KNOWLEDGE HYPERMARKET


Окружность, описанная около треугольника

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Окружность, описанная около треугольника


                 Окружность, описанная около треугольника


Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

Теорема 5.1.Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон.

Доказательство. Пусть ABC — данный треугольник и О — центр описанной около него окружности (рис. 93). Треугольник АОС равнобедренный: у него стороны OA и ОС равны как радиусы. Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. Поэтому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне АС и проходящей через ее середину. Точно так же доказывается, что центр окружности лежит на перпендикулярах к двум другим сторонам треугольника. Теорема доказана.

Замечание. Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, часто называют серединным перпендикуляром. В связи с этим иногда говорят, что центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.


Окружность, описанная около треугольника
 
Задача (6). Докажите, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются.

Решение. Пусть ABC — треугольник и а, b — серединные перпендикуляры к его сторонам АС и ВС (рис. 94). Допустим, прямые а и b не пересекаются, а значит, параллельны. Прямая АС перпендикулярна прямой а. Прямая ВС перпендикулярна прямой b, а значит, и прямой а, так как прямые а и b параллельны. Таким образом, обе прямые АС и ВС перпендикулярны прямой а, а значит, параллельны. Но это неверно. Прямые АС и ВС пересекаются в точке С. Мы пришли к противоречию. Утверждение доказано.



А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений




Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.