Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Внешние углы треугольника. Полные уроки

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Внешние углы треугольника. Полные уроки


ТЕМА УРОКА: Внешние углы треугольника.

Содержание

Цели урока:

  • Сформировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и о величине внешнего угла треугольника,
  • Формировать умение анализировать, обобщать полученные знания,
  • Развивать математическую речь.


Задачи урока:

  • Формировать навыки в построении треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
  • Проверить умение учащихся решать задачи.


План урока:

  1. Повторение
  2. Внешний угол треугольника.
  3. Задачи.
  4. Самостоятельная работа.
  5. Решение задач с оформлением.


Повторение.

Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость.
Любой многоугольник можно разбить на треугольники — этот процесс называется триангуляция.
Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — Тригонометрия.

Типы треугольников:
Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:

  • Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
  • Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
  • Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

По числу равных сторон:

  • Разносторонним называется треугольник, у которого длины трёх сторон попарно различны.
  • Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
  • Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.



Угол – это геометрическая фигура  ( рис.1 ), образованная двумя лучами OA и OB ( стороны угла ), исходящими из одной точки O ( вершина угла ).


Файл:23102010 1.gif

Для обозначения угла имеется общепринятый символ: 23102010.png, предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.

Угол обозначается символом   и тремя буквами, обозначающими концы лучей и вершину угла: AOB ( причём, буква вершины – средняя ). Углы измеряются величиной поворота луча ОА вокруг вершины O до тех пор, пока  луч OA не переходит в положение OB. Широко применяются две единицы измерения углов: радиан и градус. О радианном измерении углов см. ниже в пункте «Длина дуги», а также в главе «Тригонометрия».



Внешний угол треугольника.

Математически верное определение.

Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними углами треугольника.
Комментарий.

Понятие внешнего угла в ряде источников дано только как термин для ещё одной удобной интерпретации теоремы о сумме углов треугольника: внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Однако, внешний угол важен в формулировках и доказательствах многих предложений абсолютной геометрии. Понятие внешнего угла треугольника (многоугольника) связано с понятием индекса замкнутой кривой.

Определения из учебников.

  • Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений [Атанасян7-9]

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

  • А. В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений [Погорелов7-9]

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. Чтобы не путать угол треугольника при данной вершине с внешним углом при этой же вершине, его иногда называют внутренним углом.

  • И. Ф. Шарыгин. Геометрия. 7-9 классы. [Шарыгин7-9]

Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними углами треугольника.
Отдельно доказано, что внешний угол больше любого внутреннего, не смежного с ним.

  • И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 7 – 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений [СмирноваСмирнов7-9]

Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом этого треугольника.

  • А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. Геометрия: Планиметрия: 7 – 9 классы: Учебник и задачник [Киселев7-9]

Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника (или многоугольника), называется внешним углом этого треугольника (или многоугольника). В отличие от внешних, углы самого треугольника (или многоугольника) называются внутренними.

  • А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений [АлександровВернерРыжик7-9]

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с углом треугольника.


Задачи.

Задача №1

30012011 2.jpg

СР || ДЕ, ∠Д=90о,∠РСЕ=49о

Найти: ∠С, и ∠Е в ΔДЕС.

Решение:

1) ∠Е=49о, ∠ДСК=90о, тогда ∠С=90о-49о=41о

Задача №2

30012011 3.jpg

АВ=ВС, ВF || AC

Доказать, что луч BF - биссектриса  ∠CBD

Даказательство:

∠A=∠C - свойство равнобедренного Δ

∠A=∠DBF (AC || BF сек. АВ),

∠С=∠CBF (AC || секущая ВС)

∠DBF=∠CBF, т.к. ∠А=∠С

Задача №3

30012011 4.jpg

Доказать':∠1+∠2+∠3=180о

Доказательство:

1) Проведем а || BC, А Є а

2) ∠5=∠1 - накрест лежащие при

а || BC и секущей АВ

3) ∠3=∠4 - накрест лежащие при
а || BC и секущей АС

4) ∠5+∠2+∠4+180о  (развернутый)

5) ∠1+∠2+∠3=180о


Самостоятельная работа.

30012011 5.jpg

30012011 6.jpg

30012011 7.jpg

30012011 8.jpg

Решение задач с оформлением.

30012011 9.jpg


Интересный факт:

30012011 10.jpg

Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу (крупнейший немецкий математик) учитель предложил найти сумму всех целых чисел от 1 до 100,

1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100,

то маленький Гаусс сам сообразил, каким способом можно очень быстро выполнить это сложение.

Надо складывать первое число с последним, второе с предпоследним и т. д. Сумма каждой такой пары чисел равна 101 и повторяется она 50 раз.

Следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 100 будет равна 101 * 50 = 5050.


Вопросы:

  1. Что такое угол?
  2. Какие бывают типы углов?
  3. Какие бывают виды треуголников?
  4. Какой угол называется внешним?


Список использованных источников:

  1. Урок на тему "Угол как геометрическая величина" Автор: Вилофич А. Н.., г. Москва
  2. Урок на тему  "Наглядная геометрия". 7-й класс. Автор: Самылина Марина Валентиновна, г. Киев
  3. Стадник Л.Г. Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь.
  4. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005)


Над уроком работали:

Самылина М.В.

Вилофич А. Н.

Постурнак С.А.


Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

Предмети > Математика > Математика 7 класс