Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Длина окружности и площадь круга

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Длина окружности и площадь круга


24. Длина окружности и площадь круга


Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной окружности (рис. 39).


Длина окружности и площадь круга
 
Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаг метра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.

Его обозначают греческой буквой 21-07-142.jpg (читается: «пи»). Если обозначить длину окружности буквой С, а длину диаметра буквой d, то C:d = 21-07-142.jpg.

Поэтому С=21-07-142.jpgd.
Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса, то длина окружности с радиусом 21-07-143.jpg равна 221-07-142.jpg21-07-143.jpg.

Получили другую формулу длины окружности:

С = 221-07-142.jpg21-07-143.jpg.

Подсчеты показали, что с точностью до десятитысячных приблизительно. Если значение 21-07-142.jpg округлить до сотых, то получим значение 3,14. Примерно такую же точность дает значение 21-07-145.jpg  В старших классах будет рассказано, как проводились такие под счеты.

Длина окружности и площадь круга
На рисунке 40 изображены круг  и два квадрата ABCD и EFKM. Радиус круга равен 21-07-143.jpg, поэтому длина  стороны квадрата ABCD равна 221-07-143.jpg, а
его площадь 421-07-143.jpg2. Площадь треугольника EOF вдвое меньше площади квадрата AEOF, поэтому площадь EFKM вдвое меньше площади квадрата ABCD, т. е. равна 221-07-143.jpg2. Площадь круга S больше площади квадрата EFKM, но меньше площади квадрата ABCD'.
Формула

Примерно площадь круга равна З21-07-143.jpg2. Можно доказать, что


                        S = 21-07-142.jpg21-07-143.jpg.2

Напишите формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса. Пропорциональна ли длина окружности длине ее радиуса? Напишите формулу площади круга. Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса?

 К  831. Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см; 4,7 дм; 18,6 м. Число л округлите до сотых.

Правило

832.    Чему равна длина окружности, если ее радиус равен 22, 1,54 м; 5,67 дм? Значение числа 21-07-142.jpg возьмите равным 21-07-149.jpg.

833.    Диаметр долгоиграющей пластинки равен 50 см. Найдите длину окружности этой пластинки. Число 21-07-142.jpg округлите до десятых.

834.    Выполните необходимые измерения и найдите длину половины окружности, изображенной на рисунке 41.

Задание

835.    Определите диаметр окружности, если ее длина равна 56,52 дм; 37,68 см  21-07-151.jpg.

836.    Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найдите диаметр колеса. Результат округлите до сотых метра 21-07-151.jpg

837. Измерьте радиус и вычислите площадь каждого круга на рисунке 42.
Задание
838.    Окружность арены цирка имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр и площадь арены 21-07-153.jpg.

839.    Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м. Найдите площадь циферблата. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра.

840.    Выполните измерения и вычислите площадь каждой заштрихованной фигуры на рисунке 43.


Задание

841. По рисунку 44 найдите площадь пятиугольника OABCD. Сравните ее с площадью четверти круга, радиус OD которого равен 5 см.

П 842. Вычислите устно:

Задание

843.    Какой знак действия надо поставить вместо *, чтобы получилось верное равенство:

Задание

844.    Некоторое число вычли из числителя дроби 21-07-157.jpg и прибавили к ее знаменателю. Получили дробь Найдите это число.

845. Масштаб карты 1:100 000. Заполните таблицу:

Задание

846.    Запишите масштаб карты, если отрезок на местности в 1 км изображается на карте отрезком 10 см.

847.    Запишите масштаб рисунка, если он изображает фигуру, увеличивая ее в 50 раз.

848.    Решите задачу, составив пропорцию:

1)    В 2,5 кг баранины содержится 0,4 кг белков. Сколько килограммов белков содержится в 3,2 кг баранины?

2)    В 6,5 кг свинины содержится 2,6 кг жиров. Сколько жиров содержится в 10,5 кг такой свинины?

849.    Вычислите:

Задание

850. На рисунке 45 изображен план двухкомнатной квартиры в масштабе 1:200. Узнайте по рисунку сумму площадей двух жилых комнат (I и II) и узнайте по плану, какую площадь занимают остальные помещения этой квартиры.

Задание
 
  Д    851. С помощью тонкой нити измерьте длину какой- нибудь окружности (на стакане, ведре, тарелке), измерьте длину диаметра. Найдите отношение длины окружности к длине диаметра и сравните полученный результат с числом 21-07-142.jpg.

852.    Найдите длину окружности, если ее радиус равен 36 см; 0,44 см; 125 км. (Число 21-07-142.jpg округлите до сотых.)

853.    Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов. С какой скоростью идет тепловоз?

854.    Выполните измерения и вычислите площадь каждой заштрихованной фигуры (рис. 46).

855.    Рабочий выполнил 21-07-162.jpg работы за 9 ч. За какое времй он выполнит 21-07-163.jpg работы, если будет работать с той же производительностью?

856.    Ведро вмещает 6 л бензина. В такое же ведро вместо бензина налито равное (по массе) количество дегтя. Сколько литров дегтя налито в ведро, если масса 1 л бензина 0,8 кг, а масса 1 л дегтя 1,2 кг?

857; Найдите неизвестный член пропорции:

Задание

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы


Видеопо математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.