|
|
Строка 37: |
Строка 37: |
| Рівняння | | Рівняння |
| | | |
- | 3х-2у=1, 9х+4у=5, x2+у2=9, ху=10. | + | 3х-2у=1, 9х+4у=5, x<sup>2</sup>+у<sup>2</sup>=9, ху=10. |
| | | |
| Теж є рівняннями із двома змінними. Перші два із цих рівнянь є рівняннями виду ах+by=c, де a, b, c - числа. Такі рівняння називаються '''лінійними рівняннями із двома змінними'''. | | Теж є рівняннями із двома змінними. Перші два із цих рівнянь є рівняннями виду ах+by=c, де a, b, c - числа. Такі рівняння називаються '''лінійними рівняннями із двома змінними'''. |
Строка 59: |
Строка 59: |
| Скорочено ці розв'язки записують так: (4, 4); (4,5, 3,5); (10, -2). У цих записах на першомі місці пишуть значення змінної х, а на другому - значення змінної у. Це пов'язано з тим, що змінну х умовно вважають першою змінною, а змінну у - другою. | | Скорочено ці розв'язки записують так: (4, 4); (4,5, 3,5); (10, -2). У цих записах на першомі місці пишуть значення змінної х, а на другому - значення змінної у. Це пов'язано з тим, що змінну х умовно вважають першою змінною, а змінну у - другою. |
| | | |
- | Щоб знайти розв'язок рівняння із двома змінними, можна підставити в рівняння довільне значення однієї змінної і, розв'язавши одержане рівняння з однією змінною, знайти відповідне значення іншої змінної. Для прикладу знайдемо кілька розв'язків рівняння х + у = 8. | + | Щоб знайти розв'язок рівняння із двома змінними, можна підставити в рівняння довільне значення однієї змінної і, розв'язавши одержане рівняння з однією змінною, знайти відповідне значення іншої змінної. Для прикладу знайдемо кілька розв'язків рівняння х + у = 8. |
| | | |
- | Нехай х=7, тоді 7 + у = 8, звідки у = 8 - 7, у=1. | + | Нехай х=7, тоді 7 + у = 8, звідки у = 8 - 7, у=1. Нехай х=-3, тоді -3 + у = 8, звідки у = 8 + 3, у=11. |
- | Нехай х=-3, тоді -3 + у = 8, звідки у = 8 + 3, у=11. | + | |
| | | |
- | Ми знайшли два розв'язки (7, 1); (-3, 11). Надаючи змінній х інших значень, одержимо інші розв'язки рівняння. Рівняння х + у = 8 має безліч розв'язків. | + | Ми знайшли два розв'язки (7, 1); (-3, 11). Надаючи змінній х інших значень, одержимо інші розв'язки рівняння. Рівняння х + у = 8 має безліч розв'язків. |
| | | |
- | Шукати розв'язки рівнянь із двома змінними можна іншим способом, який обумовлюється властивостями рівнянь. | + | Шукати розв'язки рівнянь із двома змінними можна іншим способом, який обумовлюється властивостями рівнянь. |
| | | |
| + | <br> |
| | | |
- | === <u>'''Властивості рівнянт із двома змінними'''</u> === | + | === <u>'''Властивості рівнянь із двома змінними'''</u> === |
| | | |
- | '''Властивості рівнянь із двома змінними''' такі ж, як і рівнянь з однією змінною, а саме: | + | '''Властивості рівнянь із двома змінними''' такі ж, як і рівнянь з однією змінною, а саме: |
| | | |
- | *1. У будь-якій частині рівняння можна виконати тотожні перетворення виразів (розкрити дужки, звести подібні доданки) | + | *1. У будь-якій частині рівняння можна виконати тотожні перетворення виразів (розкрити дужки, звести подібні доданки) |
- | *2. Будь-який доданок можна перенести з однієї частини рівняння в ішну, змінивши його знак на пртилежний. | + | *2. Будь-який доданок можна перенести з однієї частини рівняння в ішну, змінивши його знак на пртилежний. |
| *3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те ж, відмінне від нуля, число. | | *3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те ж, відмінне від нуля, число. |
| | | |
- | Розглянемо рівняння | + | Розглянемо рівняння 3х + 2у = 9. |
- | 3х + 2у = 9. | + | |
| | | |
- | Використовуючи властивості рівнянь, виразимо з цього рівняння одну змінну через іншу, наприклад, у через х. Для цього перенесемо доданок 3х у праву частину, змінивши його знак на протилжений: | + | Використовуючи властивості рівнянь, виразимо з цього рівняння одну змінну через іншу, наприклад, у через х. Для цього перенесемо доданок 3х у праву частину, змінивши його знак на протилжений: 2у = -3х + 9. |
- | 2у = -3х + 9. | + | |
| | | |
- | Поділимо обидві частини одержаного рівняння на 2: | + | Поділимо обидві частини одержаного рівняння на 2: у = -1,5х + 4,5. |
- | у = -1,5х + 4,5. | + | |
| | | |
- | Користуючись формулою у = -1,5х + 4,5, можна знайти скільки завгодно розв'язків даного рівняння. Для цього досить узяти довільне значення х і обчислити відповідне значення у. Пари дейких відповідних значень х та у подамо у вигляді таблиці. | + | Користуючись формулою у = -1,5х + 4,5, можна знайти скільки завгодно розв'язків даного рівняння. Для цього досить узяти довільне значення х і обчислити відповідне значення у. Пари деяких відповідних значень х та у подамо у вигляді таблиці. |
| | | |
- | Пари чисел кожного стовпчика - розв'язки рівняння 3х + 2у = 9. | + | {| cellspacing="1" cellpadding="1" width="200" border="1" |
- | <br> | + | |- |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | |- |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | | |
| + | |} |
| + | |
| + | |
| + | |
| + | Пари чисел кожного стовпчика - розв'язки рівняння 3х + 2у = 9. <br> |
| | | |
| [[Image:1901-62.jpg]] | | [[Image:1901-62.jpg]] |
Версия 14:48, 16 марта 2011
Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> АЛГЕБРА: Рівняння з двома змінними та його розв'язок
АЛГЕБРА
Тема уроку
Рівняння з двома змінними та його розв'язок
Мета уроку
- ознайомитися з визначенням рівняння з двома змінними, навчитися їх роз'язувати
План уроку
Поняття рівняння із двома змінними
Ви вже вмієте розв'язувати рівняння з однією змінною та рівняння, що зводяться до лінійних. Нагадаємо, що лінійне рівняння з однією змінною - це рівняння виду ах=b, де а і b - деякі числа, а х - змінна.
Роглянемо приклад, який приводить до рівняння з двома змінними.
Нехай відомо, що сума деяких двох чисел дорівнює 8. Якщо одне число позначити через х, а друге - через у, то матимемо рівняння:
х + у = 8,
яке містить дві змінні: х та у. Таке рівняння називають рівнянням з двома змінними.
Рівняння
3х-2у=1, 9х+4у=5, x2+у2=9, ху=10.
Теж є рівняннями із двома змінними. Перші два із цих рівнянь є рівняннями виду ах+by=c, де a, b, c - числа. Такі рівняння називаються лінійними рівняннями із двома змінними.
Означення.
Лінійним рівнянням із двома змінними називають рівняння виду ах+by=c, де х та у - змінні, a, b, c - деякі числа (коефіцієнти рівняння).
Розв'язки рівняння із двома змінними
Розглянемо рівняння х + у = 8. Якщо х=2, у=6, то це рівняння перетворюється у правильну числову рівність 2 + 6 = 8. Кажуть, що пара значень змінних х=2, у=6 є розв'язками рівняння х + у = 8.
Означення
Розв'язком рівняння із двома змінними називають пару значень змінних, для яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність.
Розв'язками рівняння х + у = 8 є й такі пари чисел: х=4, у=4; х=4,5, у=3,5; х=10, у=-2.
Скорочено ці розв'язки записують так: (4, 4); (4,5, 3,5); (10, -2). У цих записах на першомі місці пишуть значення змінної х, а на другому - значення змінної у. Це пов'язано з тим, що змінну х умовно вважають першою змінною, а змінну у - другою.
Щоб знайти розв'язок рівняння із двома змінними, можна підставити в рівняння довільне значення однієї змінної і, розв'язавши одержане рівняння з однією змінною, знайти відповідне значення іншої змінної. Для прикладу знайдемо кілька розв'язків рівняння х + у = 8.
Нехай х=7, тоді 7 + у = 8, звідки у = 8 - 7, у=1. Нехай х=-3, тоді -3 + у = 8, звідки у = 8 + 3, у=11.
Ми знайшли два розв'язки (7, 1); (-3, 11). Надаючи змінній х інших значень, одержимо інші розв'язки рівняння. Рівняння х + у = 8 має безліч розв'язків.
Шукати розв'язки рівнянь із двома змінними можна іншим способом, який обумовлюється властивостями рівнянь.
Властивості рівнянь із двома змінними
Властивості рівнянь із двома змінними такі ж, як і рівнянь з однією змінною, а саме:
- 1. У будь-якій частині рівняння можна виконати тотожні перетворення виразів (розкрити дужки, звести подібні доданки)
- 2. Будь-який доданок можна перенести з однієї частини рівняння в ішну, змінивши його знак на пртилежний.
- 3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те ж, відмінне від нуля, число.
Розглянемо рівняння 3х + 2у = 9.
Використовуючи властивості рівнянь, виразимо з цього рівняння одну змінну через іншу, наприклад, у через х. Для цього перенесемо доданок 3х у праву частину, змінивши його знак на протилжений: 2у = -3х + 9.
Поділимо обидві частини одержаного рівняння на 2: у = -1,5х + 4,5.
Користуючись формулою у = -1,5х + 4,5, можна знайти скільки завгодно розв'язків даного рівняння. Для цього досить узяти довільне значення х і обчислити відповідне значення у. Пари деяких відповідних значень х та у подамо у вигляді таблиці.
Пари чисел кожного стовпчика - розв'язки рівняння 3х + 2у = 9.
http://interneturok.ru/video/algebra/7_klass/linejnaya_funkciya/linejnoe_uravnenie_s_dvumya_peremennymi_i_ego_grafik/
<IMG class=FCK__MWTemplate height=1 src="" width=1 _fckfakelement="true" _fckrealelement="2" _fck_mw_template="true">
<IMG class=FCK__MWTemplate height=1 src="" width=1 _fckfakelement="true" _fckrealelement="0" _fck_mw_template="true">
Перевір себе
- 1. Які з пар чисел (5;2);(-3;4);(8;0);(-5,5;3) є розв'язком рівняння 5у-2х=26?
- 2. Відомо, що пара (4;у) є розв'язком рівняння 3х+4у=20.Знайти значення у.
- 3. При якому значення а пара чисел (-2;4) є розв'язком рівняння:
1)4х+6у=а;
2) ах-5у=8?
- 4. Знайдіть всі натуральні розв'язки рівняння 5х+6у=57;
Самостійна робота
Вариант I
є розв’язком рівняння .
- 2. Побудуйте графік функції
.
- 3. Знайдіть значення коефіцієнта а та с в рівнянні ах - 3 у + с = 0 , якщо відомо, що кожна з пар чисел (-3; 0) та (0; 2) є розв’язком рівняння.
Вариант II
являются решением уравнения 3х + у - 7 = 0 .
- 2. Побудуйте графік функції -3х +2у - 6 =0 .
- 3. Знайдіть значення коефіцієнта а та с в рівнянні ах + by - 15 = 0, якщо відомо, що кожна з пар чисел (0; 3) и ( -5; 0) є розв’язком рівняння.
Список використаної літератури
- 1. Урок на тему «Рівняння з двома змінними та його розв'язок» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
- 2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
- 3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.
Над уроком працювали
Конченко Т. М.
Мазуренко М.С.
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
Предмети > Математика > Математика 7 клас
|