KNOWLEDGE HYPERMARKET


Отрезок. Полные уроки

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Отрезок. Полные уроки


Отрезок

Отрезком называется часть прямой, которая содержит две разные точки A и B этой прямой (концы отрезка) и все точки прямой, которые лежат между ними (внутренние точки отрезка).

Отрезок прямой — это множество (часть прямой), состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. Отрезок прямой, соединяющий две точки A и B (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом — [A;B]. Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок AB». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как |AB|.


Для обозначения отрезка с концами в точках A и B будем использовать символ [AB].

О точке C, принадлежащей отрезку AB, говорят также, что точка C лежит между точками A и B (если C – внутренняя точка отрезка), а также, что отрезок AB содержит точку C.

Свойство отрезка задается аксиомой:

Аксиома:
Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равняется сумме длин частей, на которые он разбивается любой своей внутренней точкой. AB = AC + CB.

221102010 3.jpg


Расстоянием между двумя точками A и B называется длина отрезка AB.
При этом, если точки A и B совпадают, будем считать, что расстояние между ними равно нулю.
Два отрезка называются равными, если равны их длины.

221102010 4.jpg

Отрезок АС=DE, CB=EF иАВ=DF


На рисунке 1 изображена прямая a и 3 точки на этой прямой: A, B, C. Точка B лежит между точками A и C, можно сказать, она разделяет точки A и C. Точки A и C лежат по разные стороны от точки B. Точки B и C расположены по одну сторону от точки A, точки A и B лежат по одну сторону от точки C.


221102010 0.jpgрисунок 1

Отрезок – часть прямой, который состоит из всех точек этой прямой, лежащих между данными точками, которые называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его конечных точек. Когда говорят отрезок AB, т подразумевают отрезок с концами в точках A и B.


На данном рисунке 2 мы видим отрезок AB, он является частью прямой. Точка X лежит между точками A и B, поэтому она принадлежит отрезку AB, точка Y не лежит между точками A и B, поэтому она не принадлежит отрезку AB.


221102010 1.jpgрисунок 2


Основное свойство расположения точек на прямой – из трех точек на прямой только одна лежит между двумя точками.

Точка А лежит между X и Y.

Точка X разделяет отрезок AB.


Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки AB и BA представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, выше указанные направленные отрезки не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо.

221102010 5.png


Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

221102010 6.jpg

Вопросы:

1) Что такое отрезок?

2) Чему равняется длина отрезка?

3) Разница между отрезком и вектором?


Список использованных источников:

  1. Киселев А.П. "Геометрия" (планиметрия, стереометрия)



Отредактировано и выслано Потурнаком С .А.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Предмети > Математика > Математика 7 класс