Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Задачи-5(7 класс)

                                                    Задачи

1. Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке.

2. Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках.

3. Докажите, что диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей.

4. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 3.

5. 1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними (рис. 107).

2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними.

6.    Докажите, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются.

7. Может ли окружность касаться прямой в двух точках? Объясните ответ.   

8. Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания.

9. Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А?

10. Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу.

11. Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрами окружностей в случаях внешнего и внутреннего касаний.

12. Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см?

13*. 1) Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ.

2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?

14*. 1) Окружности с центрами О и О₁ пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО₁
2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках.

15*. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС=АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности.

2) Докажите, что если прямая имеет с окружностью только одну общую точку, то она является касательной к окружности в этой точке.

3) Докажите, что если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются в этой точке.

16*. 1) Из одной точки проведены две касательные к окружности (рис. 108). Докажите, что отрезки касательных MP и MQ равны.

2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности.

17. Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают.

18. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках А₁, В₁, С₁. Докажите, что центры этих окружностей совпадают.

19. Постройте треугольник по трем сторонам а, b и с:

1) а = 2 см, b = 3 см, с = 4 см;

2) а = 3 см, b = 4 см, с = 5 см;

3) а = 4 см, b = 5 см, с = 6 см.

20. Дан треугольник ABC. Постройте другой, равный ему треугольник ABD.

21. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

22. Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности.

23. Постройте треугольник ABC по следующим данным:

1) по двум сторонам и углу между ними:
а)    АВ = 5 см,   АС = 6 см,   АА = 40°;
б)    АВ = 3 см,   ВС = 5 см,    В = 70°;
2) по стороне и прилежащим к ней углам:
а)    АВ = 6 см,   A = 30°,   В = 50°;
б)    АВ = 4 см,   А = 45°,   B=60°.

24.    Постройте треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему большей из них:
1)    а = 6 см,   Ь = 4 см.   = 70°;
2)    а = 4 см,   Ь = 6 см.   = 100°.

25. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

26. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.

27. Разделите угол на четыре равные части.

28. Постройте углы 60° и 30°.

29. Дан треугольник. Постройте его медианы.

30. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.

31. Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и радиусу описанной окружности.

32. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне (рис. 110).
 


33. Дан треугольник. Постройте его высоты.
34. Постройте окружность, описанную около данного треугольника.

35.Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.

36. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основание.

37. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону.

38. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на одну из них.

39.Постройте треугольник по стороне и проведенным к ней медиане и высоте.

40. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности.

41. Докажите, что геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной и отстоящих от нее на h.

42. На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой.

43. Даны три точки: А, В, С. Постройте точку X, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С.

44.На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек.

45.    Даны четыре точки: А, В, С, D. Найдите точку X, которая одинаково удалена от точек А и В и одинаково удалена от точек С и D.

46*. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон (рис. 111).
 

47*. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон.

48*.Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы.

49*. 1).Из точки А к окружности с центром О и радиусом R проведена касательная (рис.112). Докажите, что точка С касания лежит на основании равнобедренного треугольника ОАВ , у которого ОА=АВ, ОВ= 2R.

2). Проведите касательную к окружности, проходящую через данную точку вне окружности.

50*. Проведите общую касательную к двум данным окружностям (рис.113)

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видеопо математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.