Система лінійних рівнянь з двома змінними. Повні уроки - История изменений

User16 в 13:24, 25 декабря 2012

2012-12-25T13:24:37Z

← Предыдущая		Версия 13:24, 25 декабря 2012
Строка 3:		Строка 3:
	'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!\|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 клас. Повні уроки\|Математика 7 клас. Повні уроки]]>> Алгебра: Система лінійних рівнянь з двома змінними'''		'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!\|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 клас. Повні уроки\|Математика 7 клас. Повні уроки]]>> Алгебра: Система лінійних рівнянь з двома змінними'''

-	'''~~Мета~~'''	+	==Тема==
		+	*'''Система лінійних рівнянь з двома змінними'''
		+
		+	==Мета==

	*зрозуміти, що таке системи рівнянь; навчитися розв’язувати задачі та цю тему.<br>		*зрозуміти, що таке системи рівнянь; навчитися розв’язувати задачі та цю тему.<br>

-	~~'''~~План~~'''~~	+	==План==

-	Визначення системи рівнянь	+	===Визначення системи рівнянь ===

	[[Система лінійних рівнянь з двома змінними\|Системою рівнянь]] називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки. Приклад:		[[Система лінійних рівнянь з двома змінними\|Системою рівнянь]] називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки. Приклад:
Строка 25:		Строка 28:
	[[Image:20-03-10-01.jpg]]а<sub>1</sub>+b<sub>1</sub>y=c<sub>1</sub> ; a<sub>2</sub>+b<sub>2</sub>y=c<sub>2</sub>		[[Image:20-03-10-01.jpg]]а<sub>1</sub>+b<sub>1</sub>y=c<sub>1</sub> ; a<sub>2</sub>+b<sub>2</sub>y=c<sub>2</sub>

-	~~'''~~Розв'язок системи рівнянь~~'''~~	+	===Розв'язок системи рівнянь===

	[[Розв'язування задач, рівняннь\|Розв'язати систему рівнянь]] – означає знайти всі її розв'язки або довести, що розв’язків немає.		[[Розв'язування задач, рівняннь\|Розв'язати систему рівнянь]] – означає знайти всі її розв'язки або довести, що розв’язків немає.
Строка 73:		Строка 76:
	{{#ev:youtube\| hdbJCKGlVh4}}		{{#ev:youtube\| hdbJCKGlVh4}}

-	~~'''~~Корисна інформація~~'''~~	+	===Корисна інформація===

	<br> <br>[[Image:1901-68.jpg\|480px\|Таблиця]]		<br> <br>[[Image:1901-68.jpg\|480px\|Таблиця]]
Строка 163:		Строка 166:
	<br>		<br>

-	~~'''~~Самостійна робота~~'''~~	+	===Самостійна робота===

	1. Складіть які-небудь систему рівнянь, що має розв'язків х=-2; у=1. 2. Складіть яку-небудь систему рівнянь, що має розв'язок (3;-1). 3. Скіль3ки розв'язків має система рівнянь: <br>		1. Складіть які-небудь систему рівнянь, що має розв'язків х=-2; у=1. 2. Складіть яку-небудь систему рівнянь, що має розв'язок (3;-1). 3. Скіль3ки розв'язків має система рівнянь: <br>
Строка 199:		Строка 202:
	<br>		<br>

-	~~'''~~Список використаної літератури~~'''~~	+	==Список використаної літератури==
-		+
-	1. Урок на тему «Система лінійних рівнянь з двома змінними» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). <br> 2. Істер О. А. «Алгебра. [[7_клас_уроки\|7 клас]]». <br>3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачі завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, [http://xvatit.com/vuzi/ Гімназія], 2004. – 112 с.: іл.	+

		+	''1. Урок на тему «Система лінійних рівнянь з двома змінними» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). <br> 2. Істер О. А. «Алгебра. [[7_клас_уроки\|7 клас]]». <br>3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачі завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, [http://xvatit.com/vuzi/ Гімназія], 2004. – 112 с.: іл. ''
	<br>		<br>

User1 в 17:40, 28 октября 2012

2012-10-28T17:40:54Z

← Предыдущая		Версия 17:40, 28 октября 2012
Строка 1:		Строка 1:
	<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, 7 клас, Тема 27, Система лінійних рівнянь з двома змінними</metakeywords>		<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, 7 клас, Тема 27, Система лінійних рівнянь з двома змінними</metakeywords>

-	'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!\|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 клас. Повні уроки\|Математика 7 клас. Повні уроки]]>> Алгебра: Система лінійних рівнянь з двома змінними'''	+	'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!\|Гіпермаркет Знань]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 клас. Повні уроки\|Математика 7 клас. Повні уроки]]>> Алгебра: Система лінійних рівнянь з двома змінними'''
		+
	'''Мета'''		'''Мета'''

Строка 8:		Строка 9:
	'''План'''		'''План'''

-	~~'''~~Визначення системи рівнянь~~'''~~	+	Визначення системи рівнянь

	[[Система лінійних рівнянь з двома змінними\|Системою рівнянь]] називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки. Приклад:		[[Система лінійних рівнянь з двома змінними\|Системою рівнянь]] називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки. Приклад:
Строка 16:		Строка 17:
	[[Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь. Повні уроки\|Рівняння]] системи записуються стовпчиком і об’єднуються фігурною дужкою. Розв'язками такої системи є множина упорядкованих пар чисел (х; у).		[[Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь. Повні уроки\|Рівняння]] системи записуються стовпчиком і об’єднуються фігурною дужкою. Розв'язками такої системи є множина упорядкованих пар чисел (х; у).

-	Система рівнянь називається ~~'''~~лінійною~~'''~~, якщо всі рівняння, що входять до системи, є лінійними. Приклад: пара чисел (3; -1) є розв'язком системи: <br>	+	Система рівнянь називається лінійною, якщо всі рівняння, що входять до системи, є лінійними. Приклад: пара чисел (3; -1) є розв'язком системи: <br>

	[[Image:20-03-10-01.jpg]]2x-3y=9, 3х+2у=7.		[[Image:20-03-10-01.jpg]]2x-3y=9, 3х+2у=7.
Строка 28:		Строка 29:
	[[Розв'язування задач, рівняннь\|Розв'язати систему рівнянь]] – означає знайти всі її розв'язки або довести, що розв’язків немає.		[[Розв'язування задач, рівняннь\|Розв'язати систему рівнянь]] – означає знайти всі її розв'язки або довести, що розв’язків немає.

-	Якщо система має скінченне число розв’язків, то вона називається ~~'''~~визначеною.~~'''~~	+	Якщо система має скінченне число розв’язків, то вона називається визначеною.

-	Якщо система має нескінченну множину розв’язків, то система називається ~~'''~~невизначеною~~'''~~.	+	Якщо система має нескінченну множину розв’язків, то система називається невизначеною.

	Дві системи називаються [[Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь. Повні уроки\|рівносильними]], якщо вони мають однакову множину розв’язків.		Дві системи називаються [[Рівносильні рівняння. Основні властивості рівнянь. Повні уроки\|рівносильними]], якщо вони мають однакову множину розв’язків.
Строка 74:		Строка 75:
	'''Корисна інформація'''		'''Корисна інформація'''

-	<br> <br>[[Image:1901-68.jpg\|480px\|Таблиця]]	+	<br> <br>[[Image:1901-68.jpg\|480px\|Таблиця]]

	<br>		<br>

-	~~'''~~Приклад 1.~~'''~~ Скільки розв'язків має система рівнянь <br>	+	Приклад 1. Скільки розв'язків має система рівнянь <br>

	[[Image:20-03-10-01.jpg]]-2x+y=2, -6х+3у=6?		[[Image:20-03-10-01.jpg]]-2x+y=2, -6х+3у=6?
Строка 118:		Строка 119:
	Графіки співпадають. Система рівнянь має безліч розв'язків.		Графіки співпадають. Система рівнянь має безліч розв'язків.

-	~~'''~~Приклад 2. ~~'''~~Скільки розв'язків має система рівнянь <br>	+	Приклад 2. Скільки розв'язків має система рівнянь <br>

	[[Image:20-03-10-01.jpg]]x+y=3, 2х+2у=3?		[[Image:20-03-10-01.jpg]]x+y=3, 2х+2у=3?
Строка 195:		Строка 196:

	с). [[Image:20-03-10-01.jpg]]\|x\|-y=0 x-3y=-4.		с). [[Image:20-03-10-01.jpg]]\|x\|-y=0 x-3y=-4.
-
-	~~<br>~~

	<br>		<br>
Строка 202:		Строка 201:
	'''Список використаної літератури'''		'''Список використаної літератури'''

-	''1. Урок на тему «Система лінійних рівнянь з двома змінними» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). <br> 2. Істер О. А. «Алгебра. 7 ~~клас»~~. <br>3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачі завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, [http://xvatit.com/vuzi/ Гімназія], 2004. – 112 с.: іл.''	+	1. Урок на тему «Система лінійних рівнянь з двома змінними» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). <br> 2. Істер О. А. «Алгебра. [[7_клас_уроки\|7 клас]]». <br>3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачі завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, [http://xvatit.com/vuzi/ Гімназія], 2004. – 112 с.: іл.

	<br>		<br>

User1 в 15:22, 25 октября 2012

2012-10-25T15:22:02Z

Внесённые изменения

User16 в 15:13, 7 октября 2012

2012-10-07T15:13:34Z

Внесённые изменения

User16 в 18:05, 20 марта 2011

2011-03-20T18:05:55Z

← Предыдущая		Версия 18:05, 20 марта 2011
Строка 27:		Строка 27:
	=== Визначення системи рівнянь ===		=== Визначення системи рівнянь ===

-	'''Системою рівнянь''' називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки. Приклад: ~~20-03-10-01~~	+	'''Системою рівнянь''' називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки. Приклад:

-	2x-3y=9, 3х+2у=7.	+	[[Image:20-03-10-01.jpg]]2x-3y=9, 3х+2у=7.

	Рівняння системи записуються стовпчиком і об’єднуються фігурною дужкою. Розв'язками такої системи є множина упорядкованих пар чисел (х; у).		Рівняння системи записуються стовпчиком і об’єднуються фігурною дужкою. Розв'язками такої системи є множина упорядкованих пар чисел (х; у).

User16 в 18:04, 20 марта 2011

2011-03-20T18:04:32Z

Внесённые изменения

User16 в 17:57, 20 марта 2011

2011-03-20T17:57:03Z

← Предыдущая		Версия 17:57, 20 марта 2011
Строка 76:		Строка 76:
	х+у=9.		х+у=9.

-	[[Файл:20-03-10-06.jpg]] – єдиний розв'язок (7; 2);	+	[[Файл:20-03-10-06-1.jpg]] – єдиний розв'язок (7; 2);
	3.		3.
	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]3x-4y=15,		[[Файл:20-03-10-01.jpg]]3x-4y=15,

User16 в 17:47, 20 марта 2011

2011-03-20T17:47:20Z

← Предыдущая		Версия 17:47, 20 марта 2011
Строка 19:		Строка 19:
	==<u>'''Хід уроку'''</u>==		==<u>'''Хід уроку'''</u>==

-	<br>[[~~Image~~:~~1901~~-67.jpg~~\|687x796px\|1901~~-67.jpg]]~~<br><br>~~<br>	+	<br>
		+	===Визначення системи рівнянь===
		+
		+	'''Системою рівнянь''' називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки.
		+	Приклад:
		+	20-03-10-01
		+
		+	2x-3y=9,
		+	3х+2у=7.
		+
		+	Рівняння системи записуються стовпчиком і об’єднуються фігурною дужкою.
		+	Розв'язками такої системи є множина упорядкованих пар чисел (х; у).
		+
		+	Система рівнянь називається лінійною, якщо всі рівняння, що входять до системи, є лінійними.
		+	Приклад: пара чисел (3; -1) є розв'язком системи:
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]2x-3y=9,
		+	3х+2у=7.
		+
		+	Систему двох лінійних рівнянь з двома змінними записують у такому вигляді:
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]а1+b1y=c1
		+	a2+b2y=c2
		+
		+	===Розв'язок системи рівнянь===
		+
		+	'''Розв'язати систему рівнянь''' – означає знайти всі її розв'язки або довести, що розв’язків немає.
		+	Якщо система має скінченне число розв’язків, то вона називається визначеною.
		+	Якщо система має нескінченну множину розв’язків, то система називається невизначеною.
		+	Дві системи називаються рівносильними, якщо вони мають однакову множину розв’язків.
		+
		+	Якщо система із n лінійних рівнянь містить n невідомих, то можливі такі три випадки:
		+	- Система не має розв’язків;
		+	- Система має тільки один розв'язок;
		+	- Система має нескінченно багато розв’язків.
		+
		+	Система
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]а1+b1y=c1
		+	a2+b2y=c2
		+
		+	Не має розв'язків, якщо
		+	[[Файл:20-03-10-02.jpg]]
		+
		+	Має єдиний розв'язок, якщо
		+	[[Файл:20-03-10-03.jpg]]
		+
		+	Має нескінченне число розв'язків, якщо
		+	[[Файл:20-03-10-04.jpg]]
		+
		+	Приклад:
		+	1.
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]3x-4y=15,
		+	6х-8у=11.
		+
		+	[[Файл:20-03-10-05.jpg]] – розв'язків немає.
		+	2.
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]3x-4y=13,
		+	х+у=9.
		+
		+	[[Файл:20-03-10-06.jpg]] – єдиний розв'язок (7; 2);
		+	3.
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]3x-4y=15,
		+	6х-8у=30.
		+
		+	[[Файл:20-03-10-07.jpg]] – нескінченно багато розв'язків.
		+
		+	<br>

	{{#ev:youtube\| hdbJCKGlVh4}}		{{#ev:youtube\| hdbJCKGlVh4}}
Строка 28:		Строка 92:
	<br>		<br>

-	[[~~Image~~:~~1901~~-69.jpg~~\|653x708px\|1901~~-69.jpg]]~~ ~~<br><br><br> <br>	+	Приклад 2. Скільки розв'язків має система рівнянь
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]-2x+y=2,
		+	-6х+3у=6?
		+
		+	*Побудуємо графік рівнянь системи.
		+
		+	Таблиці
		+
		+	[[Файл:20-03-10-08.jpg]]
		+	Графіки співпадають. Система рівнянь має безліч розв'язків.
		+
		+	Приклад 3. Скільки розв'язків має система рівнянь
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]x+y=3,
		+	2х+2у=3?
		+	*Побудуємо графік рівнянь системи.
		+
		+	Таблиці
		+
		+	[[Файл:20-03-10-09.jpg]]
		+	Графіками рівнянь є паралельні прямі (бо <OAB=<OCD=450).
		+	Система рівнянь розв'язків немає.
		+
		+	<br><br><br> <br>
	==<u>'''Самостійна робота'''</u>==		==<u>'''Самостійна робота'''</u>==
-	~~<br><br>~~[[~~Image~~:~~1901~~-70.jpg]]~~&nbsp~~; ~~<br><br>~~<br>	+	1. Складіть які-небудь систему рівнянь, що має розв'язків х=-2; у=1.
		+	2. Складіть яку-небудь систему рівнянь, що має розв'язок (3;-1).
		+	3. Скільки розв'язків має система рівнянь:
		+	а).
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]х-2у=-3;
		+	2х-4у=-6.
		+	б).
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]3х-у=2;
		+	6х-2у=-3.
		+	в).
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]х+3у=4;
		+	4х+у=-5.
		+	г).
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]у=2х-4;
		+	4х-2у=8.
		+	д).
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]х+3у=-2;
		+	2х+6у=-4.
		+	е).
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]3х-2у=1;
		+	9х-6у=-2.
		+	ж).
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]х-2у=-2;
		+	х+4у=0.
		+
		+	4. Знайдіть які-небудь два розв'язки системи рівнянь:
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]2х-3у=-2;
		+	6х-9у=-6.
		+
		+	5. Для яких коефіцієнтів a та b пара чисел (2;-1) є розв'язком системи рівнянь:
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]5х-ау=10;
		+	bx+2y=4?
		+
		+	6. Розв'яжіть графічно систему рівнянь:
		+	a).
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]\|x\|-y=0;
		+	x-y=-2
		+	b).
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]\|2x\|-y=0
		+	y=3
		+	c).
		+	[[Файл:20-03-10-01.jpg]]\|x\|-y=0
		+	x-3y=-4.
		+
		+	<br>

	<br>		<br>

User16 в 16:35, 20 марта 2011

2011-03-20T16:35:50Z

← Предыдущая		Версия 16:35, 20 марта 2011
Строка 8:		Строка 8:

	==<u>'''Тема уроку'''</u>==		==<u>'''Тема уроку'''</u>==
-	<u>Система лінійних рівнянь з двома змінними</u>	+	*<u>'''Система лінійних рівнянь з двома змінними'''</u>
	<br>		<br>

User16 в 16:26, 20 марта 2011

2011-03-20T16:26:34Z

← Предыдущая		Версия 16:26, 20 марта 2011
Строка 20:		Строка 20:

	<br>[[Image:1901-67.jpg\|687x796px\|1901-67.jpg]]<br><br><br>		<br>[[Image:1901-67.jpg\|687x796px\|1901-67.jpg]]<br><br><br>
		+
		+	{{#ev:youtube\| hdbJCKGlVh4}}

	=='''Корисна інформація'''==		=='''Корисна інформація'''==