Системы неравенств - История изменений

User17 в 06:21, 10 октября 2012

2012-10-10T06:21:39Z

User17 в 05:28, 10 октября 2012

2012-10-10T05:28:40Z

User9 в 09:58, 24 июня 2010

2010-06-24T09:58:39Z

← Предыдущая		Версия 09:58, 24 июня 2010
Строка 17:		Строка 17:
	[[Image:Al313.jpg]]<br>'''в)''' Решая первое неравенство системы, находим х < 2; решая второе неравенство системы, находим [[Image:Al314.jpg]] Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго — нижнюю штриховку (рис. 24). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. Здесь такого промежутка нет, значит, система неравенств не имеет решений.		[[Image:Al313.jpg]]<br>'''в)''' Решая первое неравенство системы, находим х < 2; решая второе неравенство системы, находим [[Image:Al314.jpg]] Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго — нижнюю штриховку (рис. 24). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. Здесь такого промежутка нет, значит, система неравенств не имеет решений.

-	[[Image:Al315.jpg]]<br>'''Ответ:а)''' [[Image:~~al316~~.jpg]]<br>Обобщим рассуждения, проведенные в рассмотренном примере. Предположим, что нам нужно решить систему неравенств [[Image:~~al317~~.jpg]]<br>Пусть, например, интервал (а, b) является решением неравенства fх<sub>2</sub> > g(х), а интервал (с, d) — решением неравенства f<sub>2</sub>(х) > s<sub>2</sub>(х). Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго — нижнюю штриховку (рис. 25). Решением системы неравенств является пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. На рис. 25 это интервал (с, b).<br>	+	[[Image:Al315.jpg]]<br>'''Ответ:а)''' [[Image:Al316.jpg]]<br>Обобщим рассуждения, проведенные в рассмотренном примере. Предположим, что нам нужно решить систему неравенств [[Image:Al317.jpg]]<br>Пусть, например, интервал (а, b) является решением неравенства fх<sub>2</sub> > g(х), а интервал (с, d) — решением неравенства f<sub>2</sub>(х) > s<sub>2</sub>(х). Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго — нижнюю штриховку (рис. 25). Решением системы неравенств является пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. На рис. 25 это интервал (с, b).<br>

-	[[Image:~~al318~~.jpg]]<br>Теперь мы без особого труда сможем решить систему неравенств, которую получили выше, в примере 1:	+	[[Image:Al318.jpg]]<br>Теперь мы без особого труда сможем решить систему неравенств, которую получили выше, в примере 1:

-	[[Image:~~al319~~.jpg]]<br>Решая первое неравенство системы, находим х > 2; решая второе неравенство системы, находим х < 8. Отметим эти промежутки (лучи) на одной координатной прямой, использовав для первого —верхнюю, а для второго — нижнюю штриховку (рис. 26). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали, — отрезок [2, 8]. Это — область определения того выражения, о котором шла речь в примере 1.	+	[[Image:Al319.jpg]]<br>Решая первое неравенство системы, находим х > 2; решая второе неравенство системы, находим х < 8. Отметим эти промежутки (лучи) на одной координатной прямой, использовав для первого —верхнюю, а для второго — нижнюю штриховку (рис. 26). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали, — отрезок [2, 8]. Это — область определения того выражения, о котором шла речь в примере 1.

-	[[Image:~~al320~~.jpg]]<br>Разумеется, система неравенств не обязательно должна состоять из линейных неравенств, как было до сих пор; могут встретиться любые рациональные (и не только рациональные) неравенства. Технически работа с системой рациональных нелинейных неравенств, конечно, сложнее, но принципиально нового (по сравнению с системами линейных неравенств) здесь ничего нет.<br>'''Пример 4.''' Решить систему неравенств [[Image:~~al321~~.jpg]]<br>'''Р е ш е н и е. 1)''' Решим неравенство [[Image:~~al322~~.jpg]] Имеем [[Image:~~al323~~.jpg]]<br>Отметим точки -3 и 3 на числовой прямой (рис. 27). Они разбивают прямую на три промежутка, причем на каждом промежутке выражение р(х) = (х- 3)(х + 3) сохраняет постоянный знак — эти знаки указаны на рис. 27. Нас интересуют промежутки, на которых выполняется неравенство р(х) > 0 (они заштрихованы на рис. 27), и точки, в которых выполняется равенство р(х) = 0, т.е. точки х = -3, х = 3 (они отмечены на рис. 2 7 темными кружочками). Таким образом, на рис. 27 представлена геометрическая модель решения первого неравенства.	+	[[Image:Al320.jpg]]<br>Разумеется, система неравенств не обязательно должна состоять из линейных неравенств, как было до сих пор; могут встретиться любые рациональные (и не только рациональные) неравенства. Технически работа с системой рациональных нелинейных неравенств, конечно, сложнее, но принципиально нового (по сравнению с системами линейных неравенств) здесь ничего нет.<br>'''Пример 4.''' Решить систему неравенств [[Image:Al321.jpg]]<br>'''Р е ш е н и е. 1)''' Решим неравенство [[Image:Al322.jpg]] Имеем [[Image:Al323.jpg]]<br>Отметим точки -3 и 3 на числовой прямой (рис. 27). Они разбивают прямую на три промежутка, причем на каждом промежутке выражение р(х) = (х- 3)(х + 3) сохраняет постоянный знак — эти знаки указаны на рис. 27. Нас интересуют промежутки, на которых выполняется неравенство р(х) > 0 (они заштрихованы на рис. 27), и точки, в которых выполняется равенство р(х) = 0, т.е. точки х = -3, х = 3 (они отмечены на рис. 2 7 темными кружочками). Таким образом, на рис. 27 представлена геометрическая модель решения первого неравенства.

-	[[Image:~~al324~~.jpg]]<br>'''2)''' Решим неравенство [[Image:~~al325~~.jpg]] Имеем [[Image:~~al326~~.jpg]]<br>Отметим точки 0 и 5 на числовой прямой (рис. 28). Они разбивают прямую на три промежутка, причем на каждом промежутке выражение <7(х) = х(5 - х) сохраняет постоянный знак — эти знаки указаны на рис. 28. Нас интересуют промежутки, на которых выполняется неравенство д(х) > О (заштриховано на рис. 28), и точки, в которых выполняется равенство д(х) - О, т.е. точки х = 0, х = 5 (они отмечены на рис. 28 темными кружочками). Таким образом, на рис. 28 представлена геометрическая модель решения второго неравенства системы.<br>11 и+11 п ) I /Ш    ► х<br>О    5<br>Рис. 28<br>3) Отметим найденные решения первого и второго неравенств системы на одной координатной прямой, использовав для решений первого неравенства верхнюю штриховку, а для решений второго — нижнюю штриховку (рис. 29). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. Таким промежутком является отрезок [3, 5].<br>Ответ: 3<х<5.<br>-•та!    ''-► х<br>-3    0    3 5<br>Рис. 29<br>Пример 5. Решить систему неравенств: Г2ас - 1 > 3,    (2х - 1 > 3,<br>а) \х2 + х + 2 < 0;    б) }х2 +х + 2 > 0.<br>Решение, а) Из первого неравенства находим* >2. Рассмотрим второе неравенство. Квадратный трехчлен х2 + х + 2 не имеет действительных корней, а его старший коэффициент (коэффициент при х2) положителен. Значит, при всех х выполняется неравенство х2 + х + 2>0,а потому второе неравенство системы не имеет решений. Что это значит для системы неравенств? Это значит, что система не имеет решений.<br>34<br>1.2.<br>РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ<br>б) Из первого неравенства находим * > 2, а второе неравенство выполняется при любых значениях х. Что это значит для системы неравенств? Это значит, что ее решение имеет вид х>2, т.е. совпадает с решением первого неравенства.<br>О т в е т: а) нет решений; б)* >2.<br>''	+	[[Image:Al324.jpg]]<br>'''2)''' Решим неравенство [[Image:Al325.jpg]] Имеем [[Image:Al326.jpg]]<br>Отметим точки 0 и 5 на числовой прямой (рис. 28). Они разбивают прямую на три промежутка, причем на каждом промежутке выражение <7(х) = х(5 - х) сохраняет постоянный знак — эти знаки указаны на рис. 28. Нас интересуют промежутки, на которых выполняется неравенство g(х) > О (заштриховано на рис. 28), и точки, в которых выполняется равенство g (х) - О, т.е. точки х = 0, х = 5 (они отмечены на рис. 28 темными кружочками). Таким образом, на рис. 28 представлена геометрическая модель решения второго неравенства системы.

-	<br><br><br><br><br><br>Этот пример является иллюстрацией для следующих полезных<br>1.    Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений.<br>2.    Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы.<br>Завершая этот параграф, вернемся к приведенной в его начале задаче о задуманном числе и решим ее, как говорится, по всем правилам.<br>Пример 2 (см. с. 29). Задумано натуральное число. Известно, что если к квадрату задуманного числа прибавить 13, то сумма будет больше произведения задуманного числа и числа 14. Если же к квадрату задуманного числа прибавить 45, то сумма будет меньше произведения задуманного числа и числа 18. Какое число задумано?<br>Решение. Первый этап. Составление математической модели.<br>Задуманное число х, как мы видели выше, должно удовлетворять системе неравенств<br>~~х2 + 13 > 14х, х2 + 45 < 18.~~<br>Второй этап. Работа с составленной математической моделью.~~<br>~~Преобразуем первое неравенство системы к виду<br>х2- 14+ 13 > 0.<br>Найдем корни трехчлена х2 - 14* + 13: хг = 1, х2 = 13. С помощью параболы у = х2 - 14* + 13 (рис. 30) делаем вывод, что интересующее нас неравенство выполняется при * < 1 или * > 13.~~<br>утверждении:<br>3<br>35<br>1.3. I<br>РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ~~<br>Преобразуем второе неравенство системы к виду~~<br>~~х2 - 18 + 45 < 0. Найдем корни трехчлена х2 - 18* + 45: = 3, ~~х2 = 15.~~<br>~~" " " " ► X _V~~/ ~~///////_х<br~~>~~Рис~~. ~~30    Рис~~. 31<br>С помощью параболы у = х2 - 18* + 45 (рис. 31) делаем вывод, что интересующее нас неравенство выполняется, если 3 < х < 15.<br>Пересечением найденных решений служит интервал (13, 15) (см. рис. 32).<br>~~13    13 15~~<br>~~Рис~~. 32<br>~~Третий этап.~~ Ответ на вопрос задачи.<br>Нас интересует натуральное число, принадлежащее интервалу (13, 15). Таким числом является число 14. Ответ: задумано число 14.<br>	+	[[Image:al327.jpg]]<br>'''3)''' Отметим найденные решения первого и второго неравенств системы на одной координатной прямой, использовав для решений первого неравенства верхнюю штриховку, а для решений второго — нижнюю штриховку (рис. 29). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. Таким промежутком является отрезок [3, 5].<br>Ответ: [[Image:al328.jpg]]''<br>'''''Пример 5.''' Решить систему неравенств: [[Image:al329.jpg]]<br>'''Решение: а)''' Из первого неравенства находим x >2. Рассмотрим второе неравенство. Квадратный трехчлен х<sup>2</sup> + х + 2 не имеет действительных корней, а его старший коэффициент (коэффициент при х<sup>2</sup>) положителен. Значит, при всех х выполняется неравенство х<sup>2</sup> + х + 2>0,а потому второе неравенство системы не имеет решений. Что это значит для системы неравенств? Это значит, что система не имеет решений.<br>'''б)''' Из первого неравенства находим x > 2, а второе неравенство выполняется при любых значениях х. Что это значит для системы неравенств? Это значит, что ее решение имеет вид х>2, т.е. совпадает с решением первого неравенства.<br>'''О т в е т: а)''' нет решений; '''б)''' x >2.<br>Этот пример является иллюстрацией для следующих полезных<br>'''1.'''    Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений.<br>'''2.'''    Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы.<br>Завершая этот параграф, вернемся к приведенной в его начале задаче о задуманном числе и решим ее, как говорится, по всем правилам.<br>'''Пример 2''' (см. с. 29). Задумано натуральное число. Известно, что если к квадрату задуманного числа прибавить 13, то сумма будет больше произведения задуманного числа и числа 14. Если же к квадрату задуманного числа прибавить 45, то сумма будет меньше произведения задуманного числа и числа 18. Какое число задумано?<br>'''Решение.''' <u>'''Первый этап.'''</u> Составление математической модели.<br>Задуманное число х, как мы видели выше, должно удовлетворять системе неравенств [[Image:al330.jpg]]<br><u>'''Второй этап.'''</u> Работа с составленной математической моделью.Преобразуем первое неравенство системы к виду<br>х2- 14x+ 13 > 0.<br>Найдем корни трехчлена х<sup>2</sup> - 14x + 13: х<sup>2</sup> = 1, х<sub>2</sub> = 13. С помощью параболы у = х<sup>2</sup> - 14x + 13 (рис. 30) делаем вывод, что интересующее нас неравенство выполняется при x < 1 или x > 13.<br>Преобразуем второе неравенство системы к виду х2 - 18<sup>2</sup> + 45 < 0. Найдем корни трехчлена х<sup>2</sup> - 18x + 45: = 3, х<sub>2</sub> = 15.
		+
		+	[[Image:al331.jpg]]<br>С помощью параболы у = х<sup>2</sup> - 18x + 45 (рис. 31) делаем вывод, что интересующее нас неравенство выполняется, если 3 < х < 15.<br>Пересечением найденных решений служит интервал (13, 15) (см. рис. 32).
		+
		+	[[Image:al332.jpg]]<br><u>'''Третий этап.'''</u> Ответ на вопрос задачи.<br>Нас интересует натуральное число, принадлежащее интервалу (13, 15). Таким числом является число 14.
		+
		+	'''Ответ:''' задумано число 14.<br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

User9 в 09:36, 24 июня 2010

2010-06-24T09:36:53Z

Внесённые изменения

User9 в 09:24, 24 июня 2010

2010-06-24T09:24:02Z

← Предыдущая		Версия 09:24, 24 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Системы неравенств<metakeywords>Системы неравенств</metakeywords>'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 9 класс\|Математика 9 класс]]>>Математика: Системы неравенств<metakeywords>Системы неравенств</metakeywords>'''
		+
		+	<br>
		+
		+	'''СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ'''<br>
		+
		+	<br>Рассмотрим два примера, решение которых, как мы увидим, приведет к новой для нас математической модели — системе неравенств.<br>'''Пример 1'''. Найти область определения выражения [[Image:al31.jpg]]<br>'''Решение.''' Под знаком квадратного корня должно находиться неотрицательное число, значит, должны одновременно выполняться два неравенства: [[Image:al32.jpg]] В таких случаях говорят, что задача сводится к решению системы неравенств [[Image:al33.jpg]] <br>Но с такой математической моделью (системой неравенств) мы еще не встречались. Значит, решение примера мы пока не в состоянии довести до конца.<br>'''Пример 2.''' Задумано натуральное число. Известно, что если к квадрату задуманного числа прибавить 13, то сумма будет больше произведения задуманного числа и числа 14. Если же к квадрату задуманного числа прибавить 45, то сумма будет меньше произведения задуманного числа и числа 18. Какое число задумано?<br>'''Решение.''' '''Первый этап.''' Составление математической модели.<br>Пусть х — задуманное число. По первому условию сумма чисел х<sup>2</sup> и 13 больше числа 14х; это значит, что должно выполняться неравенство х<sup>2</sup> + 13 > 14х. По второму условию сумма чисел х<sup>2</sup> и 45 меньше числа 18х; это значит, что должно выполняться неравенство х<sup>2</sup> + 45 < 18х. Указанные неравенства должны выполняться одновременно, следовательно, речь идет о решении системы неравенствo [[Image:al34.jpg]]<br>Пока придется повременить с переходом ко второму этапу решения задачи — этапу работы с составленной математической моделью. Сначала надо изучить новую модель — систему неравенств.<br>
		+
		+	<u>'''Определение.'''</u> Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств, если ставится задача найти все общие решения заданных неравенств. Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называют решением (или частным решением) системы неравенств.<br>Множество всех решений (частных решений) системы неравенств представляет собой общее решение системы неравенств (чаще говорят просто — решение системы неравенств).
		+
		+	Неравенства, образующие систему, объединяются фигурной скобкой (так же обстоит дело и в системах уравнений). Например, запись
		+
		+	[[Image:al35.jpg]] означает, что неравенства 2х - 1 > 3 и Зх - 2 < 11 образуют систему неравенств.<br>Иногда используется запись системы неравенств в виде двойного неравенства. Например, систему неравенств
		+
		+	[[Image:al36.jpg]] можно записать в виде двойного неравенства 3<2х-1<11.<br>В курсе алгебры 9-го класса мы будем рассматривать только системы из двух неравенств.<br>Рассмотрим систему неравенств [[Image:al37.jpg]] Можно подобрать несколько ее частных решений, например х = 3, х = 4, х = 3,5. В самом деле, при х = 3 первое неравенство принимает вид 5 > 3, а <br>второе — вид 7 < 11. Получились два верных числовых неравенства, значит, х = 3 — решение системы неравенств. Точно так же можно убедиться в том, что х = 4, х = 3,5 — решения системы неравенств.<br>В то же время значение х = 5 не является решением системы неравенств. При х = 5 первое неравенство принимает вид 9 > 3 — верное числовое неравенство, а второе — вид 13 < 11— неверное числовое неравенство.<br>Решить систему неравенств — значит найти все ее частные решения. Ясно, что такое угадывание, которое продемонстрировано выше, — не метод решения системы неравенств. В следующем примере мы покажем, как обычно рассуждают при решении системы неравенств.<br>'''Пример 3.''' Решить систему неравенств: [[Image:al38.jpg]]<br>'''Р е ш е н и е. а)''' Решая первое неравенство системы, находим 2х > 4, х > 2; решая второе неравенство системы, находим Зх < 13[[Image:al39.jpg]] Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, <br>использовав для выделения первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго — нижнюю штриховку (рис. 22). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы,<br>, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. В рассматриваемом примере получаем интервал [[Image:al310.jpg]]<br>'''б)''' Решая первое неравенство системы, находим х > 2; решая второе неравенство системы, находим [[Image:al311.jpg]] Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго — нижнюю штриховку (рис. 23). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. В рассматриваемом примере получаем луч [[Image:al312.jpg]]
		+
		+	[[Image:al313.jpg]]<br>'''в)''' Решая первое неравенство системы, находим х < 2; решая второе неравенство системы, находим [[Image:al314.jpg]] Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго — нижнюю штриховку (рис. 24). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. Здесь такого промежутка нет, значит, система неравенств не имеет решений.
		+
		+	[[Image:al315.jpg]]<br>""""41    •> I I Ч II 11>Х<br>2    13<br>3<br>Рис. 24<br>13    13<br>Ответ:а)2<х<у; б) х > -у; в) нет решении.<br>Обобщим рассуждения, проведенные в рассмотренном примере. Предположим, что нам нужно решить систему неравенств<br>Шх) > еМ), Iи») > в2(х).<br>Пусть, например, интервал (а, Ь) является решением неравенства х) > ё\(х), а интервал (с, й) — решением неравенства /2(х) > §2(х). Отметим эти промежутки на одной координатной прямой, использовав для первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго — нижнюю штриховку (рис. 25). Решением системы неравенств является пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. На рис. 25 это интервал (с, Ь).<br>а    с Ь    а<br>Рис. 25<br>Теперь мы без особого труда сможем решить систему неравенств, которую получили выше, в примере 1:<br>12х - 4 > О, [8 - х > 0.<br>Решая первое неравенство системы, находим х > 2; решая второе неравенство системы, находим х < 8. Отметим эти промежутки (лучи) на одной координатной прямой, использовав для первого —<br>32<br>1.2.<br>РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ<br>верхнюю, а для второго — нижнюю штриховку (рис. 26). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали, — отрезок [2, 8]. Это — область определения того выражения, о котором шла речь в примере 1.<br>2 8 Рис. 26<br>Разумеется, система неравенств не обязательно должна состоять из линейных неравенств, как было до сих пор; могут встретиться любые рациональные (и не только рациональные) неравенства. Технически работа с системой рациональных нелинейных неравенств, конечно, сложнее, но принципиально нового (по сравнению с системами линейных неравенств) здесь ничего нет.<br>Пример 4. Решить систему неравенств<br>х2 - 9 > О, 5х-хг> 0.<br>Р е ш е н и е. 1) Решим неравенство х2 - 9 > 0. Имеем (х - 3)(х + 3) > 0.<br>Отметим точки -3 и 3 на числовой прямой (рис. 27). Они разбивают прямую на три промежутка, причем на каждом промежутке выражение р(х) = (х- 3)(х + 3) сохраняет постоянный знак — эти знаки указаны на рис. 27. Нас интересуют промежутки, на которых выполняется неравенство р(х) > 0 (они заштрихованы на рис. 27), и точки, в которых выполняется равенствор(х) = 0, т.е. точки х = -3, х = 3 (они отмечены на рис. 2 7 темными кружочками). Таким образом, на рис. 27 представлена геометрическая модель решения первого неравенства.<br>+ + I 111111 Щ    ф! I I I I I I 1 I I ► х<br>-3    3<br>Рис. 27<br>2) Решим неравенство 5х-х2> 0. Имеем<br>х(5- х)>0.<br>3-16<br>33<br>1.3. I<br>РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ<br>Отметим точки 0 и 5 на числовой прямой (рис. 28). Они разбивают прямую на три промежутка, причем на каждом промежутке выражение <7(х) = х(5 - х) сохраняет постоянный знак — эти знаки указаны на рис. 28. Нас интересуют промежутки, на которых выполняется неравенство д(х) > О (заштриховано на рис. 28), и точки, в которых выполняется равенство д(х) - О, т.е. точки х = 0, х = 5 (они отмечены на рис. 28 темными кружочками). Таким образом, на рис. 28 представлена геометрическая модель решения второго неравенства системы.<br>11 и+11 п ) I /Ш    ► х<br>О    5<br>Рис. 28<br>3) Отметим найденные решения первого и второго неравенств системы на одной координатной прямой, использовав для решений первого неравенства верхнюю штриховку, а для решений второго — нижнюю штриховку (рис. 29). Решением системы неравенств будет пересечение решений неравенств системы, т.е. промежуток, на котором обе штриховки совпали. Таким промежутком является отрезок [3, 5].<br>Ответ: 3<х<5.<br>-•та!    ''-► х<br>-3    0    3 5<br>Рис. 29<br>Пример 5. Решить систему неравенств: Г2ас - 1 > 3,    (2х - 1 > 3,<br>а) \х2 + х + 2 < 0;    б) }х2 +х + 2 > 0.<br>Решение, а) Из первого неравенства находим* >2. Рассмотрим второе неравенство. Квадратный трехчлен х2 + х + 2 не имеет действительных корней, а его старший коэффициент (коэффициент при х2) положителен. Значит, при всех х выполняется неравенство х2 + х + 2>0,а потому второе неравенство системы не имеет решений. Что это значит для системы неравенств? Это значит, что система не имеет решений.<br>34<br>1.2.<br>РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ<br>б) Из первого неравенства находим * > 2, а второе неравенство выполняется при любых значениях х. Что это значит для системы неравенств? Это значит, что ее решение имеет вид х>2, т.е. совпадает с решением первого неравенства.<br>О т в е т: а) нет решений; б)* >2.<br>
		+
		+	<br><br><br><br><br><br>Этот пример является иллюстрацией для следующих полезных<br>1.    Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений.<br>2.    Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы.<br>Завершая этот параграф, вернемся к приведенной в его начале задаче о задуманном числе и решим ее, как говорится, по всем правилам.<br>Пример 2 (см. с. 29). Задумано натуральное число. Известно, что если к квадрату задуманного числа прибавить 13, то сумма будет больше произведения задуманного числа и числа 14. Если же к квадрату задуманного числа прибавить 45, то сумма будет меньше произведения задуманного числа и числа 18. Какое число задумано?<br>Решение. Первый этап. Составление математической модели.<br>Задуманное число х, как мы видели выше, должно удовлетворять системе неравенств<br>х2 + 13 > 14х, х2 + 45 < 18.<br>Второй этап. Работа с составленной математической моделью.<br>Преобразуем первое неравенство системы к виду<br>х2- 14+ 13 > 0.<br>Найдем корни трехчлена х2 - 14* + 13: хг = 1, х2 = 13. С помощью параболы у = х2 - 14* + 13 (рис. 30) делаем вывод, что интересующее нас неравенство выполняется при * < 1 или * > 13.<br>утверждении:<br>3<br>35<br>1.3. I<br>РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ<br>Преобразуем второе неравенство системы к виду<br>х2 - 18 + 45 < 0. Найдем корни трехчлена х2 - 18* + 45: = 3, х2 = 15.<br>" " " " ► X _V/ ///////_х<br>Рис. 30    Рис. 31<br>С помощью параболы у = х2 - 18* + 45 (рис. 31) делаем вывод, что интересующее нас неравенство выполняется, если 3 < х < 15.<br>Пересечением найденных решений служит интервал (13, 15) (см. рис. 32).<br>13    13 15<br>Рис. 32<br>Третий этап. Ответ на вопрос задачи.<br>Нас интересует натуральное число, принадлежащее интервалу (13, 15). Таким числом является число 14. Ответ: задумано число 14.<br>

	А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс		А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

User9 в 08:50, 24 июня 2010

2010-06-24T08:50:52Z

← Предыдущая		Версия 08:50, 24 июня 2010
Строка 6:		Строка 6:

	<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>
-	~~<pre>~~
-	~~'''<u>Содержание урока</u>'''~~
-	~~'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''~~
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас~~
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока~~
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы~~
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии~~

-	'''<u>~~Практика~~</u>'''	+	'''<u>Содержание урока</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~задачи и упражнения~~	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~практикумы, тренинги, кейсы, квесты~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~домашние задания~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~дискуссионные вопросы~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~риторические вопросы от учеников~~	+

-	'''<u>~~Иллюстрации~~</u>'''	+	'''<u>Практика</u>'''
-	~~'''~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~аудио-, видеоклипы~~ и ~~мультимедиа '''~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~фотографии, картинки~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~графики~~, ~~таблицы~~, ~~схемы~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~юмор, анекдоты, приколы, комиксы~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~притчи, поговорки, кроссворды, цитаты~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы
-		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников
-	'''<u>~~Дополнения~~</u>'''	+
-	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~рефераты~~'''	+	'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~статьи~~	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~фишки для любознательных~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~шпаргалки~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~учебники основные и дополнительные~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие~~	+
-		+
-	~~<u>Совершенствование учебников и уроков~~	+
-	~~</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''~~	+
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике~~	+
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке~~	+
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми~~	+

-	'''<u>Только для учителей</u>'''	+	'''<u>Дополнения</u>'''
-	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие
		+
		+	<u>Совершенствование учебников и уроков
		+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми
		+
		+	'''<u>Только для учителей</u>'''
		+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения
		+
		+
		+	'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
		+	</u>

-		+	<br> Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
-	~~'''~~<u>~~Интегрированные уроки</u>'''<u>~~	+
-	~~</u>~~	+
-		+
-	~~</pre>~~	+
-	Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].	+

	Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].		Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

User9 в 08:47, 24 июня 2010

2010-06-24T08:47:03Z

← Предыдущая		Версия 08:47, 24 июня 2010
Строка 6:		Строка 6:

	<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>
-	<pre>'''<u>Содержание урока</u>'''	+	<pre>
		+	'''<u>Содержание урока</u>'''
	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''		'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''
	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас		[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас
Строка 53:		Строка 54:
	'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>		'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
	</u>		</u>
		+
	</pre>		</pre>
-	~~<br>~~
-
	Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].		Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

	Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].		Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

User9 в 08:46, 24 июня 2010

2010-06-24T08:46:15Z

← Предыдущая		Версия 08:46, 24 июня 2010
Строка 7:		Строка 7:
	<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>
	<pre>'''<u>Содержание урока</u>'''		<pre>'''<u>Содержание урока</u>'''
-	'''[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] конспект урока '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников

	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	'''[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	'''[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] рефераты'''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие

	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	'''[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] идеальные уроки '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения


	'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>		'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
	</u>		</u>
-	</pre>	+	</pre>
	<br>		<br>

User9: Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

2010-06-24T08:45:21Z

Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Системы неравенств<metakeywords>Системы неравенств</metakeywords>'''

А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс

 

Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]
<pre>'''Содержание урока'''
'''[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] конспект урока '''
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] опорный каркас
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] презентация урока
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] акселеративные методы
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] задачи и упражнения
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] самопроверка
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] домашние задания
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] дискуссионные вопросы
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] фотографии, картинки
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] графики, таблицы, схемы
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] рефераты'''
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] статьи
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] фишки для любознательных
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] шпаргалки
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] учебники основные и дополнительные
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] словарь терминов
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] прочие

Совершенствование учебников и уроков
'''[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] исправление ошибок в учебнике'''
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] обновление фрагмента в учебнике
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] элементы новаторства на уроке
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] идеальные уроки '''
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] календарный план на год
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] методические рекомендации
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] программы
[[index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1236084776_kr.jpg|[[Image:]]]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''

</pre>
 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 08:50, 24 июня 2010
Строка 6:		Строка 6:

	<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>
-	~~<pre>~~
-	~~'''<u>Содержание урока</u>'''~~
-	~~'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''~~
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас~~
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока~~
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы~~
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии~~

-	'''<u>~~Практика~~</u>'''	+	'''<u>Содержание урока</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~задачи и упражнения~~	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~практикумы, тренинги, кейсы, квесты~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~домашние задания~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~дискуссионные вопросы~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~риторические вопросы от учеников~~	+

-	'''<u>~~Иллюстрации~~</u>'''	+	'''<u>Практика</u>'''
-	~~'''~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~аудио-, видеоклипы~~ и ~~мультимедиа '''~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~фотографии, картинки~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~графики~~, ~~таблицы~~, ~~схемы~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~юмор, анекдоты, приколы, комиксы~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~притчи, поговорки, кроссворды, цитаты~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы
-		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников
-	'''<u>~~Дополнения~~</u>'''	+
-	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~рефераты~~'''	+	'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~статьи~~	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~фишки для любознательных~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~шпаргалки~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] ~~учебники основные и дополнительные~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов~~	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие~~	+
-		+
-	~~<u>Совершенствование учебников и уроков~~	+
-	~~</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''~~	+
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике~~	+
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке~~	+
-	~~[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми~~	+

-	'''<u>Только для учителей</u>'''	+	'''<u>Дополнения</u>'''
-	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие
		+
		+	<u>Совершенствование учебников и уроков
		+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми
		+
		+	'''<u>Только для учителей</u>'''
		+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы
		+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения
		+
		+
		+	'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
		+	</u>

-		+	<br> Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
-	~~'''~~<u>~~Интегрированные уроки</u>'''<u>~~	+
-	~~</u>~~	+
-		+
-	~~</pre>~~	+
-	Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].	+

	Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].		Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 08:46, 24 июня 2010
Строка 7:		Строка 7:
	<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>
	<pre>'''<u>Содержание урока</u>'''		<pre>'''<u>Содержание урока</u>'''
-	'''[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] конспект урока '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] конспект урока '''
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] опорный каркас	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] опорный каркас
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] презентация урока	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] презентация урока
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] акселеративные методы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] акселеративные методы
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] интерактивные технологии	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] интерактивные технологии

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] задачи и упражнения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] задачи и упражнения
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] самопроверка	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] самопроверка
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] домашние задания	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] домашние задания
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] дискуссионные вопросы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] дискуссионные вопросы
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] риторические вопросы от учеников	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] риторические вопросы от учеников

	'''<u>Иллюстрации</u>'''		'''<u>Иллюстрации</u>'''
-	'''[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] фотографии, картинки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фотографии, картинки
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] графики, таблицы, схемы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] графики, таблицы, схемы
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

	'''<u>Дополнения</u>'''		'''<u>Дополнения</u>'''
-	'''[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] рефераты'''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] рефераты'''
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] статьи	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] статьи
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] фишки для любознательных	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] фишки для любознательных
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] шпаргалки	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] шпаргалки
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] учебники основные и дополнительные	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] учебники основные и дополнительные
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] словарь терминов	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] словарь терминов
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] прочие	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] прочие

	<u>Совершенствование учебников и уроков		<u>Совершенствование учебников и уроков
-	</u>'''[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] исправление ошибок в учебнике'''	+	</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] обновление фрагмента в учебнике	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] элементы новаторства на уроке	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] элементы новаторства на уроке
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] замена устаревших знаний новыми	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

	'''<u>Только для учителей</u>'''		'''<u>Только для учителей</u>'''
-	'''[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] идеальные уроки '''	+	'''[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] идеальные уроки '''
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] календарный план на год	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] календарный план на год
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] методические рекомендации	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] методические рекомендации
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] программы	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] программы
-	[[~~index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB~~:~~1236084776_kr~~.jpg\|~~[[Image:]]~~]] обсуждения	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px]] обсуждения


	'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>		'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
	</u>		</u>
-	</pre>	+	</pre>
	<br>		<br>