рукопис празь¬кого математика Кулика, що містив таблицю дільників чисел, які не діляться 2, З і 5, яку вчений розширив до 100 мільйонів. Редактор таблиць простих чисел Лемер відвідав Відень і пересвідчився, що в бібліотеці академії зберігається сім великих томів рукописних таблиць «Великий канон дільників усіх чисел, які не діляться на 2, 3 і 5, і простих чисел між ними до 100 330 201 Якуба Філіпа Кулика, публічного ординарного профе¬сора вищої математики у Празькому університеті». Якуб Філіп Кулик (1793 - 1863) народився у Львові. Закінчивши місце¬ву гімназію, він вивчав філософію, право і математику в Львівському університе¬ті, а з 1814 року працював професором математики ліцею. З 1826 року Кулик став професором вищої математики Празького університету. Чимало сил учений віддав розвитку культури, науки й освіти у рідному краї. Він подарував чимало книг галицьким гімназіям та Львівському університету. Кулик є автором бага¬тьох наукових праць, але в історію математики він увійшов як неперевершений обчислювач і укладач математичних таблиць. Вправи для повторення 101. Автомобіль мав подолати шлях між Львовом і Тернополем за 2 год. Якби він їхав зі швидкістю 60 км/год, то запізнився б на 15 хв. Яка відстань між містами? 102. Мотоцикліст, пробувши в дорозі 1 год 30 хв, приїхав до міста Суми. їхав він зі швидкістю 40 км/год. На скільки хвилин раніше прибув би до Сум мотоцикліст, якби він їхав зі швидкістю, на 10 км/год більшою? 103. Знайдіть площу квадрата зі стороною 3,6 см. Відповідь запишіть у квадратних дециметрах. 104. Знайдіть об'єм куба з ребром 11 дм. Відповідь запишіть у кубічних метрах. 105. Виконайте дії: а)32-23; б) (107-972 :36)2;       в) 1,032- 0,032. 

 [[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань - перший в світі!]]

[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Онлайн-бібліотека з підручниками]] і книгами, тести [[Математика|з математики]], завдання [[Математика 6 клас|з математики 6 клас]], календарне планування 

 

Математика 6 клас Галина Янченко .Василь Кравчук вислано читачами iнтернет-сайту 

[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] [http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%B2._%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%81 конспект уроку і опорний каркас]
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентація уроку
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративні методи та інтерактивні технології
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] закриті вправи (тільки для використання вчителями)
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] оцінювання

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачі та вправи,самоперевірка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикуми, лабораторні, кейси
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашнє завдання

'''Ілюстрації'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] реферати
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фішки для допитливих
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

'''Доповнення'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] підручники основні і допоміжні
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] тематичні свята, девізи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статті
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] національні особливості
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словник термінів
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] інше

'''Тільки для вчителів'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] [http://xvatit.com/Idealny_urok.html ідеальні уроки]
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарний план на рік
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методичні рекомендації
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] програми
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] [http://xvatit.com/forum/ обговорення]

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].