KNOWLEDGE HYPERMARKET


Расстояние между точками. Полные уроки
 
(1 промежуточная версия не показана)
Строка 1: Строка 1:
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Расстояние между точками. Полные уроки'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Расстояние между точками. Полные уроки'''  
-
----
+
<br>
-
ТЕМА&nbsp;УРОКА: <u>'''Расстояние между точками.'''</u><br>
+
== Тема урока ==
-
=== Цели урока: ===
+
*'''Расстояние между точками.'''
 +
 
 +
== Цели урока  ==
*Углубить знания по геометрии и познакомится с новым материалом для анализирования.  
*Углубить знания по геометрии и познакомится с новым материалом для анализирования.  
-
*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные.<br>
+
*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные.  
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.  
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.  
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.  
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.  
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
-
=== <br>Задачи урока: ===
+
== Задачи урока  ==
*Проверить умение учащихся решать задачи.  
*Проверить умение учащихся решать задачи.  
*Заинтересовать в геометрии как науке.
*Заинтересовать в геометрии как науке.
-
<br>
+
== План урока  ==
-
 
+
-
=== План урока: ===
+
-
#Вступительное слово.<br>
+
#Вступительное слово.  
#Повторение ранее изученного материала.  
#Повторение ранее изученного материала.  
#Историческая справка.  
#Историческая справка.  
Строка 28: Строка 28:
#Логические задачи.
#Логические задачи.
-
<br>  
+
<br>
-
=== <u>Вступительное слово.</u> ===
+
=== Вступительное слово  ===
-
В течение почти 2.5 тысячелетий евклидова геометрия является одним из столпов школьной математики. практически в неизменной форме она дошла до нашего времени. Случай этот уникален. почти забыта физика Аристотеля, о математическом анализе Архимеда вспоминают лишь историки математики. Школьная же геометрия базируется на геометрии Евклида. Разница в основном лишь в методике изложения.<br>  
+
В течение почти 2.5 тысячелетий евклидова геометрия является одним из столпов школьной математики. практически в неизменной форме она дошла до нашего времени. Случай этот уникален. почти забыта физика Аристотеля, о математическом анализе Архимеда вспоминают лишь историки математики. Школьная же геометрия базируется на геометрии Евклида. Разница в основном лишь в методике изложения.<br>
-
{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0"
 
-
|-
 
-
| [[Image:81062011 0.jpg]]<br>
 
-
|
 
-
Евклид - древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала»
 
-
<br>
+
[[Image:81062011 0.jpg|300px|Евклид]]
 +
 +
''Евклид - древнегреческий [http://xvatit.com/busines/jobs-career/ математик]. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала» ок. 300&nbsp;г. до&nbsp;н.&nbsp;э.''
-
ок. 300&nbsp;г. до&nbsp;н.&nbsp;э.
 
-
|}
+
{{#ev:youtube|1zapZdTbovw}}<br>
-
{{#ev:youtube|1zapZdTbovw}}<br>  
+
Сила&nbsp;&nbsp; традиционной&nbsp;&nbsp; геометрии&nbsp;&nbsp; -&nbsp;&nbsp; в&nbsp;&nbsp; ее&nbsp; общности, универсальности. Слабость&nbsp; -&nbsp; в&nbsp; абстрагировании,&nbsp; создающем предпосылки для размытия основополагающих понятий геометрии, размытия,&nbsp;&nbsp; затрудняющего&nbsp; их&nbsp;&nbsp; сопоставление&nbsp; с&nbsp;&nbsp; реальными объектами,&nbsp;&nbsp; явлениями&nbsp; или&nbsp;&nbsp; процессами.&nbsp; До&nbsp; определенного времени&nbsp;&nbsp; этому&nbsp; обстоятельству&nbsp;&nbsp; не&nbsp; придавали&nbsp;&nbsp; серьезного значения, однако, когда наступила пора подвергнуть геометрию критическому&nbsp;&nbsp; переосмысливанию,&nbsp;&nbsp; высветилась&nbsp;&nbsp; эта&nbsp; слабая сторона&nbsp; геометрии. Возникла&nbsp; парадоксальная ситуация: самая точная и,&nbsp; по-видимому, '''самая наглядная наука&nbsp; - геометрия - базируется на понятиях''',&nbsp; '''не поддающихся точным определениям'''. Чтобы оправдать такое сильное утверждение, полезно напомнить некоторые истины.<br>
-
''Сила&nbsp;&nbsp; традиционной&nbsp;&nbsp; геометрии''&nbsp;&nbsp; -&nbsp;&nbsp; в&nbsp;&nbsp; ее&nbsp; общности, универсальности. Слабость&nbsp; -&nbsp; в&nbsp; абстрагировании,&nbsp; создающем предпосылки для размытия основополагающих понятий геометрии, размытия,&nbsp;&nbsp; затрудняющего&nbsp; их&nbsp;&nbsp; сопоставление&nbsp; с&nbsp;&nbsp; реальными объектами,&nbsp;&nbsp; явлениями&nbsp; или&nbsp;&nbsp; процессами.&nbsp; До&nbsp; определенного времени&nbsp;&nbsp; этому&nbsp; обстоятельству&nbsp;&nbsp; не&nbsp; придавали&nbsp;&nbsp; серьезного значения, однако, когда наступила пора подвергнуть геометрию критическому&nbsp;&nbsp; переосмысливанию,&nbsp;&nbsp; высветилась&nbsp;&nbsp; эта&nbsp; слабая сторона&nbsp; геометрии. Возникла&nbsp; парадоксальная ситуация: самая точная и,&nbsp; по-видимому, '''самая наглядная наука&nbsp; - геометрия - базируется на понятиях''',&nbsp; '''не поддающихся точным определениям'''. Чтобы оправдать такое сильное утверждение, полезно напомнить некоторые истины.<br>  
+
Учитель, начиная обучение&nbsp; геометрии, произносит слова: "'''Точка&nbsp; '''- объект,&nbsp; лишенный протяженности,&nbsp; '''линия '''-&nbsp; объект, характеризуемый&nbsp; длиной,&nbsp; но&nbsp; лишенный&nbsp; ширины"&nbsp; -&nbsp; и&nbsp; затем иллюстрирует эти определения,&nbsp; отмечая&nbsp; мелом на доске точку и проводя линию. Однако, размеры такой&nbsp; точки ~ 1 мм, ширина линии также&nbsp; ~ 1 мм&nbsp; - символ точечности?&nbsp; Это утверждение в значительной степени базируется на авторитете учителя.<br>
-
Учитель, начиная обучение&nbsp; геометрии, произносит слова: "'''Точка&nbsp; '''- объект,&nbsp; лишенный протяженности,&nbsp; '''линия '''-&nbsp; объект, характеризуемый&nbsp; длиной,&nbsp; но&nbsp; лишенный&nbsp; ширины"&nbsp; -&nbsp; и&nbsp; затем иллюстрирует эти определения,&nbsp; отмечая&nbsp; мелом на доске точку и проводя линию. Однако, размеры такой&nbsp; точки ~ 1 мм, ширина<br>линии также&nbsp; ~ 1 мм&nbsp; - символ точечности?&nbsp; Это утверждение в значительной степени базируется на авторитете учителя.<br>  
+
Те&nbsp; же&nbsp; трудности&nbsp; возникают&nbsp; при&nbsp; попытках эмпирически воспроизвести&nbsp; другое&nbsp; основное&nbsp; понятие&nbsp; геометрии - прямую линию.&nbsp; Обычно полагают,&nbsp; что эталоном&nbsp; прямой является&nbsp; луч света,&nbsp; распространяющийся в&nbsp; пустом пространстве.&nbsp; Однако в соответствии&nbsp; с&nbsp; основными&nbsp; принципами&nbsp; оптики&nbsp; и&nbsp; квантовой механики ширина пучка света&nbsp; по порядку величины равна длине волны LAM, а это значение невозможно свести к нулю. <br>
-
Те&nbsp; же&nbsp; трудности&nbsp; возникают&nbsp; при&nbsp; попытках эмпирически воспроизвести&nbsp; другое&nbsp; основное&nbsp; понятие&nbsp; геометрии - прямую линию.&nbsp; Обычно полагают,&nbsp; что эталоном&nbsp; прямой является&nbsp; луч света,&nbsp; распространяющийся в&nbsp; пустом пространстве.&nbsp; Однако в соответствии&nbsp; с&nbsp; основными&nbsp; принципами&nbsp; оптики&nbsp; и&nbsp; квантовой механики ширина пучка света&nbsp; по порядку величины равна длине волны LAM, а это значение невозможно свести к нулю. <br>
+
{{#ev:youtube|zf1WHr1E0hk}}
-
{{#ev:youtube|zf1WHr1E0hk}} {{#ev:youtube|ss22UdBTOZ0}}  
+
{{#ev:youtube|ss22UdBTOZ0}}  
-
<br>  
+
<br>
-
=== <u>Повторение ранее изученного материала. </u><br>  ===
+
=== Повторение ранее изученного материала ===
-
[[Image:O.gif]] В геометрии, '''точкой '''называют абстрактный объект в ''пространстве'', не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик.  
+
&nbsp;В геометрии, '''точкой '''называют абстрактный объект в '''пространстве''', не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик.  
-
[[Image:81062011 1.png]]  
+
[[Image:81062011 1.png|300px|Расстояние между точками]]  
-
[[Image:O.gif]] Таким образом, '''точкой '''называют нульмерный объект.  
+
Таким образом, '''точкой '''называют нульмерный объект.  
-
'''[[Image:O.gif]] Точка '''является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.<br>
+
'''Точка '''является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.
-
''С точкой все понятно, но что же подразумевает человек когда говорит "точка в пространстве"?''
+
С точкой все понятно, но что же подразумевает человек когда говорит "точка в пространстве"?  
{{#ev:youtube|inmFX92ILjo}}  
{{#ev:youtube|inmFX92ILjo}}  
Строка 78: Строка 74:
'''Геометрическая фигура''' это - любое множество точек, прямых и плоскостей.  
'''Геометрическая фигура''' это - любое множество точек, прямых и плоскостей.  
-
'''Точка''', '''прямая '''и '''плоскость '''являются геометрическими фигурами.<br>  
+
'''Точка''', '''прямая '''и '''плоскость '''являются геометрическими фигурами.<br>
-
[[Image:21102010 3.jpg]]  
+
[[Image:21102010 3.jpg|300px|Расстояние между точками]]  
-
Множество точек называется ''коллинеарным'', если существует прямая, содержащая все эти точки.<br>
 
-
Множество точек называется ''компланарным'', если существует плоскость, содержащая все эти точки.<br>
+
Множество точек называется '''коллинеарным''', если существует прямая, содержащая все эти точки.
-
Если точка A расположена на размеченной прямой, которая называется в этом случае "числовая прямая", то число, соответствующее этой точке, называется ее координатой. В дальнейшем, запись A(a) будет обозначать, что координата точки A число a. <br>
+
Множество точек называется '''компланарным''', если существует плоскость, содержащая все эти точки.
-
Расстояние между точками А(a) и В(b) на прямой - это модуль разности их координат, то есть AB=|(a-b)|.  
+
Если точка A расположена на размеченной прямой, которая называется в этом случае "числовая прямая", то число, соответствующее этой точке, называется ее координатой. В дальнейшем, запись A(a) будет обозначать, что координата точки A число a.  
-
<br>
+
Расстояние между точками А(a) и В(b) на прямой - это модуль разности их координат, то есть AB=|(a-b)|.
-
=== <u>Историческая справка.</u> ===
+
=== Историческая справка  ===
Евклид начинает&nbsp; "Начала" с определения точки: "'''Точка есть то, что не имеет частей'''". Исторические корни&nbsp; двух названий точки,&nbsp; можно найти, смотря семантические пучки однокоренных слов, используемых для обозначения точки: здесь и "отпечаток", "след"&nbsp; и точка.&nbsp; Например, "stigmh" математическая точка&nbsp; (Arst), (но: "stigma " наколотая&nbsp; отметка; "stigmow" - укол, колотая рана). Отсюда понятно, первоначальное понятие точки, как центра . Оно&nbsp; обозначает колющее орудие, которым в древности погоняли животных в упряжке&nbsp; (старое русское слово "рожон").  
Евклид начинает&nbsp; "Начала" с определения точки: "'''Точка есть то, что не имеет частей'''". Исторические корни&nbsp; двух названий точки,&nbsp; можно найти, смотря семантические пучки однокоренных слов, используемых для обозначения точки: здесь и "отпечаток", "след"&nbsp; и точка.&nbsp; Например, "stigmh" математическая точка&nbsp; (Arst), (но: "stigma " наколотая&nbsp; отметка; "stigmow" - укол, колотая рана). Отсюда понятно, первоначальное понятие точки, как центра . Оно&nbsp; обозначает колющее орудие, которым в древности погоняли животных в упряжке&nbsp; (старое русское слово "рожон").  
Строка 98: Строка 93:
В нашем случае речь идёт об острие ножки циркуля, закреплявшейся при вычер­чивании круга. Этим термином пользовался ещё автор первых&nbsp; "Элемен­тов"&nbsp; Гиппократ. .Латинские термины возникают не сразу. У '''Марциада Капеллы''' (5 в. н. э.) ещё говорится&nbsp; "punodum&nbsp; circult" &nbsp; (точка круга),&nbsp; и&nbsp; "media nota circult" (средняя метка круга).  
В нашем случае речь идёт об острие ножки циркуля, закреплявшейся при вычер­чивании круга. Этим термином пользовался ещё автор первых&nbsp; "Элемен­тов"&nbsp; Гиппократ. .Латинские термины возникают не сразу. У '''Марциада Капеллы''' (5 в. н. э.) ещё говорится&nbsp; "punodum&nbsp; circult" &nbsp; (точка круга),&nbsp; и&nbsp; "media nota circult" (средняя метка круга).  
-
<br>
 
-
=== <u>Расстояние между точками. </u>  ===
+
=== Расстояние между точками ===
-
'''В координатах:'''
+
==== Пример №1 ====
-
[[Image:T.gif]] '''Теорема'''. ''Расстояние между точками A<sub>1</sub> и A<sub>2</sub> можно вычислить по формуле.''  
+
'''Задание:'''  
-
''&nbsp;в пространстве'':
+
Рассмотрим простейший пример для нахождения [[Расстояние между точками|расстояния между двумя точками]], когда эти точки находятся на прямой. И так у нас есть прямая, на прямой обозначим две точки А и В. [[Координаты середины отрезка|Координаты]] точек равны 2 и 7, соответственно. <br>
-
[[Image:81062011 2.gif]]  
+
[[Image:81062011 5.jpg|300px|Расстояние между точками]]  
-
''на плоскости:''  
+
'''Ответ:''' АВ=5
-
[[Image:81062011 3.gif|260x38px|81062011 3.gif]]
 
-
''на прямой:''
+
Ответ был очевиден и известен еще до начала решения. Банально, можно было просто посчитать количество единичных отрезков между точками.
-
[[Image:81062011 4.gif]]
+
Но что делать если точки находятся на плоскости и прямая этих точек не параллельна осям координат.  
-
Попробуем применить эти формулы на практике и посмотрим что получится.
+
==== Пример №2 ====
-
==== Пример №1.<br>  ====
+
'''Задание:'''
-
''Задание:''
+
Найти расстояние между точками А и В, если известны их [[Определение декартовых координат. Полные уроки|координаты]] (2;2) и (8;6).
-
Рассмотрим простейший пример для нахождения расстояния между двумя точками, когда эти точки находятся на прямой. И так у нас есть прямая, на прямой обозначим две точки А и В. Координаты точек равны 2 и 7, соответственно. <br>
+
[[Image:81062011 6.jpg|300px|Расстояние между точками]]
-
[[Image:81062011 5.jpg]]
+
'''Решение:'''  
-
 
+
-
''Решение:''
+
-
 
+
-
По формулам: [[Image:81062011 6.gif]]
+
-
 
+
-
''Ответ:'' АВ=5
+
-
 
+
-
<br>
+
-
 
+
-
''Ответ был очевиден и известен еще до начала решения. Банально, можно было просто посчитать количество единичных отрезков между точками.''
+
-
 
+
-
''Но что делать если точки находятся на плоскости и прямая этих точек не параллельна осям координат.''
+
-
 
+
-
==== Пример №2.<br>  ====
+
-
 
+
-
''Задание: ''
+
-
 
+
-
Найти расстояние между точками А и В, если известны их координаты (2;2) и (8;6).
+
-
 
+
-
[[Image:81062011 6.jpg]]
+
-
 
+
-
''Решение:''  
+
Используем формулу для нахождения расстояния на плоскости. Подставляем соответствующие значения, получаем ответ.  
Используем формулу для нахождения расстояния на плоскости. Подставляем соответствующие значения, получаем ответ.  
-
[[Image:81062011 7.gif]]
+
'''Ответ:''' АВ=7,211  
-
 
+
-
''Ответ:'' АВ=7,211  
+
-
 
+
-
<br>
+
-
''Для нахождения расстояния мы используем формулы, не обязательно их заучивать, нужно просто их понять. И так в Примере №1 все предельно ясно, но вот в Пример №2 появляется вторая ось и расчеты немного усложняются. Грубо говоря мы находим смещение по каждой из осей(расстояние какое отрезок проходит по каждой из осей), т.е. сначала о оси абсцисс (ОХ) (х2-х1) возносим в квадрат, тоже самое действие проводим для значений по оси ординат (ОУ) (у2-у1) этаже самая манипуляция с квадратом. В конечном итоге суммируем полученные значения и извлекаем корень(корень извлекается потому что ранее значения были возведены в квадрат).''
+
Для нахождения расстояния мы используем формулы, не обязательно их заучивать, нужно просто их понять. И так в Примере №1 все предельно ясно, но вот в Пример №2 появляется вторая ось и расчеты немного усложняются. Грубо говоря мы находим смещение по каждой из осей(расстояние какое [[Задачі до уроку «Пропорційні відрізки. Побудова четвертого пропорційного відрізка до трьох даних відрізків»|отрезок]] проходит по каждой из осей), т.е. сначала о оси абсцисс (ОХ) (х2-х1) возносим в квадрат, тоже самое действие проводим для значений по оси ординат (ОУ) (у2-у1) этаже самая манипуляция с квадратом. В конечном итоге суммируем полученные значения и извлекаем корень(корень извлекается потому что ранее значения были возведены в квадрат).  
Для внесения полной ясности рассмотрим пример с тремя координатами когда точки находятся в пространстве.  
Для внесения полной ясности рассмотрим пример с тремя координатами когда точки находятся в пространстве.  
-
==== Пример №3. ====
+
==== Пример №3  ====
-
''Задание:''  
+
'''Задание:'''  
Точка А(2;4;7) точка В(9;4;3).  
Точка А(2;4;7) точка В(9;4;3).  
-
Найти расстояние между А и В.<br>  
+
Найти расстояние между А и В.<br>
-
''Решение:''  
+
'''Ответ:''' АВ=8,062
-
[[Image:81062011 8.gif]]
+
Как видно с уравнения в этом случаи у нас добавилось смещение по оси аппликат (OZ).  
-
''Ответ:'' АВ=8,062
 
-
''Как видно с уравнения в этом случаи у нас добавилось смещение по оси аппликат (OZ).''
+
=== Интересный факт  ===
-
----
+
'''Эволюция вычислительных средств.'''
-
=== <u>Интересный факт:</u>  ===
+
[[Image:81062011 9.png|300px|Эволюция вычислительных средств]]
-
'''Эволюция вычислительных средств.'''  
+
С давних пор люди стремились облегчить вычисления. Самой древней "счётной машиной" былипальцы рук и ног, камешки, раковины и другие мелкие предметы. Ремесленники и торговцы пользовались для счёта доской, разграфлённой на столбцы, на которой с помощью камешков откладывались единицы различных разрядов. Эту доску называли абаком. От римлян к нам пришло слово "'''калькуляция'''", что означает буквально "'''счёт камушками'''". В настоящее время термин "''калькуляция''" используется в смысле вычисление. Усовершенствование абака привело к появлению счетов ( в древнем Китае - Суан-чан, в Японии-сорабан). Русские счеты появились в XVI в.<br>
-
[[Image:81062011 9.png]]
+
Машину для механического производство арифметических действий называют арифмометром. Одними из первых таких машин были машины, созданные в 1641 году французским учёным '''Блезом Паскалем''' (1623 - 1662) и в 1671 году Г.Лейбнцем. Массовое распространение получил арифмометр, сконструированные в 1874 году петербургским механиком В.Однером.<br>
-
<u></u>С давних пор люди стремились ''облегчить вычисления''. Самой древней "''счётной машиной''" были '''пальцы рук и ног, камешки, раковины и другие мелкие предметы'''. Ремесленники и торговцы пользовались для счёта доской, разграфлённой на столбцы, на которой с помощью камешков откладывались единицы различных разрядов. Эту доску называли абаком. От римлян к нам пришло слово "'''калькуляция'''", что означает буквально "'''счёт камушками'''". В настоящее время термин "''калькуляция''" используется в смысле вычисление. Усовершенствование абака привело к появлению счетов ( в древнем Китае - Суан-чан, в Японии-сорабан). Русские счеты появились в XVI в.<br>
+
[[Image:81062011 10.jpg|300px|Суммирующая машина Блеза Паскаля]]
-
Машину для механического производство арифметических действий называют арифмометром. Одними из первых таких машин были машины, созданные в 1641 году французским учёным '''Блезом Паскалем''' (1623 - 1662) и в 1671 году Г.Лейбнцем. Массовое распространение получил арифмометр, сконструированные в 1874 году петербургским механиком В.Однером.<br>
+
''Суммирующая машина Блеза Паскаля''
-
{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0" width="200"
+
[[Image:81062011 11.jpg|300px|Суммирующая машина Блеза Паскаля]]
-
|-
+
-
| [[Image:81062011 10.jpg]]
+
-
| [[Image:81062011 11.jpg]]
+
-
|-
+
-
| colspan="2" | '''Суммирующая машина Блеза Паскаля'''
+
-
|}
+
-
<br>
 
-
Революцию в вычислительной технике совершили электронные вычислительные машины ('''ЭВМ'''), которые появились в середине XX столетия. '''Первая ''ЭВМ ''была создана в США в 1944 году'''. Первая советская ЭВМ была создана под руководством академика '''С.А.Лебедева''' (1902-1974) в 1950 году. Современные ЭВМ производят несколько миллионов операций в секунду и находят широкое применение в различных областях науки и народного хозяйств. Простейшие ЭВМ, получившей широкое распространение в практической деятельности, является микрокалькулятор.<u></u>
+
Революцию в вычислительной технике совершили [http://xvatit.com/it/fishki-ot-itshki/ электронные вычислительные машины] ('''ЭВМ'''), которые появились в середине XX столетия. '''Первая ''ЭВМ ''была создана в США в 1944 году'''. Первая советская ЭВМ была создана под руководством академика '''С.А.Лебедева''' (1902-1974) в 1950 году. Современные ЭВМ производят несколько миллионов операций в секунду и находят широкое применение в различных областях науки и народного хозяйств. Простейшие ЭВМ, получившей широкое распространение в практической деятельности, является [http://xvatit.com/it микрокалькулятор].
-
''Но есть и множество способов проводить арифметические репарации в уме.''
+
Но есть и множество способов проводить арифметические репарации в уме.  
{{#ev:youtube|4foKjck3OiE}}  
{{#ev:youtube|4foKjck3OiE}}  
-
<u></u>
+
==Вопросы==
-
<u></u>
+
#''Что такое точка?''
 +
#''В каких еще науках используется понятие точки?''
 +
#''Какая разница в нахождении расстояния между точками в пространстве и на плоскости?''
 +
 
 +
==Список использованных источников==
 +
 
 +
#''И.Л.Розенталь "Геометрия, динамика, вселенная"''
 +
#''Вилофич А. Н., учитель геометрии (9-11 класс), г. Москва, школа №354.''
 +
#''Левченко В.С., учитель геометрии.''
-
<u></u>
 
----
----
-
<u>'''Вопросы:'''</u>
 
-
#Что такое точка?
+
'''Над уроком работали'''
-
#В каких еще науках используется понятие точки?
+
-
#Какая разница в нахождении расстояния между точками в пространстве и на плоскости?
+
-
<u>'''Список использованных источников:'''</u>
+
Потурнак С.А.
-
#И.Л.Розенталь "Геометрия, динамика, вселенная"
+
Васин Алексей
-
#Вилофич А. Н., учитель геометрии (9-11 класс), г. Москва, школа №354.
+
-
#Левченко В.С., учитель геометрии.
+
-
<br>
 
----
----
-
'''<u>Над уроком работали:</u>'''
 
-
 
-
Потурнак С.А.<br>
 
-
 
-
Васин Алексей
 
-
 
-
----
 
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.  
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.  
-
<br>  
+
<br>
[[Category:Математика_8_класс]]
[[Category:Математика_8_класс]]

Текущая версия на 14:15, 8 февраля 2013

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс. Полные уроки>>Геометрия: Расстояние между точками. Полные уроки


Содержание

Тема урока

  • Расстояние между точками.

Цели урока

  • Углубить знания по геометрии и познакомится с новым материалом для анализирования.
  • Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные.
  • Научиться применять свойства фигур при решении задач.
  • Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
  • Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

Задачи урока

  • Проверить умение учащихся решать задачи.
  • Заинтересовать в геометрии как науке.

План урока

  1. Вступительное слово.
  2. Повторение ранее изученного материала.
  3. Историческая справка.
  4. Расстояние между точками.
  5. Логические задачи.


Вступительное слово

В течение почти 2.5 тысячелетий евклидова геометрия является одним из столпов школьной математики. практически в неизменной форме она дошла до нашего времени. Случай этот уникален. почти забыта физика Аристотеля, о математическом анализе Архимеда вспоминают лишь историки математики. Школьная же геометрия базируется на геометрии Евклида. Разница в основном лишь в методике изложения.


Евклид

Евклид - древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала» ок. 300 г. до н. э.




Сила   традиционной   геометрии   -   в   ее  общности, универсальности. Слабость  -  в  абстрагировании,  создающем предпосылки для размытия основополагающих понятий геометрии, размытия,   затрудняющего  их   сопоставление  с   реальными объектами,   явлениями  или   процессами.  До  определенного времени   этому  обстоятельству   не  придавали   серьезного значения, однако, когда наступила пора подвергнуть геометрию критическому   переосмысливанию,   высветилась   эта  слабая сторона  геометрии. Возникла  парадоксальная ситуация: самая точная и,  по-видимому, самая наглядная наука  - геометрия - базируется на понятияхне поддающихся точным определениям. Чтобы оправдать такое сильное утверждение, полезно напомнить некоторые истины.

Учитель, начиная обучение  геометрии, произносит слова: "Точка  - объект,  лишенный протяженности,  линия -  объект, характеризуемый  длиной,  но  лишенный  ширины"  -  и  затем иллюстрирует эти определения,  отмечая  мелом на доске точку и проводя линию. Однако, размеры такой  точки ~ 1 мм, ширина линии также  ~ 1 мм  - символ точечности?  Это утверждение в значительной степени базируется на авторитете учителя.

Те  же  трудности  возникают  при  попытках эмпирически воспроизвести  другое  основное  понятие  геометрии - прямую линию.  Обычно полагают,  что эталоном  прямой является  луч света,  распространяющийся в  пустом пространстве.  Однако в соответствии  с  основными  принципами  оптики  и  квантовой механики ширина пучка света  по порядку величины равна длине волны LAM, а это значение невозможно свести к нулю.




Повторение ранее изученного материала

 В геометрии, точкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик.

Расстояние между точками

Таким образом, точкой называют нульмерный объект.

Точка является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.

С точкой все понятно, но что же подразумевает человек когда говорит "точка в пространстве"?


Мы можем теперь использовать три основные понятия, чтобы дать основные определения.

Пространство - это множество всех точек.

Геометрическая фигура это - любое множество точек, прямых и плоскостей.

Точка, прямая и плоскость являются геометрическими фигурами.

Расстояние между точками


Множество точек называется коллинеарным, если существует прямая, содержащая все эти точки.

Множество точек называется компланарным, если существует плоскость, содержащая все эти точки.

Если точка A расположена на размеченной прямой, которая называется в этом случае "числовая прямая", то число, соответствующее этой точке, называется ее координатой. В дальнейшем, запись A(a) будет обозначать, что координата точки A число a.

Расстояние между точками А(a) и В(b) на прямой - это модуль разности их координат, то есть AB=|(a-b)|.

Историческая справка

Евклид начинает  "Начала" с определения точки: "Точка есть то, что не имеет частей". Исторические корни  двух названий точки,  можно найти, смотря семантические пучки однокоренных слов, используемых для обозначения точки: здесь и "отпечаток", "след"  и точка.  Например, "stigmh" математическая точка  (Arst), (но: "stigma " наколотая  отметка; "stigmow" - укол, колотая рана). Отсюда понятно, первоначальное понятие точки, как центра . Оно  обозначает колющее орудие, которым в древности погоняли животных в упряжке  (старое русское слово "рожон").

В нашем случае речь идёт об острие ножки циркуля, закреплявшейся при вычер­чивании круга. Этим термином пользовался ещё автор первых  "Элемен­тов"  Гиппократ. .Латинские термины возникают не сразу. У Марциада Капеллы (5 в. н. э.) ещё говорится  "punodum  circult"   (точка круга),  и  "media nota circult" (средняя метка круга).


Расстояние между точками

Пример №1

Задание:

Рассмотрим простейший пример для нахождения расстояния между двумя точками, когда эти точки находятся на прямой. И так у нас есть прямая, на прямой обозначим две точки А и В. Координаты точек равны 2 и 7, соответственно.

Расстояние между точками

Ответ: АВ=5


Ответ был очевиден и известен еще до начала решения. Банально, можно было просто посчитать количество единичных отрезков между точками.

Но что делать если точки находятся на плоскости и прямая этих точек не параллельна осям координат.

Пример №2

Задание:

Найти расстояние между точками А и В, если известны их координаты (2;2) и (8;6).

Расстояние между точками

Решение:

Используем формулу для нахождения расстояния на плоскости. Подставляем соответствующие значения, получаем ответ.

Ответ: АВ=7,211

Для нахождения расстояния мы используем формулы, не обязательно их заучивать, нужно просто их понять. И так в Примере №1 все предельно ясно, но вот в Пример №2 появляется вторая ось и расчеты немного усложняются. Грубо говоря мы находим смещение по каждой из осей(расстояние какое отрезок проходит по каждой из осей), т.е. сначала о оси абсцисс (ОХ) (х2-х1) возносим в квадрат, тоже самое действие проводим для значений по оси ординат (ОУ) (у2-у1) этаже самая манипуляция с квадратом. В конечном итоге суммируем полученные значения и извлекаем корень(корень извлекается потому что ранее значения были возведены в квадрат).

Для внесения полной ясности рассмотрим пример с тремя координатами когда точки находятся в пространстве.

Пример №3

Задание:

Точка А(2;4;7) точка В(9;4;3).

Найти расстояние между А и В.

Ответ: АВ=8,062

Как видно с уравнения в этом случаи у нас добавилось смещение по оси аппликат (OZ).


Интересный факт

Эволюция вычислительных средств.

Эволюция вычислительных средств

С давних пор люди стремились облегчить вычисления. Самой древней "счётной машиной" былипальцы рук и ног, камешки, раковины и другие мелкие предметы. Ремесленники и торговцы пользовались для счёта доской, разграфлённой на столбцы, на которой с помощью камешков откладывались единицы различных разрядов. Эту доску называли абаком. От римлян к нам пришло слово "калькуляция", что означает буквально "счёт камушками". В настоящее время термин "калькуляция" используется в смысле вычисление. Усовершенствование абака привело к появлению счетов ( в древнем Китае - Суан-чан, в Японии-сорабан). Русские счеты появились в XVI в.

Машину для механического производство арифметических действий называют арифмометром. Одними из первых таких машин были машины, созданные в 1641 году французским учёным Блезом Паскалем (1623 - 1662) и в 1671 году Г.Лейбнцем. Массовое распространение получил арифмометр, сконструированные в 1874 году петербургским механиком В.Однером.

Суммирующая машина Блеза Паскаля

Суммирующая машина Блеза Паскаля

Суммирующая машина Блеза Паскаля


Революцию в вычислительной технике совершили электронные вычислительные машины (ЭВМ), которые появились в середине XX столетия. Первая ЭВМ была создана в США в 1944 году. Первая советская ЭВМ была создана под руководством академика С.А.Лебедева (1902-1974) в 1950 году. Современные ЭВМ производят несколько миллионов операций в секунду и находят широкое применение в различных областях науки и народного хозяйств. Простейшие ЭВМ, получившей широкое распространение в практической деятельности, является микрокалькулятор.

Но есть и множество способов проводить арифметические репарации в уме.


Вопросы

  1. Что такое точка?
  2. В каких еще науках используется понятие точки?
  3. Какая разница в нахождении расстояния между точками в пространстве и на плоскости?

Список использованных источников

  1. И.Л.Розенталь "Геометрия, динамика, вселенная"
  2. Вилофич А. Н., учитель геометрии (9-11 класс), г. Москва, школа №354.
  3. Левченко В.С., учитель геометрии.




Над уроком работали

Потурнак С.А.

Васин Алексей




Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.


Предмети > Математика > Математика 8 класс